a/ Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta CND\)có :

+) \(MN=ND\left(gt\right).\)

+) \(AN=NC.\)

+) Góc \(ANM\)= Góc \(NCD.\)

\(\Rightarrow\Delta ANM=\Delta CND\left(c.g.c\right).\)

\(\Rightarrow CD=AM.\)

Mà \(AM=BM.\)

\(\Rightarrow CD=BM.\)

b/ Xét \(\Delta ABC\)có \(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,AC.\)

\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

\(\Rightarrow MN//BC\)và \(MN=\frac{1}{2}BC.\)

c/ Ta có \(MN=\frac{1}{2}BC.\)

\(\Rightarrow2MN=BC.\)

\(\Leftrightarrow MD=BC.\)

Xét tứ giác \(BMDC\)có \(MD=BC\)và \(MD//BC.\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác \(BMDC\)là hình bình hành.

\(\Rightarrow MC\)và \(BD\)là hai đường chéo của hình bình hành \(BMDC.\)

\(\Rightarrow BD\)đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(MC.\)

#Riin

Zero Two              Bạn vẽ hình đi, mik sẽ làm. ^ ^ . Bây giờ mik sẽ nói gọn

a) Chắc là dễ rồi . Chứng minh hai tam giác bằng nhau rồi cm cái đó là đc

b) CM : AI=BC, " Câu a nói cm AI=BC=AK rồi, nên cái CM này là dư đề đó bạn. Còn CM AK//BC thì bạn chỉ cần cm ns có 2 góc so le trong vs nhau là đc.

c) Để cmt thẳng hàng thì bạn cm ns có tổng bằng 180 độ, bằng cách làm cho có hai góc so le trong là được.

Hi vọng mik nói ngắn gọn như thế này thì bn hiểu, IQ cao mới hỉu đc cách giải này .

a) Xét tam giác AMI và tam giác BMC có :

IM = MC ( GT )

Góc AMI = góc BMC ( 2 góc đối đỉnh )

MA = MB (  M là trung điểm của AB )

=> tam giác AMI = tam giác BMC ( c - g - c )

=> AI = BC ( 2 cạnh tương ứng ) ( 1 )

Tương tự ta chứng minh được : tam giác ANK = tam giác CNB ( c - g - c )

=> AK = BC (2 cạnh tương ứng )( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 )

=> AI = BC = AK

b) +) AI = BC ( ý a )

+) Do tam giác ANK = tam giác CNB

=> góc AKN = góc NBC ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AK // BC 

c) Ta có : tam giác AMI = tam giác BMC ( chứng minh ở ý a )

=> góc IAM = góc MBC

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> IA // BC 

+) Ta có : AK // BC ; IA // BC

=> I , A , K thẳng hàng ( tiên đề ơ - clit )

Ta có : \(\frac{2x}{-3}=\frac{-3y}{5}=\frac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{\frac{-3}{2}}=\frac{-3y}{5}=\frac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{\frac{-3}{2}}=\frac{-3y}{5}=\frac{z}{4}=\frac{x+z}{\frac{-3}{2}+4}=\frac{30}{\frac{5}{2}}=12\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=12.\frac{-3}{2}=-18\\y=\left(12.5\right):\left(-3\right)=-20\\z=12.4=48\end{cases}}\)

cảm ơn bạn

Đặt \(\frac{x}{2012}=\frac{y}{2013}=\frac{z}{2014}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2012k\\y=2013k\\z=2014k\end{cases}}\)

khi đó, ta có: (x - z)³ =  (2012k - 2014k)³ = (-2k)³ = -8k³

 8(x - y)²(y - z) = 8(2012k - 2013k)²(2013 - 2014k) = 8(-k)².(-k) = -8k³

=> (x - z)³ = 8(x - y)²(y - z)