Gọi BC và EF cắt OA lần lượt tại H và I.

Dễ thấy OA là trung trực của BC => OA vuông góc BC (tại H)

Vì E là trung điểm AB, F là trung điểm AC nên EF// BC => EF vuông góc OA (tại I)

Đồng thời EF đi qua trung điểm của AH => IH = IA = AH/2

Áp dụng ĐL Pytagoras và hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

MD² = OM² - OD² = IM² + OI² - OC² = IM² + OH² + 2OH.HI + HI² - OC²

= IM² + IA² + OH.AH - (OC² - OH²) = AM² + CH² - CH² = AM²

Vậy thì MD = MA (đpcm).

\(\text{a) }x^3y^3+x^2y^2+4\)

\(=x^3y^3+2x^2y^2-x^2y^2+4\)

\(=\left(x^3y^3+2x^2y^2\right)-\left(x^2y^2-4\right)\)

\(=x^2y^2\left(xy+2\right)-\left(xy+2\right)\left(xy-2\right)\)

\(=\left(xy+2\right)\left(x^2y^2-xy+2\right)\)

\( {c)}\)\(x^4+x^3+6x^2+5x+5\)

\(=\left(x^4+x^3+x^2\right)+\left(5x^2+5x+5\right)\)

\(=x^2\left(x^2+x+1\right)+5\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+5\right)\)

\({d)}\)\(x^4-2x^3-12x^2+12x+36\)

\(=\left(x^4-2x^3-6x^2\right)-\left(6x^2-12x-36\right)\)

\(=x^2\left(x^2-2x-6\right)-6\left(x^2-2x-6\right)\)

\(=\left(x^2-2x-6\right)\left(x^2-6\right)\)

Câu b sai đề thì phải ah

Ta có :

2x + \(\frac{1}{3}\)x + 5 = \(\frac{3}{7}\)

x . (2 + \(\frac{1}{3}\)) = \(\frac{3}{7}\)- 5

x . \(\frac{7}{3}\)= \(\frac{-32}{7}\)

x  = \(\frac{-32}{7}\)\(:\)\(\frac{7}{3}\)\(=\)\(\frac{-96}{49}\)

6/3x +1/3x +5 -3/7= 0

7x +35/7 -3/7= 0

7x +32= 0

x= -4.57 ( xấp xỉ)

\(a-b=2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a-b=2a+2b\Leftrightarrow a=3b\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=3\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{3}{2}\\a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\left(\frac{3}{2}+3\right):2=\frac{9}{4}\\b=\frac{9}{4}-3=\frac{-3}{4}\end{cases}}\)

\(\frac{10-2x}{6}=\frac{27}{5-x}\)

\(\Rightarrow\frac{2.\left(5-x\right)}{6}=\frac{27}{5-x}\)

\(\Rightarrow\frac{5-x}{3}=\frac{27}{5-x}\)

\(\Rightarrow\left(5-x\right).\left(5-x\right)=3.27\)

\(\Rightarrow\left(5-x\right)^2=81\)

\(\Rightarrow\left(5-x\right)^2=9^2\)

\(\Rightarrow5-x=\pm9\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5-x=9\\5-x=-9\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=14\end{cases}}\)