C. Bài tập nâng cao

Bài 8.8.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng 80m và chiều dài 120m. Trên mảnh đất đó người ta đào một cái hồ hình chữ nhật, xung quanh có một dải cỏ bao quanh hồ. Biết diện tích của hồ bằng  diện tích của mảnh đất ban đầu. Tính bề rộng của dải cỏ.

Bài 8.9.

Hai chiếc tàu hoả A và B rời đi từ cùng một thành phố p vào cùng một thời điểm, theo hướng tây và hướng nam tương ứng. Vận tốc tàu A lớn hơn tàu B 14 km/h. Sau 5 giờ hai tàu cách nhau 130 Tìm vận tốc của mỗi tàu.

Bài 8.7.

Hai địa điểm A và B cách nhau 215 km. Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe máy đi từ A đến B . Sau đó, vào lúc 8 giờ, người thứ hai đi xe máy xuất phát từ B để đi đến A. Hai người gặp nhau tại địa điểm c cách B 80 kilômét. Biết rằng vận tọc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 5km/h và cả hai xe đều đi với vận tốc lớn hơn 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ?

Hai tỉnh A và B cách nhau 174 km.Cùng lúc,một xe gắn máy đi từ A đến B và mộ ô ô đi từ B đến A.Chúng gặp nhau sau 2 giờ.Biết vận tốc ô tô gấp rưỡi xe máy.Hỏi chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

\(1+1=2\)

hok tốt

=2

Đổi tk , 3-3

Hok_Tốt

#Thiên_Hy

Bài này tìm max _ giá trị lớn nhất em nhé

\(A=-\left(x^2+2xy+y^2-2x.3-2.y.3+3^2\right)+4y-2y^2+1\)

\(=-\left(x+y-3\right)^2-2\left(y^2-2y+1\right)+3\)

\(=-\left(x+y-3\right)^2-2\left(y-1\right)^2+3\le3\)

Dấu '=' xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}y-1=0\\x+y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)

max A=3 <=> x=2, y=1

đề là tìm max thì đúng nhé

\(A=-x^2-3y^2-2xy+6x+10y-8\)

\(A=-\left[x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2\right]-2\left(y^2-2y+1\right)+3\)

\(A=-\left(x+y-3\right)^2-2\left(y-1\right)^2+3\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}-\left(x+y-3\right)^2\le0\forall x;y\\-2\left(y-1\right)^2\le0\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-\left(x+y-3\right)^2-2\left(y-1\right)^2+3\le3\forall x;y\)

\(\Rightarrow A\le3\)\(\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}-\left(x+y-3\right)^2=0\\-2\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}x+1-3=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

Vậy \(A_{max}=3\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

Tự c/m BĐT phụ nhé: \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)

Dấu " = " xay ra <=> a\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

Áp dụng:

 \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow1\ge\frac{9}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\ge9\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=3

Anh dinh: EM có cách phần a) khá quen thuộc ạ!TỐi giờ nghĩ mãi ko ra,ai ngờ đơn giản :v

a)Áp dụng BĐT \(\frac{q^2}{x}+\frac{p^2}{y}\ge\frac{\left(q+p\right)^2}{x+y}\) hai lần,ta được:

Ta có: \(VT=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ca}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\)

Áp dụng BĐT quen thuộc \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Ta có: \(VT=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ca}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\ge\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{ab+bc+ca}=ab+bc+ca^{\left(đpcm\right)}\)

chi zạ bạn

Rồi dễ lắm !!!

\(\frac{\left(b+c\right)}{a}+\frac{\left(c+a\right)}{b}+\frac{\left(a+b\right)}{c}\)

\(=\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\)

\(=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

mà \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)(dễ chứng minh) 

chứng minh tương tự ta có

\(\frac{\left(b+c\right)}{a}+\frac{\left(c+a\right)}{b}+\frac{\left(a+b\right)}{c}\)\(\ge\)6

\(\left(\frac{\left(b+c\right)}{a}+\frac{\left(c+a\right)}{b}+\frac{\left(a+b\right)}{c}\right)^2\ge6^2=36\)(2)    (a>0; b>0; c>0)

tiếp theo chứng minh

\(36\ge4\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

\(18\ge2\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

\(18a^2+18b^2+18c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(16\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)\ge0\)

\(16\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)   (bất đẳng thức luôn đúng )

suy ra  bất đẳng thức

\(36\ge4\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)luôn đúng  (2)

từ (1) và (2) suy ra

\(\left(\frac{\left(b+c\right)}{a}+\frac{\left(c+a\right)}{b}+\frac{\left(a+b\right)}{c}\right)^2\ge\text{​​}\text{​​36}\ge\)\(4\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)

1,Oxit bazơ:

+ Fe₂O₃: sắt(III) oxit

2,Muối:

+ Al₂(SO₄)₃: nhôm sunfat

3,Bazơ

NaOH: Natri hiđroxit

\(=\left[\left(x-4\right)\left(x-1\right)\right]^2\)

 $(x-4)(x-1)(x-4)(x-1)$

$=$(x2−5x+4)(x−4)(x−1)

=(x3−9x2+24x−16)(x−1)

=x3x+x3⋅−1+(−9x2x−9x2⋅−1)+(24xx+24x⋅−1)+(−16x−16⋅−1)

=x4−10x3+33x2−40x+16