abc+acb+bac+bca+cab+cba

=100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+b+100c+10a+b+100c+10b+a

=(100+10+1).2.a+(100+10+1).2.b+(100+10+1).2.c

=222(a+b+c)

mà 222 chia hết cho 37

suy ra đpcm

Chúc bạn học tốt!

cảm ơn bạn

#)Giải :

Đặt \(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)

\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+49.50.3\)

\(3A=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+49.50.\left(51-48\right)\)

\(3A=0.1.2-1.2.3+1.2.3-2.3.4+2.3.4-3.4.5+...+48.49.50-49.50.51\)

\(3A=49.50.51=124950\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{124950}{3}=41650\)

Mình sửa lại đề vì sai :  1 x 2 + 2 x 3 + ... + 99 x 100

Đặt A = 1 x 2 + 2 x 3 + ... + 99 x 100

  => 3 x A = 3 x (1 x 2 + 2 x 3 + ... + 99 x 100)

  => 3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + ... + 99 x 100 x 3

  => 3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + ... + 99 x 100 x (101 - 98)

  => 3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + ... + 99 x 100 x 101 - 98 x 99 x 100

  => 3 x A = 99 x 100 x 101

  => 3 x A = 999 900

  => A       = 999 900 : 3

  => A       = 333 300

Vậy 1 x 2 + 2 x 3 + ... + 99 x 100 = 333 300

-23/25.10/13+-23/25.3/13+-27/25

= -23/25(10/13+3/13)+-27/25

= -23/25.1+-27/25

= -23/25+-27/25

= -2

-23/25.10/13+-23/25.3/13+27/25

= -23/25.(10/13+3/10)+ -27/25

=23/25.1+-27/25

=23/25+ -27/25

=-2

\(\approx103680.0018\)

\(\frac{5^7}{9^8}+5\frac{6^8}{3^4}=\frac{5^7}{9^8}+\frac{5.3^4.6^8}{3^4}\)

\(=\frac{5^7}{9^8}+\frac{5.3^{16}.6^8}{9^2.9^6}=\frac{5^7}{9^8}+\frac{5.3^{24}.2^8}{9^8}=\frac{5\left(5^6+3^{24}.2^8\right)}{9^8}\)

\(B=\frac{x^2+17}{x^2+7}=\frac{x^2+7}{x^2+7}+\frac{10}{x^2+7}=1+\frac{10}{x^2+7}\)

để B đạt gtln thì 1/x^2 + 7 lớn nhất

=> x^2 + 7 nhỏ nhất 

mà x^2 + 7 > 7

=> x^2 + 7 = 7

=> x^2 = 0

=> x = 0 

tự thay vào tìm gtln

Ta thấy x^2 >= 0 => x^2 + 17 >= 17 ; x^2 + 7 >= 7

=> x^2 + 17/x^2 + 7 >= 17/7

Dấu "=" xảy ra <=> x^2 = 0 <=> x = 0

Vậy với x = 0 ta có GTNN của B là 17/7

Bạn sửa lại đề thành Tìm GTNN nhé 

qqqqqqqqqqqqq