Đối với điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), kí hiệu d_A là đường thẳng nối 2 tiếp điểm của 2 tiếp tuyến kẻ từ A tới (O).

 Đối với điểm A nằm bên trong đường tròn, kí hiệu d_A để chỉ đường thẳng vuông góc với OA tại T với T là điểm mà \(OA.OT=R^2\) và A nằm giữa O và T.

Để giải được bài toán này, ta cần xét tính chất sau của đường d_A:

 TC1: \(A\in d_B\Leftrightarrow B\in d_A\), tính chất này là hiển nhiên theo định nghĩa đường d_A.

 TC2: A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi d_A, d_B, d_C đồng quy hoặc đôi một song song.

CM: Nếu \(O\in AB\) thì hiển nhiên TC2 đúng.

Nếu \(O\notin AB\) thì gọi P là giao điểm của d_A, d_B. Vì \(P\in d_A,P\in d_B\) nên theo TC1, \(A\in d_P,B\in d_P\) nên \(AB\equiv d_P\). Do đó A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi \(C\in d_P\), có nghĩa là \(P\in d_C\) hay d_A, d_B, d_C đồng quy tại P, TC2 được chứng minh.

 Bây giờ ta sẽ xét bổ đề sau:

 Bổ đề: Cho tam giác ABC, I là tâm đường tròn nội tiếp. K là trực tâm của tam giác IBC. M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó \(MN\equiv d_K\) (đối với đường tròn I)

 CM: Gọi D, E lần lượt là tiếp điểm của (I) với BC, CA. DE cắt BI, CI, KC lần lượt tại L, J, T. Theo tính chất quen thuộc thì \(\widehat{BLA}=90^o\), suy ra \(ML=MA=MB\). Từ đó \(\widehat{MLB}=\widehat{MBL}=\widehat{LBC}\), suy ra ML//BC hay \(L\in MN\). 

 Mặt khác, vì \(\widehat{LTC}=\widehat{LJC}=90^o\) nên tứ giác CJLT nội tiếp \(\Rightarrow IL.IT=IJ.IC=r^2\) (\(r\) là bán kính đường tròn (I)), theo định nghĩa đường \(d_X\) , suy ra được \(KC\equiv d_L\). Từ đó suy ra \(K\in d_L\). Theo TC1 suy ra \(L\in d_K\). Mà \(L\in MN,MN\perp IK\) nên theo định nghĩa đường \(d_X\), suy ra \(MN\equiv d_K\). Vậy bổ đề được chứng minh.

 Bây giờ ta sẽ quay lại bài toán chính:

 Từ kết quả của bổ đề, ta suy ra \(MN\equiv d_K,MP\equiv d_H\)

 Mặt khác, theo định nghĩa, ta có \(DM\equiv d_D\).

 Để ý rằng MN, MP, MD đồng quy tại M nên theo TC2, suy ra H, K, I thẳng hàng. Suy ra đpcm.

 Ở chỗ cuối phải là \(MN\equiv d_H,MP\equiv d_K\) chứ không phải ngược lại đâu. (bổ sung thêm M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB)

Có nhìu cách, tham khảo nha (mình có 2 cách, bạn chọn cách nào cũng ok):

 Gọi số cần tìm là x
Theo bài ra ta có
x = 7a + 5 va x= 13b + 4
Ta lại có x + 9 = 7a + 14 = 13b + 13
-> x + 9 chia hết cho 7 và 13
-> x + 9 chia hết cho 7.13 = 91
-> x + 9 = 91m -> x = 91m - 9 = 91(m -1 + 1) - 9 = 91(m-1) + 82
Vậy x chia 91 dư 82

câu trả lời 2:

a = 7x + 5 = 13y + 11

Mà a + 2 = 7k + 7 = 13k + 13

=> a + 2 chia hết cho 7 và 13

=> a + 2 chia hết cho 7.13 = 91

=> a + 2 = 91z

=> a = 91z - 2 = 91.(z + 1 - 1) - 2 = 91.(z - 1) + 89

Vậy a chia 91 dư 89.

Ai tick cho mình với!!!!!!!!!!!!

        THAM KHẢO NHÉ. XIN LỖI VÌ KO TRÙNG ĐỀ

Giải thích các bước giải:

a.Gọi $K$ là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc $A$ 

$\to BK,CK$ lần lượt là phân giác ngoài tại đỉnh $B,C$

 Ta có $\left(K\right)$ tiếp xúc $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$

$\to AF,AE$ là tiếp tuyến của $\left(K\right)$

$\to AF=AE$

b.Vì $\left(K\right)$ tiếp xúc với $BC$ tại $D\to BC$ là tiếp tuyến của $\left(K\right)$

Ta có $BD,BE$ là tiếp tuyến của $\left(K\right)\to BD=BE$

           $CD,CF$ là tiếp tuyến của $\left(K\right)\to CD=CF$

c.Ta có: 

$AE+AF=(AB+BE)+(AC+CF)=AB+AC+(BE+CF)=AB+AC+(BD+DC)=AB+AC+BC=P_{AB}$

okay :vvv

(a+b) x c = ac + bc

a + b x c = ( a x c) + ( b x c)

chúc bạn học giỏi nha

a) \(A=\left\{\overline{abc};\overline{acb};\overline{bac};\overline{bca};\overline{cab};\overline{cba}\right\}\)

b) Hai số nhỏ nhất là \(\overline{abc};\overline{acb}\)

Theo đề bài ta có :

\(\overline{abc}+\overline{acb}=488\)

\(\Rightarrow100a+10b+c+100a+10c+b=488\)

\(\Rightarrow200+10b+10c+\left(b+c\right)=488\)

\(\Rightarrow200a+10\left(b+c\right)+\left(b+c\right)=400+8.10+8\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=400:200=2\\b+c=8\end{matrix}\right.\)

mà \(0< a< b< c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\\c=5\end{matrix}\right.\)

Vậy 3 chữ số đó là 2 ;3; 5

Mik vẽ hình không được đẹp lắm nên thông cảm  nha

Quy luật của dãy số là từ số hạng thứ tư trở đi mỗi số hạng trong dãy số bằng tổng ba số hạng liền kề trước nó.

Số hạng thứ 7 là: 9 + 17 + 31 = 57

Số hạng thứ 8 là: 105

Hai số hạng cần điền vào chỗ... lần lượt là: 57; 105

Quy luật của dãy: Dãy số tăng theo tổng khoảng cách trước đó tối đa là 3 khoảng cách gần nhất.

Giải thích:

1; 3 -> khoảng cách 2

3; 5 -> khoảng cách = 0+2 = 2

5; 9 -> khoảng cách = 2 + 2 = 4

9; 17 -> khoảng cách = 2 + 2 + 4 = 8

17; 31 -> khoảng cách = 2 + 4 + 8 = 14

Khoảng cách của số tiếp theo là: 14 + 8 + 4 = 26

Số tiếp theo là: 31 + 26 = 57

Khoảng cách của số tiếp theo là: 26 + 14 + 8 = 48

Số tiếp theo là: 57 + 48 = 105

Vậy 2 số hạng tiếp theo là: 57 và 105

2^2+4^2+6^2+...+30^2

=2^2(1^2+2^2+...+15^2)

=4*\(\dfrac{15\left(15+1\right)\left(15\cdot2+1\right)}{6}\)

=4*7440=29760

2x2+4x4=2^2+4^2

"^" là số mũ