a, Áp dụng định lí Pytago vào câc tam giác vuông ta được

\(AK^2+BH^2+CI^2=AM^2-MK^2+BM^2-MH^2+CM^2-MI^2\)

                                       \(=\left(AM^2-MI^2\right)+\left(BM^2-MK^2\right)+\left(CM^2-MH^2\right)\)

                                         \(=AI^2+BK^2+CH^2\)

b, Đặt \(P=AK^2+BH^2+CI^2\)

\(\Rightarrow2P=\left(AK^2+BH^2+CI^2\right)+\left(AK^2+BH^2+CI^2\right)\)

             \(=\left(AK^2+BH^2+CI^2\right)+\left(AI^2+CH^2+BK^2\right)\)

             \(=\left(AK^2+BK^2\right)+\left(BH^2+HC^2\right)+\left(CI^2+IA^2\right)\)

Ta có bđt sau \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)(tự chứng minh)

Áp dụng ta được \(2P\ge\frac{\left(AK+BK\right)^2}{2}+\frac{\left(BH+HC\right)^2}{2}+\frac{\left(CI+IA\right)^2}{2}\)

                                   \(=\frac{AB^2}{2}+\frac{BC^2}{2}+\frac{CA^2}{2}=\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{2}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{4}\)không đổi

Dấu "=" xảy ra <=> M là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC

Gọi E là điểm đối xứng của N qua D

=> DE=DM

Ta có: AC=1/2 BC, D là trung điểm BC

=> AC=CD=DB

Mà CN=MB => NA=DM=DE

=> CE=CN

Xét tam giác CAD có: \(\frac{CN}{CA}=\frac{CE}{CD}\)( CN=CE, CA=CD)

=> NE//AD (1)

Xét tam giác MNE có: D là trung điểm ME, I là trung điểm MN

=> DI là đường trung bình tam giác MNE

=> DI//NE (2)

Từ (1), (2)

=> I thuốc AD hay A, I, D thẳng hàng

Ta có \(BC=BH+HC=9+16=25\)

Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A có AM là trung tuyến \(\Rightarrow AM=MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}\)

Ta có \(HM=MB-BH=\frac{25}{2}-9=\frac{7}{2}\)

\(sin\widehat{HAM}=\frac{HM}{MA}=\frac{7}{2}:\frac{25}{2}=\frac{7}{25}\)

\(cos\widehat{HAM}=\frac{AH}{AM}=12:\frac{25}{2}=\frac{24}{25}\)

\(tan\widehat{HAM}=\frac{HM}{HA}=\frac{7}{2}:12=\frac{7}{24}\)

\(cot\widehat{HAM}=\frac{HA}{HM}=\frac{24}{7}\)

Nhanh nhanh 5 tk

\(268.16+244.48\)

\(=268.16+244.\left(16+32\right)\)

\(=268.16+244.16+244.32\)

\(=268.16+244.16+244.\left(16+16\right)\)

\(=268.16+244.16+244.16+244.16\)

\(=\left(268+244+244+244\right).16\)

\(=1000.16=16000\)

~ Hok tốt ~

C=(125³.7⁵-175³:5):2019²⁰²⁰

C=[(5³)³.7⁵-5¹⁰.7⁵:5)]:2019²⁰²⁰

C=[(5⁹.7⁵-5¹⁰:5.7⁵)]:2019²⁰²⁰

C=[(5⁹.7⁵-5⁹.7⁵)]:2019²⁰²⁰

C= 0÷2019²⁰²⁰

C=0

Gọi AB là cạnh bên kề với góc 30độ, h là độ dài đường cao. (Tôi 0 biết vẽ hình trong YHĐ) Khi đó h = AB/2. 
a = (căn 3)AB/2 + b + AB/2. 
=> AB = 2(a - b)/(căn 3 + 1) => h = (a - b)/(căn 3 + 1) 
Diện tích = (a + b)h/2 = (a^2 - b^2)/2(căn 3 + 1) 
Vẽ hình thì dễ nhìn thấy hơn. Có thể áp dụng các hệ thức lượng trong chương I hình học 9.

Mình thấy cách bạn Doraemon đúng rồi 

Mình cũng làm theo cách của bạn ấy nhưng ko coppy đâu mong bạn hiểu

~Hok tốt~