a ) Vì \(15.4=20.3\)

        \(\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\); \(\frac{15}{3}=\frac{20}{4}\)

          \(\frac{4}{20}=\frac{3}{15}\); \(\frac{4}{3}=\frac{20}{15}\)

b )

Vì \(2.9=3.6\)

         \(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\); \(\frac{2}{6}=\frac{3}{9}\)

            \(\frac{9}{3}=\frac{6}{2}\);\(\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Bài làm

\(A=a\left(b^2+c^2+bc\right)+b\left(c^2+a^2+ac\right)+c\left(a^2+b^2+ab\right)\)

\(A=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2+3abc\)

\(A=ab\left(b+c\right)+a^2\left(b+c\right)+ac\left(b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)\)

\(A=\left(b+c\right)\left(ab+a^2+ac\right)+bc\left(a+b+c\right)\)

\(A=\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)\)

# Học tốt #

Bài làm

\(A=a\left(b^2+c^2+bc\right)+b\left(c^2+a^2+ac\right)+c\left(a^2+b^2+ab\right)\)

\(A=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2+3abc\)

\(A=ab\left(b+c\right)+a^2\left(b+c\right)+ac\left(b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)\)

\(A=\left(b+c\right)\left(ab+a^2+ac\right)+bc\left(a+b+c\right)\)

\(A=\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)\)

# Học tốt #

a) Ta có : 3B = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁶

Lấy 3B trừ B theo vế ta có :

3B - B = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁶) -  (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁵)

  =>   2B = 3²⁰⁰⁶ - 3

   =>  2B + 3 = 3²⁰⁰⁶ - 3 + 3

                     = 3²⁰⁰⁶

Vậy 2B + 3 là lũy thừa của 3

b) Ta có : D = 5 + 5³ + 5⁵ +...+ 5⁹⁷ + 5⁹⁹

=> 5².D = 5³ + 5⁵ + 5⁷ + ... + 5⁹⁹ + 5¹⁰¹

Lấy 5².D trừ D theo vế là :

5².D - D = (5³ + 5⁵ + 5⁷ + ... + 5⁹⁹ + 5¹⁰¹) - (5 + 5³ + 5⁵ +...+ 5⁹⁷ + 5⁹⁹)

=> 25D - D = 5¹⁰¹ - 5

=> 24D = 5¹⁰¹ - 5

=> 24D + 5 = 5¹⁰¹ - 5 + 5

                   = 5¹⁰¹

Vậy 24D + 5 là lũy thừa của 5

 Lưu ý :1/2: là 1 phần 2 

(5x - 1/2).4 = 0

(5x - 1/2) = 0 : 4

5x - 1/2 = 0

5x = 0 + 1/2

5x = 1/2

x = 1/2 : 5

x = 1/10

=> x = 1/10

2) (4x - 3)(7 - x) = 0

4x - 3 = 0 hoặc 7 - x = 0

4x = 0 + 3        -x = 0 - 7

4x = 3               -x = -7

x = 3/4               x = 7

=> x = 3/4 hoặc x = 7

3) x² - 1/2 = 0

x² = 0 + 1/2

x² = 1/2

x = \(\pm\sqrt{\frac{1}{2}}\)

x = \(\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)

=> x = \(\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)

4) x² - 5x + 6 = 0

(x - 3)(x - 2) = 0

x - 3 = 0 hoặc x - 2 = 0

x = 0 + 3         x = 0 + 2

x = 3               x = 2

=> x = 3 hoặc x = 2

5) x² - 3x + 2 = 0

(x - 2)(x - 1) = 0

x - 2 = 0 hoặc x - 1 = 0

x = 0 + 2         x = 0 + 1

x = 2               x = 1

=> x = 2 hoặc x = 1

6) (x - 2)² = 0

x - 2 = 0

x = 2

=> x = 2

\(\frac{n}{2}< 1\frac{1}{2}\)

\(\frac{n}{2}< \frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow n< 3\)

\(\Rightarrow n\varepsilon\left\{1,2\right\}\)

Vậy \(n\varepsilon\left\{1,2\right\}\)

Ta có : \(\frac{n}{2}< 1\frac{1}{2}\)

=> \(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

=> \(\frac{n}{2}< \frac{3}{2}\)

=> n \(\in\){ ...;-3;-2;-1;0;1;2 }

\(\frac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}\) 

\(tt:\frac{y-z}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}=\sqrt{y}-\sqrt{z};.....\) 

\(\Rightarrow\frac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{y}{\sqrt{y}+\sqrt{x}}+.....-\frac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}=0\Rightarrow dpcm\)

Không mất tính tổng quát, ta xét M thuộc HC (trường hợp M thuộc HB tương tự)

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH xuất phát từ đỉnh A nên \(AH=\frac{1}{2}BC\) (1) và AH cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}BC\) (2) và đường phân giác => ^CAH = ^BAH. Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)AHC vuông cân tại H. Từ đó 

AH = HC và ^ACH = ^HAC = ^BAH. Tới đây tìm cách chứng minh AI = CK(mình chưa biết làm đâu:v). Từ đó suy ra \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC. Suy ra ^AHI = ^CHK suy ra ^IHK = ^IHA + ^AHK = ^CHK + ^AHK = 90^o => \(\Delta\)IHK vuông tại H (3)

Mặt khác từ  \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC suy ra HI =HK suy ra  \(\Delta\)IHK cân tại H (4)

Từ (3) và (4) suy ra đpcm.

P/s: Ko chắc, bác zZz Cool Kid zZz check giúp:v

làm đoạn tth thiếu nhé:

cm AI=CK

t/g ABC vuông cân tại A => ABC^=45 độ

t/g BIM có I^=90 độ mà ABC^=45 độ => BMI^=45 độ

=> t/g BIM vuông cân tại I => BI=IM 

Mà tứ giác BIAK có I^=A^=K^=90 độ => tứ giác BIAK là HCN => IM=AK=BI

Mà AB=AC

=> AB-BI=AC-AK

=>  AI=CK