a) Tứ giác ACMD là hình thoi vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) OI là đường trung trực của tam giác cân COD nên góc COI = góc DOI.

=> \(\Delta OCI=\Delta ODI\)(c.g.c) => góc ODI = góc OCI = 90^o, do đó ID cắt OD.

Vậy ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).

a) Ta có CD vuông góc với AM tại trung điểm (1)
=> OA vuông góc với CD  tại trung điểm
=>> AM vuông góc với CD tại trung điểm (2)
Từ (1), (2)=> ACMD là hình thoi

b, \(2x+4x^2=5-5+4-2^2\)

\(\Leftrightarrow2x\left(1+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\1+2x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy...

\(2x+4x^2=5-5+4-2^2\)

\(\Leftrightarrow2x+4x^2=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy:...

Giải:

Tổng diện tích trồng hoa cúc và hoa đồng tiền là:

1 - \(\frac{7}{15}\)= \(\frac{8}{15}\)

Tỉ số giữa diện tích trồng hoa cúc so với diện tích miếng đất hình chữ nhật đó là:

\(\frac{8}{15}\)x\(\frac{5}{8}\)= \(\frac{1}{3}\)

Tỉ số giữa diện tích trồng hoa đồng tiền so với diện tích miếng đất hình chữ nhật đó là:

1 - (\(\frac{7}{15}\)+\(\frac{1}{3}\)) = \(\frac{1}{5}\)

Diện tích trồng hoa đồng tiền là:

45.\(\frac{1}{5}\)= 9 (m²)

Thữa đất hình chữ nhật có diện tích bằng thữa đất hình vuông có cạch 15 dm . người ta lấy 3/5 diện tích đất làm lối đi , phần còn lại để trồng hoa. tính diện tích đất trồng hoa bao nhiêu mét vuông ?

Cách 1

Áp dụng bđt Cauchy ta có

\(\frac{a^3}{b}+b+1\ge3a,\frac{b^3}{c}+c+1\ge3b,\frac{c^3}{a}+a+1\ge3a\)

Cộng từng vế 3 bđt trên ta có

\(A=\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge2\left(a+b+c\right)-3\)

Mặt khác (a+b+c)²+3(a+b+c)\(\ge\)18      (biến đổi tương đương là c/m được)

Đặt m=a+b+c

=> t²+3t-18\(\ge\)0

=> t\(\ge\)3

=> A\(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra khi   a=b=c=1

Cách 2,rất phức tạp :(

\(6=a+b+c+ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2+3\left(a+b+c\right)}{3}\)

Suy ra \(\left(a+b+c\right)^2+3\left(a+b+c\right)-18\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\ge3\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge9\).

Mà \(VT\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\)

Ta chứng minh BĐT sau = sos cho đẹp: \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\left(\frac{a^3}{b}-\frac{a^2b}{b}\right)\ge0\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\frac{a^2\left(a-b\right)}{b}-\Sigma_{cyc}a\left(a-b\right)+\Sigma_{cyc}a\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\frac{a^2\left(a-b\right)^2}{b}+\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\frac{a^2\left(a-b\right)^2}{b}+\frac{1}{2}\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(\frac{a^2}{b}+\frac{1}{2}\right)\ge0\) (đúng)

Do vậy: \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge a^2+b^2+c^2\ge3^{\left(đpcm\right)}\)

Xảy ra đẳng thức khi a = b = c = 1

Chu vi tam giác ABC + chu vi tam giác ACD - chu vi ABCD = 2AC

 hay    77 + 80 - 87 = 2AC

=>   2AC = 70

=>   AC = 35 (cm).

https://olm.vn/hoi-dap/detail/8822124260

Xem tại link này (mik gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(\frac{3^{11}\div5+3^{11}.3}{3^{10}.2^2}=\frac{3^{11}\cdot\frac{1}{5}+3^{11}\cdot3}{3^{10}.2^2}\)

                                  \(=\frac{3^{11}.\left(\frac{1}{5}+3\right)}{3^{10}.2^2}=\frac{3^{11}.\frac{16}{5}}{3^{10}.2^2}=\frac{\frac{48}{5}}{2^2}=\frac{48}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{12}{5}\)

\(\frac{1}{3^{10}}\div\frac{1}{9^5}=\frac{1}{3^{10}}\div\frac{1}{3^{10}}=1\)

Không có số nào, vì 3 chữ số cộng lại nhiều nhất là 27

không có số nào vì 3 chữ só cộng lại nhiều nhất chỉ là 27 mà thôi.

Đặt \(A=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\)

Áp dụng hằng đẳng thức \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)ta có:

\(A^3=\left(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\right)^3\)

\(=\left(7+5\sqrt{2}\right)+\left(7-5\sqrt{2}\right)+\)\(3\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}\cdot\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\right)\)

\(=14+3\sqrt[3]{\left(7+5\sqrt{2}\right)\left(7-5\sqrt{2}\right)}\cdot A\)

\(=14+3\sqrt[3]{49-50}\cdot A\)

\(=14+3\sqrt[3]{-1}\cdot A\)

\(=14-3A.\)

\(\Rightarrow A^3+3A-14=0\)

\(\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A^2+2A+7\right)=0.\)

Ta thấy rằng \(A^2+2A+7=\left(A+1\right)^2+6>0\)nên từ phương trình trên suy ra \(A-2=0\Rightarrow A=2.\)

Vậy A = 2.

Bài 1: Các câu sau, câu nào đúng,câu nào sai?

a) Mọi số hữu tỉ dương đều lớn hơn 0      Đ

b) Nếu a là số hữu tỉ âm thì a là số tự nhiên       S

c) Nếu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ âm            S

d) 0 là số hữu tỉ dương                             S

 a/b < c/d => ad < cb
=> ad + ab < bc + ab
=> a ( d+b) < b ( a +c)
=> a/b < a+ c/d +b (1)
* a/b < c/d => ad < cb
=> ad + cd < cb + cd
=> d ( a +c) < c ( b+d)
=> c/d > a + c/b + d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b + d < c/d

\(-\frac{5}{3}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}+\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{2}x=\frac{9+20}{12}\)

\(\Rightarrow-\frac{6}{12}x=\frac{29}{12}\)

\(\Rightarrow-6x=29\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{29}{6}\)

Ta có \(-\frac{1}{2}x=-\frac{5}{3}-\frac{3}{4}\)

\(-\frac{1}{2}x=-\frac{29}{12}\)

\(x=-\frac{29}{12}:\frac{1}{2}\)

\(x=-\frac{29}{6}\)

~ Hok tốt ~