\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+..+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)

\(\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{x.\left(x+2\right)}\right)=\frac{20}{41}\)

\(\frac{1}{2}\left(\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...+\frac{\left(x+2\right)-x}{x\left(x+2\right)}\right)=\frac{20}{41}\)

\(\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{20}{41}\)

\(\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{20}{41}\)

\(1-\frac{1}{x+2}=\frac{20}{41}:\frac{1}{2}\)

\(1-\frac{1}{x+2}=\frac{40}{41}\)

\(\frac{1}{x+2}=1-\frac{40}{41}\)

\(\frac{1}{x+2}=\frac{1}{41}\)

\(x+2=41\)

\(x=41-2\)

\(x=39\)

Tìm x 

a) \(\frac{1}{1\times3}+\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{x\times\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\times\left(\frac{2}{1\times3}+\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+...+\frac{2}{x\times\left(x+1\right)}\right)=\frac{20}{41}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{1\times3}+\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+...+\frac{2}{x\times\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}:\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{1\times3}+\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+...+\frac{2}{x\times\left(x+2\right)}=\frac{40}{41}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{\left(x+2\right)}=\frac{40}{41}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{x+2}=\frac{40}{41}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=1-\frac{40}{41}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{1}{41}\)

\(\Rightarrow x+2=41\)

\(\Rightarrow x=41-2\)

\(\Rightarrow x=39\)

Vậy x = 39

a) Xét tứ giác FGEB có : 

FG//BE (gt)

GE//BF ( AB//GE , F \(\in\)AB )

=> FGEB là hình bình hành 

b) Vì FGEB là hình bình hành 

=> FB = GE 

Xét ∆ABC có : 

F là trung điểm AB 

E là trung điểm AC 

=> FE là đường trung bình ∆ABC 

=> FE //BC 

Xét ∆ABC có : 

E là trung điểm AC 

D là trung điểm BC 

=> ED là đường trung bình ∆ABC 

=> ED//AB 

Xét tứ giác FEDB có : 

FE//BD ( FE//BC , D\(\in\)BC )

ED//FB ( ED//AB , F \(\in\)AB )

=> FEDB là hình bình hành 

=> FB = ED 

Mà FB = GE (cmt)

=> FB = FA = GE = ED 

Xét tứ giác AGEF có : 

GE//FA (gt)

FA = GE (cmt)

=> AGEF là hình bình hành 

Ta có 2+3=5 (tuổi)

Lan 5 tui

a) Ta có : 4.5.6.7 + 8.9.10

             = 4.5.6.7 + 8.9.5.2

             = 5.(4.6.7 + 8.9.2) \(⋮\)5

=> 4.5.6.7 + 8.9.10   \(⋮\)5

=> 4.5.6.7 + 8.9.10  là hợp số

b) Ta có : 3.5.7.9 + 11.13.17.19

            = ...5 + ....1

            = ...6 \(⋮\)2

=> 3.5.7.9 + 11.13.17.19 \(⋮\)2

=> 3.5.7.9 + 11.13.17.19 là hợp số 

c) Ta có : 2341 + 4564 

          = 6905 \(⋮\)5

=> 2341 + 4564 \(⋮\)5

=> 2341 + 4564  là hợp số

d) Ta có : 7.9.11 - 3.5.7

 => 7.9.11 - 3.5.7 \(⋮\)7

=> 7.9.11 - 3.5.7 là hợp số 

Ta có \(\frac{a^2}{a+bc}=\frac{a^3}{a^2+abc}=\frac{a^3}{a^2+ab+bc+ac}=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)

TT
=> \(VT=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{b^3}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{c^3}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

Áp dụng cosi \(\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\ge\frac{3}{4}a\)

Tương tự với các phân thức còn lại 

=> \(VT+\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)

=> \(VT\ge\frac{a+b+c}{4}\)(ĐPCM)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=3

a.\(DK:\frac{2}{3}\le x< 4\)

b.\(DK:x>\frac{1}{2},x\ne\frac{5}{2}\) 

c.\(DK:x\le-3\)

Bạn MaiLink ơi, bạn có thể ghi rõ ra các bước làm được không? mình không hiểu lắm. cảm ơn bạn

Có xy + yz + zx = 1

=> 1 + x² = x² + xy + yz + zx

     1 + x² = (x + y)(y + z)

Tương tự ta có: 

     1 + y² = (y + x)(y + z)

     1 + z² = (z + x)(z + y)

Thay vào P, ta được:

\(P=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)\)

\(P=xy+yz+zx+xy+yz+zx\)

\(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)

Vậy P = 2

Ta có: \(\frac{x-2019}{2018}+\frac{x-2018}{2017}=\frac{x-2017}{2016}+\frac{x-2016}{2015}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2019}{2018}+1\right)+\left(\frac{x-2018}{2017}+1\right)=\left(\frac{x-2017}{2016}+1\right)+\left(\frac{x-2016}{2015}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2018}+\frac{x-1}{2017}=\frac{x-1}{2016}+\frac{x-1}{2015}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2018}+\frac{x-1}{2017}-\frac{x-1}{2016}-\frac{x-1}{2015}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)( vì \(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\ne0\))

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vạy x=1