Áp dụng bđt : a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca thì :

x^4+y^4+z^4 >= x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 >= xy^2z + yz^2x + zx^2y = xyz.(x+y+z) = xyz ( vì x+y+z = 1 )

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z và xyz=1 <=> x=y=z=1

Vậy .............

Tk mk nha

Hazzz.... mình bít làm òi, đăng lộn câu hỏi, nhưng dù sao cũng cảm ơn bạn :) 

Bạn ơi xem lại đề đi nha , ko có đường tròn sao lại có đường kính AH

Gọi K là trung điểm EB

C/m được tứ giác EOIB là hình thang vuông

Xét  ht vuông EOIB có :

HE = HB

KO = KI

=> HK là đường trung bình hình thang vuông EOIB

=> HK // EO

Mà EO vuong góc với AB => HK vuông góc với AB

Xét tam giác KBE có :

KH vuông góc với EB

HE = HB

=> tam giác KBE cân 

=> góc KEB = góc KBE

C/m được tam giác KBC cân tại K

=> góc KBC = góc KCB (1)

Mà góc ABC = góc ACB (2)

Từ (1) và (2) => góc ACK = góc ABK = góc KEB

=> tứ giác AEKC nội tiếp

Tk mk nha

Vẽ hình ra

Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu là \(\frac{c}{a}< 0\) (vì khi này thì \(a.c< 0\) và \(\Delta=b^2-4ac>0\))

=> \(k^2-16>0\)

    \(k< -4\) hoặc \(k>4\)

Điều kiện để có pt bậc hai có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu là:

\(\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\x_1.x_2=\frac{c}{a}>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k^2-4k+5>0\\4k-5>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(k-2\right)^2+1>0\\k>\frac{5}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow k>\frac{5}{4}\)

cảm ơn bạn nha

a, Khi m = 2

pt trở thành : x^2 - 6x + 4 = 0

<=> (x^2-6x+9) - 5 = 0

<=> (x-3)^2 = 5

<=> x=3+-\(\sqrt{5}\)

Tk mk nha

b) Câu hỏi của Mavis Dracula - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

a, Có : góc BEC = 90 độ ( góc nt chắn nửa đường tròn )

            góc BFE = 90 độ ( góc nt chắn nửa đường tròn )

=> CE vuông góc với AB

     BF vuông góc với AC

Mà BF cắt CE ở H

=> H là trực tâm tam giác ABC

=> AH vuông góc với BC

b, Đề phải là cm FB là phân giác EFQ chứ bạn !

C/m được tứ giác CFHQ nt => góc CFQ = góc CHQ

Mà góc CHQ = góc CBE ( cùng phụ với góc EBC )

=> góc CFQ = góc CBE = góc AFE ( vì tứ giác BEFC nt )

Lại có : góc AFE + góc EFH = 90 độ và góc CEQ + góc HEQ = 90 dộ

=> góc EFH = góc KFQ

=> FB là phân giác góc EFQ

\(ĐK:x,y\ge\frac{-1}{2}\)

Xét hệ\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{\left(x-y\right)^2}{2}\left(1\right)\\\left(3x+2y\right)\left(y+1\right)=4-x^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có:\(\left(2\right)\Leftrightarrow3xy+3x+2y^2+2y+x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y-1\right)+2y\left(x+y-1\right)+4\left(x+y-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2y+4\right)\left(x+y-1\right)=0\)

Vì \(x,y\ge\frac{-1}{2}\)nên \(x+2y+4>0\)do đó \(x+y-1=0\Leftrightarrow y=1-x\)

Thay \(y=1-x\)vào (1), ta được: \(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{4x^2-4x+1}{2}\)

Với \(ĐK:\frac{-1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\). Đặt\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=t\left(t>0\right)\)\(\Rightarrow t^2=4+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(3-2x\right)}\Leftrightarrow\sqrt{-4x^2+4x+3}=\frac{t^2-4}{2}\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+4x-1=\left(\frac{t^2-4}{2}\right)^2-4\Leftrightarrow\frac{4x^2-4x+1}{2}=-\frac{t^4-8t^2}{8}\)

Từ đó ta có phương trình \(t=-\frac{t^4-8t^2}{8}\Leftrightarrow t\left(t^3-8t+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-2\right)\left(t^2+2t-4\right)=0\). Mà t > 0 nên \(\orbr{\begin{cases}t=2\\t=\sqrt{5}-1\end{cases}}\)

 * Với t = 2, ta có: \(\sqrt{-4x^2+4x+3}=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)(tmđk)

* Với \(t=\sqrt{5}-1\), ta có: \(\sqrt{-4x^2+4x+3}=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2-4}{2}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{-4x^2+4x+3}=1-\sqrt{5}< 0\)(vô lí)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x;y) là \(\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)\)và \(\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right)\)

ko biết vì em học lớp 1