a)\(\frac{-1}{3}.\frac{141}{17}-13.\frac{-1}{17}\)

\(=\frac{141}{3}.\frac{-1}{17}-13.\frac{-1}{17}\)

\(=47.\frac{-1}{17}-13.\frac{-1}{3}\)

\(=\frac{-1}{17}.\left(47-13\right)\)

\(=\frac{-1}{17}.33=....\)(tự tính)

\(a,\)\(\frac{-1}{3}.\frac{141}{17}-13.\frac{-1}{7}\)

\(=\frac{-1.141}{3.17}+13.\frac{1}{17}\)

\(=\frac{-141}{17}.\frac{1}{7}+13.\frac{1}{7}\)

\(=\frac{1}{7}\left(-47+13\right)\)

\(=\frac{-34}{7}\)

\(b,\)\(\frac{-9}{16}.\frac{13}{3}-\left(-\frac{3}{4}\right)^2.\frac{19}{3}\)

\(=\left(\frac{3}{4}\right)^2.\frac{-13}{3}-\left(-\frac{9}{16}\right).\frac{19}{3}\)

\(=\frac{9}{16}.\frac{-13}{3}+\frac{9}{16}.\frac{19}{3}\)

\(=\frac{9}{16}\left(\frac{-13}{3}+\frac{19}{3}\right)=\frac{9}{16}.2=\frac{9}{8}\)

thiếu đề bài

Cho tứ giác ABCD cm 

CMR:

AB<NC+CD+AD

AC+BD<AB+BC+CD+AD

• Áp dụng bđt trong tam giác , ta có : 

AB < OB + OA ; BC < OB + OC ; CD < OC + OD ; AD < OA + OD

=> AB +BC + CD + AD < 2(OA + OB + OC + OD)

=> (AB+BC+CD+AD)/2<AC+BD (1)

• AB + BC > AC ; BC + CD > BD ; CD + AD > AC ; AB + AD > BD

=> 2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD)

=> AB + BC + CD + DA > AC + BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

~hOK TỐT~

Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Anh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Tham khảo nhé,đề bài bạn còn thiếu gì không?

Đỏi 1 que diêm ở dấu bằng sang dầu trừ, ta có V - IV = i

Nối BM
Xét tam giác BMD vuông tại D, có: BD² = BM² - MD² (1)
Xét tam giác MCD vuông tại D, có: DC² = MC²- MD² (2)
Từ (1) và (2) => BD² - DC² = BM²- MD² - MC² + MD² = BM² - MC² = BM² - AM² (vì AM=CM) = AB²

=> AB² = BD²- DC² (đpcm)

\(1,\)\(4x^2-4x+y^2+2y+2\)

\(=4x^2+4x+1+y^2+2y+1\)

\(=\left[\left(2x\right)^2-2.2x+1\right]+\left(y^2+2.y.1+1^2\right)\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\)

\(2,\)\(a^2-4ab+5b^2-4bc+4c^2\)

\(=a^2-4ab+4b^2+b^2-4bc+4c^2\)

\(=\left[a^2-2.a.2b+\left(2b\right)^2\right]+\left[b^2-2.b.2c+\left(2c\right)^2\right]\)

\(=\left(a-2b\right)^2+\left(b-2c\right)^2\)

\(3,\)\(16x^2+5+8x-4y+y^2\)

\(=16x^2+8x+1+y^2-4y+4\)

\(=\left[\left(4x\right)^2+2.4x.1+1^2\right]+\left[y^2-2.y.2+2^2\right]\)

\(=\left(4x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\)

Gọi số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là x, y, z, t ta có

x/9=y/8=z/7=t/6 và  y−t=70

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

y/8=t/6 = y−t/8−6/ = 70/ 2=35.y8=t6=y−t8−6=702=35.

Do đó y=35.8=280 ; t=35.6=210.

Từ x/9=y/8 ta có x = 9 . y/8 = 9. 280/ 8=315

     x/9=z/7⇒z=x.7/9=315.7/9=245

Vậy : khối 6 có 315 học sinh.

          khối 7 có 280 học sinh.

          khối 8 có 245 học sinh.

          khối 9 có 210 học sinh.

Gọi \(a,b,c,d\)lần lượt là số học sinh các khối 6,7,8,9 \((a,b,c,d\inℕ^∗)\)

Ta có : \(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}\)

Mà số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh nên ta lại có : \(d-b=70\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{7}=\frac{d}{6}=\frac{d-b}{8-6}=\frac{70}{2}=35\)

\(\frac{a}{9}=35\Leftrightarrow a=315\)

\(\frac{b}{8}=35\Leftrightarrow b=280\)

\(\frac{c}{7}=35\Leftrightarrow c=245\)

\(\frac{d}{6}=35\Leftrightarrow d=210\)

Vậy : ....

Ta có bđt quen thuộc sau \(\frac{x}{y+z}< \frac{x+m}{y+z+m}\) 

Áp dụng ta được \(\frac{a}{b+c}< \frac{a+a}{a+b+c}=\frac{2a}{a+b+c}\)
Chứng minh tương tự \(\frac{b}{c+a}< \frac{2b}{a+b+c}\)

                                     \(\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\)

Do đó \(VT< \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

Ta đi chứng minh VP > 2 

Áp dụng bđt Cô-si có \(a+\left(b+c\right)\ge2\sqrt{a\left(b+c\right)}\)

                             \(\Rightarrow\sqrt{a\left(b+c\right)}\le\frac{a+b+c}{2}\)

                             \(\Rightarrow\sqrt{\frac{b+c}{a}}\le\frac{a+b+c}{2a}\)

                             \(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)

Chứng minh tương tự \(\sqrt{\frac{b}{c+a}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\)

                                    \(\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\)

Cộng 3 vế lại ta được \(VP\ge\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

Do đó \(VP\ge2>VT\)

\(\Rightarrow VT< VP\left(Q.E.D\right)\)

Dấu "=" không xảy ra

đề hơi sai

1,

a) 1^3 + 2^3 + ... + 10^3 = ( x+1) ^2

   ( 1+2+3+4+5+...+10 ) ^ 2 = ( x+1) ^2 

   \(\left(\frac{10\times11}{2}\right)^2\)= ( x + 1 ) ^2

     55^2 = ( x+1 ) ^2 

    => x+1= 55 hoặc x + 1 = -55

         x = 54            x = -56

      Vậy : x = 54 hoặc x = -56

b,   1+3+5+...+99 = ( x-2 )^2

     Đặt 1+3+5+...+99 là : A

     => Số các số hạng của A là : ( 99-1 ) : 2 + 1 = 50

     => A = ( 1+99 ) x 50 :2

          A = 2500

    Ta có : 2500 = ( x-2)^2

   => (x-2)^2 = 50^2 hoặc (x-2)^2 = (-50)^2

   =>  x-2=50                   x - 2 = -50

         x = 52                    x = -48

Vậy : x = 52 hoặc x = -48

2, 

 a)A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ...+2^2006

    2A = 2^1 + 2^2 + ... + 2^2007

    2A - A = ( 2^1 + 2^2 + ... + 2^2007 ) - ( 2^0 + 2^1 + ... + 2^2006 )

     A = 2^2007 - 2^0

    A = 2^2007 - 1 

Phần b Nhân với 3 làm tương tự

Phần c nhân với 4 lm tương tự

Phần d nhân với 5 làm tương tự

< Chúc bn hok tốt > nhớ k cho mik nhé

b1:

a)=3(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)

=3.55

=165

b)ta xét vế 1:

số các số hạng ở vế 1 là :(99-1):2+1=50 số

tổng số các số hạng ở vế 1 là:(1+99).(50:2)=250

ta có:(x-2).2=250

x-2=250:2

x-2=125

x=127

b2:

A=2(0+1+2+...+2006)

A=2 {[(2006+1):2].(2006+0)}

A=2(1004+(1003.2006))

A=4014044

B=3(1+2+3+...+100)

B=3((100:2).(100+1))

B=3.5050

B=15150

C=4(1+2+...+n)

C=4k(chứ ts đây mik chịu,thông cảm bn nhé!)

D=5(1+2+...+2000)

D=5((2000:2).(2000+1))

D=10005000

Tách: 1000=8.125

Ta có: \(6^{728^{32}}\equiv0\left(mod8\right)\)

Ta có: \(6^{25}=6^{5.5}\equiv26^5\equiv1\left(mod125\right)\)

\(728\equiv3\left(mod25\right)\)

=> \(728^{32}\equiv3^{32}\equiv11^4\equiv16\left(mod25\right)\)

=> Đặt: \(728^{32}=25t+16\)

tự làm tiếp nhé!

Em làm tiếp thử ạ!

\(6^{25t}.6^{16}\equiv1.81\equiv81\left(mod125\right)\)

Từ đây ta có: \(6^{728^{32}}-81\equiv0\left(mod125\right)\Leftrightarrow6^{728^{32}}-81-375\equiv0\left(mod81\right)\)

\(\Leftrightarrow6^{728^{32}}-456\equiv0\) (mod125)

Lại có \(6^{728^{32}}-456\equiv0\left(mod8\right)\) 

Suy ra \(6^{728^{32}}\equiv456\left(mod1000\right)\) (vì (125;8) = 1)