Cho a,b,c,d là 4 số khác 0 và \(b^3+c^3+d^3\ne0.CMR:\)Nếu \(b^2=ac\)và \(c^2=bd\)thì \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Delta ABH\approx\Delta CAH\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}\Rightarrow\frac{5}{6}=\frac{30}{CH}\Rightarrow CH=36\)
mà \(BH.CH=AH^2\Rightarrow BH=\frac{AH^2}{CH}=\frac{30^2}{36}=25\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(5=1.5=5.1=\left(-1\right)\left(-5\right)=\left(-5\right)\left(-1\right)\)
Lập bảng, ta có:
\(x-1=\) | \(1\) | \(5\) | \(-1\) | \(-5\) |
\(\Rightarrow x=\) | \(2\) | \(6\) | \(0\) | \(-4\) |
\(y+2=\) | \(5\) | \(1\) | \(-5\) | \(-1\) |
\(\Rightarrow y=\) | \(3\) | \(-1\) | \(-7\) | \(-3\) |
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là: \(\left(2;3\right);\left(6;-1\right);\left(0;-7\right);\left(-4;-3\right)\)
Có : (x-1) (y+2) = 5 (1)
Vì x,y nguyên => (x-1) và (y+2) nguyên (2)
Từ(1),(2) => (x-1) và (y+2) \(\in\)Ư(5) = {1;-1;5;-5}
Ta có bảng sau :
x-1 | 5 | 1 | -1 | -5 |
x | 6 | 2 | 0 | -4 |
y+2 | 1 | 5 | -5 | -1 |
y | -1 | 3 | -7 | -3 |
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(12a+36b=3\left(4a+12b\right)\)
Vì \(3\left(4a+12b\right)⋮3\)
nên \(12a+36b⋮3\)
hay \(12a+36b\)là bội của 3 với mọi a,b
Ta thấy bội của 3 là số mà chia hết cho 3
12.a + 36.b thì đã có 12 chia hết cho 3 rùi, nên nhân bao nhiêu lần nữa cũng chia hết cho 3, với cả số 36 chia hết cho 3 nên 36 nhân bao nhiêu lần nữa cũng chia hết cho 3. Hai số chia hết cho 3 cộng với nhau thì vẫn là chia hết cho 3
=> ĐPCM
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1,
\(A=\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}\left(đk:a\ne0;1;2;a\ge0\right)\)
\(=\frac{\left(a\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}\right)-\left(a\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}\right)}{a^2-a}.\frac{a-2}{a+2}\)
\(=\frac{a^2\sqrt{a}+a^2-a-\sqrt{a}-\left(a^2\sqrt{a}-a^2+a-\sqrt{a}\right)}{a\left(a-1\right)}.\frac{a-2}{a+2}\)
\(=\frac{2a\left(a-1\right)\left(a-2\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+2\right)}=\frac{2\left(a-2\right)}{a+2}\)
Để \(A=1\)\(=>\frac{2a-4}{a+2}=1< =>2a-4-a-2=0< =>a=6\)
2,
a, Điều kiện xác định của phương trình là \(x\ne4;x\ge0\)
b, Ta có : \(B=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+2+2}{x-4}=\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)
c, Với \(x=3+2\sqrt{3}\)thì \(B=\frac{2}{3-2+2\sqrt{3}}=\frac{2}{1+2\sqrt{3}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Rightarrow S=2+\left(2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}+2^{101}\right)\)
\(\Rightarrow S=2+2^2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(\Rightarrow S=2+2^2.15+...+2^{98}.15=2+15\left(2^2+...+2^{98}\right)\) chia cho 15 dư 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
=>27x^3+x^3-125+64=4x^3-27
=>28x^3-61=4x^3-27
=>28x^3-4x^3=27+61
=>24x^3=88
=>x^3=11/3
=> x=....
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\)
Vậy.............