TÌM X
a,1/1 nhan 3 + 1/3 nhan 5+1/5 nhan 7+...+1/x nhan (x+2)=20/41
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác FGEB có :
FG//BE (gt)
GE//BF ( AB//GE , F \(\in\)AB )
=> FGEB là hình bình hành
b) Vì FGEB là hình bình hành
=> FB = GE
Xét ∆ABC có :
F là trung điểm AB
E là trung điểm AC
=> FE là đường trung bình ∆ABC
=> FE //BC
Xét ∆ABC có :
E là trung điểm AC
D là trung điểm BC
=> ED là đường trung bình ∆ABC
=> ED//AB
Xét tứ giác FEDB có :
FE//BD ( FE//BC , D\(\in\)BC )
ED//FB ( ED//AB , F \(\in\)AB )
=> FEDB là hình bình hành
=> FB = ED
Mà FB = GE (cmt)
=> FB = FA = GE = ED
Xét tứ giác AGEF có :
GE//FA (gt)
FA = GE (cmt)
=> AGEF là hình bình hành
a) Ta có : 4.5.6.7 + 8.9.10
= 4.5.6.7 + 8.9.5.2
= 5.(4.6.7 + 8.9.2) \(⋮\)5
=> 4.5.6.7 + 8.9.10 \(⋮\)5
=> 4.5.6.7 + 8.9.10 là hợp số
b) Ta có : 3.5.7.9 + 11.13.17.19
= ...5 + ....1
= ...6 \(⋮\)2
=> 3.5.7.9 + 11.13.17.19 \(⋮\)2
=> 3.5.7.9 + 11.13.17.19 là hợp số
c) Ta có : 2341 + 4564
= 6905 \(⋮\)5
=> 2341 + 4564 \(⋮\)5
=> 2341 + 4564 là hợp số
d) Ta có : 7.9.11 - 3.5.7
= 7.(9.11 - 3.5) \(⋮\)7=> 7.9.11 - 3.5.7 \(⋮\)7
=> 7.9.11 - 3.5.7 là hợp số
Ta có \(\frac{a^2}{a+bc}=\frac{a^3}{a^2+abc}=\frac{a^3}{a^2+ab+bc+ac}=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)
TT
=> \(VT=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{b^3}{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\frac{c^3}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)
Áp dụng cosi \(\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\ge\frac{3}{4}a\)
Tương tự với các phân thức còn lại
=> \(VT+\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c\right)\)
=> \(VT\ge\frac{a+b+c}{4}\)(ĐPCM)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=3
a.\(DK:\frac{2}{3}\le x< 4\)
b.\(DK:x>\frac{1}{2},x\ne\frac{5}{2}\)
c.\(DK:x\le-3\)
Bạn MaiLink ơi, bạn có thể ghi rõ ra các bước làm được không? mình không hiểu lắm. cảm ơn bạn
Có xy + yz + zx = 1
=> 1 + x2 = x2 + xy + yz + zx
1 + x2 = (x + y)(y + z)
Tương tự ta có:
1 + y2 = (y + x)(y + z)
1 + z2 = (z + x)(z + y)
Thay vào P, ta được:
\(P=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)\)
\(P=xy+yz+zx+xy+yz+zx\)
\(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)
Vậy P = 2
Ta có: \(\frac{x-2019}{2018}+\frac{x-2018}{2017}=\frac{x-2017}{2016}+\frac{x-2016}{2015}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2019}{2018}+1\right)+\left(\frac{x-2018}{2017}+1\right)=\left(\frac{x-2017}{2016}+1\right)+\left(\frac{x-2016}{2015}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2018}+\frac{x-1}{2017}=\frac{x-1}{2016}+\frac{x-1}{2015}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2018}+\frac{x-1}{2017}-\frac{x-1}{2016}-\frac{x-1}{2015}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)( vì \(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2016}-\frac{1}{2015}\ne0\))
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vạy x=1
\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+..+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)
\(\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{x.\left(x+2\right)}\right)=\frac{20}{41}\)
\(\frac{1}{2}\left(\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...+\frac{\left(x+2\right)-x}{x\left(x+2\right)}\right)=\frac{20}{41}\)
\(\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{20}{41}\)
\(\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{20}{41}\)
\(1-\frac{1}{x+2}=\frac{20}{41}:\frac{1}{2}\)
\(1-\frac{1}{x+2}=\frac{40}{41}\)
\(\frac{1}{x+2}=1-\frac{40}{41}\)
\(\frac{1}{x+2}=\frac{1}{41}\)
\(x+2=41\)
\(x=41-2\)
\(x=39\)
Tìm x
a) \(\frac{1}{1\times3}+\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{x\times\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\times\left(\frac{2}{1\times3}+\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+...+\frac{2}{x\times\left(x+1\right)}\right)=\frac{20}{41}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{1\times3}+\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+...+\frac{2}{x\times\left(x+2\right)}=\frac{20}{41}:\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{1\times3}+\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+...+\frac{2}{x\times\left(x+2\right)}=\frac{40}{41}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{\left(x+2\right)}=\frac{40}{41}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{x+2}=\frac{40}{41}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=1-\frac{40}{41}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{1}{41}\)
\(\Rightarrow x+2=41\)
\(\Rightarrow x=41-2\)
\(\Rightarrow x=39\)
Vậy x = 39