\(=x^3-\left(\frac{1}{2}\right)^3=x^3-\frac{1}{8}\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\)

\(=x.\left(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}.\left(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\)

\(=x^3+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}\)

\(=x^3-\frac{1}{8}\)

Làm bằng cách hằng đẳng thức còn rắc rối hơn thà nhân lên luôn.

Trả lời

Câu 1

Ko biết đặt tính, chỉ ghi KQ.

a)398,7.9,3                                b)69732:18

=3707,91                                   =3874

Câu 2

a)1985-23.27+1530:15

=1985-621+102

=1466

b)715,7-15,7.(43.57+157.57):1570

=715,7-15,7.[57.(43+157)]:1570

=715,7-15,7(57.200):1570

=715,7-15,7.11400:1570

=715,7-1140

=601,7

c)1313.141414/1414.131313+8,1+8,2+8,3+8,4+...+12

=1+8,1+8,2+8,3+...+12

=1+(12+8,1).[(12-8,1):0,1+1]

=1+20,1.[3,9:0,1+1]

=1+20,1.40

=1+402

=403.

180 góc thì phải bạn

Phần d mình ghi sai 

d)\(\sqrt{X^2+1}=-3\)

Pần d như trên mới đúng

Lời giải :

a) \(\sqrt{x-1}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=9\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=9\\x-1=-9\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\left(chon\right)\\x=-8\left(loai\right)\end{cases}}}\)

b) \(\sqrt{x^2+x+1}=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)( thỏa )

c) \(\sqrt{x}=\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=3\)

\(\Leftrightarrow x=3\)( thỏa )

d) \(\sqrt{x^2+1}=-3\)

Vì \(\sqrt{x^2+1}>0\forall x\)

Do đó pt vô nghiệm

ai nhanh mk cho đúng luôn 

\(\frac{x+1}{2x-2}-\frac{x^2+3}{2x^2-2}\)

\(=\frac{x+1}{2.\left(x-1\right)}-\frac{x^2+3}{2.\left(x^2-1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right).\left(x+1\right)}{2.\left(x+1\right).\left(x-1\right)}-\frac{x^2+3}{2.\cdot\left(x+1\right).\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{2.\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x^2+3}{2.\left(x+1\right).\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x+1-x^2-3}{2.\left(x+1\right).\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{2x-2}{2.\left(x+1\right).\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{2.\left(x-1\right)}{2.\left(x+1\right).\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{1}{\left(x+1\right)}\)

Nếu coi chiều rộng là một phần  suy ra chu vi là 8 phần, nửa chu vi là 4 phần  do đó chiều dài là 3 phần

Ta có sơ đồ như trên

Bài giải: 

Chiều rộng là: 

32:2x1=16 (cm)

Chiều dài là: 

32:2x3=48 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

16x48=768 (cm^2)

Đáp số:...

ĐK: a khác 1/2

\(P=\frac{1}{2a-1}\sqrt{25a^4\left(1-4a+4a^2\right)}\)

\(=\frac{1}{2a-1}\sqrt{\left(5a^2\right)^2\left(2a-1\right)^2}=\frac{5a^2}{2a-1}\left|2a-1\right|\)

Với 2a-1>0  <=> a>1/2

\(P=5a^2\)

Với 2a-a<0 <=> a<1/2

\(P=-5a^2\)

\(\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{17}}{\frac{2}{3}+\frac{2}{7}-\frac{2}{17}}.\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{16}+\frac{3}{256}-\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{64}}-\frac{-5}{8}\)

= \(\frac{1.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{17}\right)}{2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{17}\right)}.\frac{3.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}-\frac{1}{256}+\frac{1}{4}\right)}{1-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{64}}+\frac{5}{8}\)

= \(\frac{1}{2}.\left(\frac{3.\left(\frac{3}{4}+\frac{63}{256}\right)}{\frac{3}{4}+\frac{3}{64}}\right)+\frac{5}{8}\)

= \(\frac{1}{2}.\left(\frac{3.\left(\frac{3}{4}+\frac{63}{256}\right)}{\frac{3}{4}+\frac{12}{256}}\right)+\frac{5}{8}\)

= \(\frac{1}{2}.\left(\frac{3.3.\left(\frac{1}{4}+\frac{21}{256}\right)}{3.\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{64}\right)}\right)+\frac{5}{8}\)

= \(\frac{1}{2}.\left(\frac{3.\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{64}+\frac{17}{256}\right)}{\frac{1}{4}+\frac{1}{64}}\right)+\frac{5}{8}\)

= \(\frac{1}{2}.\left(\frac{3.\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{64}\right)+3.\frac{17}{256}:\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{64}\right)}{1.\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{64}\right)}\right)+\frac{5}{8}\)

= \(\frac{1}{2}.\left(3+\frac{51}{256}:\frac{17}{64}\right)+\frac{5}{8}\) 

= \(\frac{1}{2}.\left(3+\frac{3}{4}\right)+\frac{5}{8}\)

= \(\frac{1}{2}.\frac{15}{4}+\frac{5}{8}\)

= \(\frac{15}{8}+\frac{5}{8}\)

= \(\frac{5}{2}\)

\(\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{17}}{\frac{2}{3}+\frac{2}{7}-\frac{2}{17}}.\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{16}-\frac{3}{256}+\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{64}}-\frac{-5}{8}\)

\(=\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{17}}{2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{7}-\frac{1}{17}\right)}.\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{16}-\frac{3}{256}+\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{64}}+\frac{5}{8}\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{111}{68}+\frac{5}{8}\)

\(=\frac{49}{34}\)

a)

Xét tam giác vuông CIH và tam giác vuông CBK có: 

có góc C chung

=> \(\Delta CIH~\Delta CBK\)( góc -góc)

=> \(\frac{CI}{CB}=\frac{CH}{CK}\Rightarrow CI.CK=CB.CH\) (1)

Mặt khác: Xét tam giác ABC  vuoonh tại A và có đường cao AH

=> \(AC^2=CH.CB\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) => \(CI.CK=CA^2\)

b)  Do D đối xứng với A qua H

=> HA=HD mà AH vuông BC

=> BC là đường trung trực AD

=> AB=DB, AC= DC

Xét tam giác CAB và Tam giác CDB có: BC chung, AB=BD, AC=DC

=> \(\Delta CAB=\Delta CDB\) ( c-c-c)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(3) 

 và \(\widehat{CDB}=\widehat{CAB}=90^o\) ( các góc tương ứng bằng nhau)

Xét tứ giác CAKB có: \(\widehat{CAB}=\widehat{CKB}=90^o\)

=> TỨ giác CAKB nội tiếp  ( vì có hai góc nội tiếp chắn một cung bằng nhau)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{K_1}\)(4)

Xét tứ giác CKBD có: \(\widehat{CDB}+\widehat{CKB}=90^o+90^o=180^o\)

=> Tứ giác CKBD nội tiếp ( vì có tổng  hai góc đối bằng 180^o)

=> \(\widehat{B_2}=\widehat{K_2}\)(5)

Từ (3), (4), (5)

=> \(\widehat{K_2}=\widehat{K_1}\)

=> KC là phân giác góc AKD

cô ghi thiếu chữ i cô ạ

Ta thấy M,P lần lượt là trung điểm của AB,BC => MP là đường trung bình trong  \(\Delta\)ABC

=> MP // AC hay MP // AD. Xét \(\Delta\)BAD có: M là trung điểm AB, MP // AD => MP đi qua trung điểm BD

Gọi MP cắt BD tại S. Khi đó S là trung điểm BD. Ta sẽ chứng minh AI đi qua S, thật vậy:

Áp dụng hệ quả ĐL Thales có: \(\frac{ON}{AM}=\frac{OP}{BM}\left(=\frac{CO}{CM}\right)\)=> ON = OP (Vì AM = BM)

Áp dụng ĐL Melelaus cho \(\Delta\)PCN và 3 điểm A,O,I có \(\frac{IP}{IC}.\frac{ON}{OP}.\frac{AC}{AN}=1\)

Thay \(\frac{ON}{OP}=1,\frac{AC}{AN}=2\), ta được \(\frac{IP}{IC}=\frac{1}{2}\). Do đó \(\frac{IC}{IB}=\frac{1}{2}\)(Vì PC=1/2BC)

Áp dụng ĐL Melelaus cho \(\Delta\)ABC và 3 điểm M,I,D có \(\frac{MA}{MB}.\frac{IC}{IB}.\frac{DA}{DC}=1\)

Thay \(\frac{MA}{MB}=1,\frac{IC}{IB}=\frac{1}{2}\)(cmt), ta được \(\frac{DA}{DC}=2\)=> C là trung điểm AD 

Xét \(\Delta\)BAD: Các trung tuyến DM, BC cắt nhau tại I => I là trọng tâm của \(\Delta\)BAD

Ta có S là trung điểm BD nên AI đi qua S. Như vậy AI,BD,MP đồng quy tại trung điểm BD (đpcm).

Gọi S là giao điểm của MP và BD

Vì P là giao điểm của MS và BC

=> Tứ giác BMCS là hình bình hành

=> \(MC//BD\)

Mà M là trung điểm của AB

=> C là trung điểm của AD

CMTT S là trung điểm của BD

=> BC; DM lần lượt là trung tuyến của tam giác ABD

Mà BC giao DM tại I

=> I là trọng tâm của tam giác ABD

Mà S là trung điểm của BD

=> A;I;S thẳng hàng

=> AI;BD;MP đồng quy tại S

Vậy AI;BD;MP đồng quy tại S