Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

Để đồ thị hàm số y=(3-m)x+3m+2 song song với đường thẳng y=5x-4 thì \(\left\{{}\begin{matrix}3-m=5\\3m+2\ne-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=3-5=-2\\3m\ne-6\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x+3\right)-2x^2\)

\(=\left(x^2-2x+3-x\right)\left(x^2-2x+3\right)-2x^2\)

\(=\left(x^2-2x+3\right)^2-x\left(x^2-2x+3\right)-2x^2\)

\(=\left(x^2-x+3-2x\right)\left(x^2-x+3+x\right)\)

\(=\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2+3\right)\)

Đặt f(x)=0

=>\(\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2+3\right)=0\)

mà \(x^2+3>0\forall x\)

nên \(x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

a: Khi x=4 thì \(M=\dfrac{4+3}{4-2}=\dfrac{7}{2}\)

b: \(M=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{x+3}{x-2}=\dfrac{2}{3}\)

=>3(x+3)=2(x-2)

=>3x+9=2x-4

=>3x-2x=-4-9

=>x=-13(nhận)

c: Để M là số nguyên dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+3⋮x-2\\M>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2+5⋮x-2\\\dfrac{x+3}{x-2}>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5⋮x-2\\\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\\\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\left\{3;7\right\}\)

Bài 3:

ΔMIN vuông tại I

=>\(IM^2+IN^2=MN^2\)

=>\(x=MI=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{144-25}=\sqrt{119}\left(cm\right)\)

ΔMIP vuông tại I

=>\(IM^2+IP^2=PM^2\)

=>\(y=\sqrt{119+100}=\sqrt{219}\left(cm\right)\)

Bài 4:

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔBAC~ΔBHA

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\)

mà \(\widehat{AHI}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{AKI}=\widehat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

\(\widehat{AKI}+\widehat{MAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>AM\(\perp\)IK

\(x^2-5x+3=0\\ \Delta=b^2-4ac=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot3=13>0\\ x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{13}}{2\cdot1}=\dfrac{5-\sqrt{13}}{2}\\ x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{13}}{2\cdot1}=\dfrac{5+\sqrt{13}}{2}\\ \text{vậy phương trình có 2 nghiệm là }x_1=\dfrac{5-\sqrt{13}}{2};x_2=\dfrac{5+\sqrt{13}}{2}\)

\(\left(x^2-y^2\right)^2+4x^2y^2+x^2-2y^2=0\)

\(\Rightarrow x^4+y^4-2x^2y^2+4x^2y^2+x^2-2y^2=0\)

\(\Rightarrow x^4+y^4+2x^2y^2+x^2-2y^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(x^2+y^2\right)+3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-1\right)^2=1-3x^2\le1\)

\(\Rightarrow-1\le x^2+y^2-1\le1\)

\(\Rightarrow0\le x^2+y^2\le2\)

\(\Rightarrow A_{min}=0\) khi \(x=y=0\)

\(A_{max}=2\) khi \(x=0;y=\pm\sqrt{2}\)