dư 1

Có vế trái:

= [k(k+1)].[(k+2)-(k-1)]

=[k(k+1)].3=3k(k+1)         =>   (ĐPCM)

Ta co: k.(k+1).(k+2)-(k-1).k(k+1)

          = k.(k+1) .((k+2)-(k-1)

          = k.(k+1).3

          = 3k.(k+1)

 Đặt A = (1/2)(3/4)(5/6) ... (9999/10000) (A > 0) 
.Và B = (2/3)(4/5)(6/7) ... (10000/10001) (B > 0) 
Ta có A.B = (1/2)(2/3)(3/4) ... (10000/10001) = 1/10001 (1) 
Mặt khác : 
1/2 < 2/3 
3/4 < 4/5 
................ 
................ 
9999/10000 < 10000/10001 
Nhân tất cả vế theo vế ---> A < B ---> A² < A.B (2) 
(1),(2) ---> A² < 1/10001 ---> A < căn(1/10001) < căn(1/10000) = 1/100 (đpcm)

Ta có C = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{9999}{10000}\)

Gọi D = \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{10000}{10001}\)

Mà \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};...;\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)

=> C<D

Lại có C.D = \(\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{9999}{10000}\right)\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{10000}{10001}\right)\)

C.D = \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}...\frac{9999}{10000}.\frac{10000}{10001}\)

C.D = \(\frac{1}{10001}\)

Vì C<D

=> C.C < C.D

hay  C.C <\(\frac{1}{10001}\)

=> C < \(\frac{1}{10001}< \frac{1}{100}\)(đpcm)

Thế thì đành hưởng mỗi đứa 1/2 vì không đủ

Ai sinh trước thì chia như trên.

Ai sinh sau thì cũng chia như trên nhưng là với số còn lại

3.x-3/5. x=1,5

x.(3-3/5)=3/2

x.12/5=3/2

x=3/2:12/5

x=5/8

đúng thì like nha

Bài toán này không thể giải được về mặt Toán học và mấu chốt do tổng tài sản của con trai và con gái là 1/2 + 2/3 = 7/6 > 1

Ta có thể thấy rõ điều này nếu thay đổi các phân số để tổng của chúng < 1 thì bất cứ ai cũng có thể chia được và sẽ không tạo ra sự bàn luận sôi nổi về bài toán này!. Xét 3 ví dụ sau đây:

+ Con trai nhận 1/2, con gái nhận 1/3 thì 1/2 + 1/3 = 5/6 < 1 và khi đó chia tài sản thành 6 phần, con trai 3 phần và con gái 2 phần.

+ Con trai nhận 1/4, con gái nhận 1/3 thì 1/4 + 1/3 = 7/12 < 1 và khi đó chia tài sản thành 12 phần, con trai 3 phần và con gái 4 phần.

+ Con trai nhận 1/2, con gái nhận 2/5 thì 1/2 + 2/5 = 9/10 < 1 và khi đó chia tài sản thành 10 phần, con trai 4 phần và con gái 5 phần.

Nhưng nếu chúng ta là Tòa án mà phải giải quyết bài toán thực tế: "Phân chia tài sản theo di chúc cho 1 con trai và 1 con gái" thì làm thế nào? Không nhẽ lại nói không thể chia được và xung toàn bộ tài sản vào "Quỹ Quốc gia"?

Trong trường hợp bài toán đã nêu, để xử lý điều kiện phi logic: Tổng tài sản của con trai và con gái là 1/2 + 2/3 = 7/6 > 1 ta có 2 cách tiếp cận sau đây:

+ Nếu lấy tổng tài sản làm thước đo trung gian thì tỷ lệ tài sản của con trai với con gái là: (1/2) : (2/3)= 3/4 thì sẽ có vô số cách chia như sau: "Chia tài sản thành n ≥ 7 phần bằng nhau tùy ý, con trai nhận 3 phần, con gái nhận 4 phần". Nhưng khi đó cả 3 đại lượng tài sản con trai, tài sản con gái, tài sản còn lại luôn thay đổi theo n tức là cách tiếp cận này hoàn toàn không có giá trị thực tiễn.

+ Nếu hiểu thông tin của người cha theo "logic mềm": Ông ta không lường trước được chuyện sinh đôi 1 trai, 1 gái và ý tưởng của ông ta là chia tài sản theo tương quan tỷ lệ giữa tài sản nhận được của con trai hoặc của con gái với tài sản còn lại thì ta có lời giải sau đây: