1) Ta có : 11a + 22b + 33c

      = 11a + 11.2b + 11.3c

      = 11.(a + 2b + 3c) \(⋮\)11

=> 11a + 22b + 33c \(⋮\)11

2) 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

= (2 + 2²) + 2².(2 + 2²) + ... + 2⁹⁸.(2 + 2²)

= 6 + 2².6 + ... + 2⁹⁸.6

= 6.(1 + 2² + .. + 2⁹⁸)

= 2.3.(1 + 2² + ... + 2⁹⁸) \(⋮\)3

=> 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰ \(⋮\)3

3) Ta có:  abcabc = abc000 + abc

 = abc x 1000 + abc 

 = abc x (1000 + 1)

= abc x 1001 

= abc .7. 13.11 (1)

= abc . 7 . 13 . 11 \(⋮\)7 

=> abcabc \(⋮\)7

=> Từ (1) ta có : abcabc = abc x 7.11.13 \(⋮\)11

     => abcabc \(⋮\)11

=> Từ (1) ta có :  abcabc = abc . 7.11.13 \(⋮\)           13

    => => abcabc \(⋮\)13

1

.\(11a+22b+33c=11\left(a+2b+3c\right)⋮11\) 

\(\Rightarrow11a+22b+33c⋮11\left(đpcm\right)\) 

hc tốt

a) |2x-1|+|3y-5|=0

\(\Rightarrow\left|2x-1\right|=0\) và  \(\left|3y-5\right|=0\) 

\(\Rightarrow2x-1=0\)   và   \(3y-5=0\) 

\(\Rightarrow2x=1\)   và    \(3y=5\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\) Và  \(y=\frac{5}{3}\) 

Vậy.........

b,   /2x-3/^2 + /y-1/ = 0

\(\Rightarrow\)/2x-3 /^2=0         \(\Rightarrow\)x= 3/2^6    \(\Rightarrow\)x= 9/4

\(\Rightarrow\)/y-1/ =0            \(\Rightarrow\)y=1

An có số cái kẹo là:

   10-2=8(cái kẹo)

Bình có số cái kẹo là:

   10+2=12(cái kẹo)

Trung bình mỗi bạn có số cái kẹo là:

   (10+8+12):3=10(cái kẹo)

   Đáp số:10 cái kẹo

số kẹo của an là:10-2=8 cái

số kẹo của bình là:10+2=12 cái

trung bình mỗi bạn có số cái kẹo là:(10+8+12):3=10 cái

                              đáp số:10 cái

tks

#)Giải :

Vì Ot nằm giữa Ox và Oy 

=> yOt = xOy - xOt 

=> yOt = 80^o - 40^o = 40^o

Vì góc xOt = yOt (=40^o)

=> Ot là tia phân giác của góc xOy

Áp dụng Svac

\(\Sigma\frac{a^3}{b+c}=\Sigma\frac{a^4}{ab+ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

"=" tại a=b=c

E thử làm cách khác ạ:))

Không mất tính tổng quát,giả sử \(a\ge b\ge c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge b^2\ge c^2\\\frac{a}{b+c}\ge\frac{b}{a+c}\ge\frac{c}{a+b}\end{cases}}\)

Áp dụng BĐT Trebysev ta có:

\(a^2\cdot\frac{a}{b+c}+b^2\cdot\frac{b}{a+c}+c^2\cdot\frac{c}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\cdot\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)

\(\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\cdot\frac{3}{2}\left(nesbitt\right)\)

\(=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi  \(a=b=c\)

a)\(\frac{11^4.6-11^5}{11^4-11^5}:\frac{9^8.3-9^9}{9^8.5+9^8.7}\)

\(=1.6:\frac{9^8.3-9^8.9}{9^8.\left(5+7\right)}\)

\(=6:\frac{9^8.\left(3-9\right)}{9^8.12}\)

\(=6:\frac{9^8.\left(-6\right)}{9^8.12}\)

\(=6:\left(-\frac{6}{12}\right)\)

\(=6:\left(-\frac{1}{2}\right)\)

\(=-12\)

b) 3/5 : ( -1/5-1/6)+3/5:(-1/3-16/15) ( mình chuyển về ps luôn )

=3/5: (-11/30) + 3/5 : (-7/5) 

=3/5:[-11/30+(-7/5)]

=3/5:53/30

=18/53

c) (1/2-13/14):5/7-(-2/21+1/7):5/7

= -3/7:5/7-1/21:5/7

=(-3/7-1/21):5/7

=-10/21:5/7

=-2/3

câu b vá c mình làm tắt nha. chúc bạn học tốt

#)Giải :

Dễ thấy Ob là tia nằm giữa hai tia còn lại

P=x^2(b-c)+b^2(c-x)+c^2(x-b)
P=X^2(b-c)+b^2[-(b-c)-(x-b)]+c^2(x-b)
P=x^2(b-c)-b^2(b-c)-b^2(x-b)+c^2(x-b)
P=(x^2-b^2)(b-c)- (b^2-c^2)(x-b)
P=(x+b)(x-b)(b-c)-(b+c)(b-c)(x-b)
P=(x-b)(b-c)(x+b-b-c)
P=(x-b)(b-c)(x-c)