Hai đường thẳng song song chắn với 1 đường thẳng song song khác thì định trên các đường thẳng đó các đoạn thẳng bằng nhau.

Tính chất cặp đoạn chắn,chứng minh EZ.

Bởi vì:

+) Khi đặt trong phòng có ánh sáng. Ánh sáng chiếu tới hộp gỗ sẽ được hộp gỗ hắt lại mắt chúng ta giúp chúng ta nhìn thấy hộp gỗ.

+) Còn khi đặt trong bóng đêm thì không có ánh sáng chiếu tới để hộp gỗ hắt trở lại.

Gọi số gạch nền thứ nhất là a, số gạch nền thứ 2 là b ( a, b \(\inℕ^∗\); viên gạch )

Vì hai nền nhà có cùng chiều dài nên số gạch nền nhà tỉ lệ thuận với chiều rộng.

=> \(\frac{a}{4}=\frac{b}{3,5}\) và a - b = 100.

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{3,5}=\frac{a-b}{4-3,5}=\frac{100}{0,5}=200\)

=> a = 800 , b = 700. 

Vậy...

Có: \(4x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)(1)

\(5y=6z\Rightarrow\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{10}\)(2)

Từ (1); (2) => \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}=\frac{2x-y+z}{18-12+10}=\frac{320}{16}=20.\)

=> x = 180; y= 240; z= 200

Gọi số cây khối lớp 7 và 8 lần lượt là a;b ( a;b \(\inℕ^∗\))

Theo bài ra ta có :

\(\frac{a}{11}=\frac{b}{15}\)và \(b-a=88\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{11}=\frac{b}{15}=\frac{b-a}{15-11}=\frac{88}{4}=22\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{11}=22\\\frac{b}{15}=22\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=22.11=242\\b=22.15=330\end{cases}}}\)

Vậy Số cây khối 7 là 242 cây 

       Số cây khổi 8 là 330 cây 

Ôi ko !!! thiếu 1 bước ...

Tổng số cây 2 lớp trồng đc là 

242 + 330 = 572 ( cây )

Đáp số : 572 cây 

bạn tự vẽ hình nha 

a) xét tg ABM và tg CDM có 

  MA=MC(M là trung điểm AC )

  \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

  MB=MD(gt)

\(\Rightarrow\)tg ABM=tg CDM (c-g-c)

b) bạn xem lại đề bài nha mik nghĩ là đề sai 

c) ta có MB=MD,MA=MC(gt)

 mà M lại là trung điểm của BD,AC

\(\Rightarrow\)ABCD là hình chữ nhật 

có E là trung diểm BC 

mà EM cắt AD tại F

\(\Rightarrow F\)là trung điểm AD (dpcm)

P/s : sửa đề : MB = MD

a) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có : 

AM = CM ( vì M là trung điểm của AC ) 

Góc AMB = góc CMD ( 2 góc đối đỉnh )

MB = MD ( GT )

=> tam giác ABM = tam giác CDM ( c - g - c ) 

b) Theo chứng minh trên , ta có : tam giác ABM = tam giác CDM

=> Góc BAM = Góc MCD ( 2 góc tương ứng )

Mà góc BAM = 90^o ( Tam giác ABC vuông tại A )

=> Góc MCD = 90^o

=> AC vuông góc với DC tại C 

c) +) Xét tam giác ABC có :

E là trung điểm của BC ( GT )

M là trung điểm của AC ( GT )

=> EM là đường trung bình của tam giác ABC 

=> EM // AB ( tính chất )

Mà AB // CD ( do AC \(\perp\)CD ; AC \(\perp\) AB )

=> EM // CD hay MF // CD

+) Xet tam giác ACD có :

M là trung điểm của AC

MF // CD

=> F là trung điểm của AD ( điều phải chứng mình )

bHình tự vẽ;

a)Tam giác ABC có:

Góc A+Góc B+Góc C=180 độ

                  =>Góc C=180 -60-90=30 độ

Vì tia BD là tia phân giác của góc B nên

B1=B2+1/2 góc B=30 độ 

Tam giác BDC có:

Góc B+Góc D+Góc C=180 độ

       => góc D=180-30-30=120 độ

Vậy góc BDC=120 độ

b)Trong một tam giác vuông,hai góc nhọn phụ nhau nên:

Góc D=90-góc B

        Chung cạnh BD

Ta lại có góc B1=góc B2=>góc D1=góc D2

Từ đó suy ra tam giác BDH=tam giác BDA

Ta có: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{4\left(3x-2y\right)}{16}=\frac{3\left(2z-4x\right)}{9}=\frac{2\left(4y-3z\right)}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\frac{0}{29}=0\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{3x-2y}{4}=0\\\frac{2z-4x}{3}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-2y=0\\2z-4x=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3x=2y\\2z=4x\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{z}{4}=\frac{x}{2}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{3}\\z=\frac{4y}{3}\end{cases}}\)

Ta có: \(P=\frac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}=\frac{\frac{2y}{3}.y+y.\frac{4y}{3}+\frac{2y}{3}.\frac{4y}{3}}{\left(\frac{2y}{3}\right)^2+y^2+\left(\frac{4y}{3}\right)^2}=\frac{\frac{2y^2}{3}+\frac{4y^2}{3}+\frac{8y^2}{9}}{\frac{4y^2}{9}+y^2+\frac{16y^2}{9}}=\frac{\frac{6y^2}{3}+\frac{8y^2}{9}}{\frac{20y^2}{9}+y^2}\)

\(P=\frac{\frac{18y^2}{9}+\frac{8y^2}{9}}{\frac{20y^2+9y^2}{9}}=\frac{26y^2}{9}\div\frac{29y^2}{9}=\frac{26y^2}{9}.\frac{9}{29y^2}=\frac{26}{29}\)

Vậy...

P/s: đề sửa ( 3x - 2y ) / 2  thành ( 3x - 2y ) / 4 thì mới làm đc nhé :))