Trả lời :

Mình thấy đề bài kiểu j ý 

khó làm lắm 

hình như sai đề 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a-2b}{b}=\frac{bk-2b}{b}=\frac{b\left(k-2\right)}{b}=k-2\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{c-2d}{d}=\frac{dk-2d}{d}=\frac{d\left(k-2\right)}{d}=k-2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{a-2b}{b}=\frac{c-2d}{d}\left(\text{đpcm}\right)\)

Tính chất đặc trưng của tập hợp A là: Các số đểu cách nhau 2 đơn vị

Tính chất đặc trưng của tập hợp B là: Các số theo thứ tự từ bé đến lớn

Tính chất đặc trưng của tập hợp C là: Các số đểu cách nhau 2 thừa số 

Tính chất đặc trưng của tập hợp D là: Các số đều cách nhau 4 đơn vị

Xét 2 tam giác PQN và PMN , ta có:

PM = NQ (gt)

PQ = MN (gt)

PN là cạnh chung

=> \(\bigtriangleup\)PQN = \(\bigtriangleup\)PMN(c.c.c)

Ta có:

\(\bigtriangleup\)PQN = \(\bigtriangleup\)PMN(cmt)

=>góc QPN = góc MNP ( 2 góc tương ứng )

=> MN // PQ ( cặp góc so le trong )

=> góc MPN = góc QNP ( 2 góc tương ứng )

=> MP // NQ

​

<=> ^{\(^{x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6\left(x^2-2x+1\right)=-10}\)}

<=> \(x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6x^2+12x-6=-10\)

<=> 12x - 4 = -10

<=> 12x =-6

<=> x= \(\frac{-6}{12}=\frac{-1}{2}\)

Lời giải :

\(P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow P+3=\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1+\frac{z}{x+y}+1\)

\(\Leftrightarrow P+3=\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{z+x}+\frac{x+y+z}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow P+3=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(P+3\right)=\left(x+y+y+z+z+x\right)\left(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}\right)\)

Áp dụng BĐT Cô-si :

\(\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)\ge3\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

\(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)

Do đó :

\(2\left(P+3\right)\ge\frac{3\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\cdot3\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)

\(\Leftrightarrow2P+6\ge9\)

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)

___

p/s: BĐT còn gọi là BĐT Nesbitt. Có nhiều cách chứng minh, bạn có thể lên gg tìm hiểu.

xin thêm 1 cách 

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=y+z>0\\b=z+x>0\\c=x+y>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{b+c-a}{2}\\y=\frac{a+c-b}{2}\\z=\frac{a+b-c}{2}\end{cases}}\)Thay vào P ta được:

\(P=\frac{b+c-a}{2a}+\frac{a+c-b}{2b}+\frac{a+b-c}{2c}\)

\(=\frac{b}{2a}+\frac{c}{2a}-\frac{1}{2}+\frac{a}{2b}+\frac{c}{2b}-\frac{1}{2}+\frac{a}{2c}+\frac{b}{2c}-\frac{1}{2}\)

\(=\left(\frac{b}{2a}+\frac{a}{2b}\right)+\left(\frac{c}{2a}+\frac{a}{2c}\right)+\left(\frac{b}{2c}+\frac{c}{2b}\right)-\frac{3}{2}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{b}{2a}+\frac{a}{2b}\ge2\sqrt{\frac{b}{2a}.\frac{a}{2b}}=1\)

CMTT\(P\ge3-\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{3}{2}\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)

Gọi 3 phần cần tìm là a , b , c 

Vì a, b ,c tỉ lệ nghịch với 2,3,4 nên : \(\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{3}}=\frac{c}{\frac{1}{4}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}=\frac{520}{\frac{13}{2}}=80\)

\(\Rightarrow a=40\)

\(b=\frac{80}{3}\)

\(c=20\)

Study well 

Bài làm

Gọi ba phần của tấm vải đó là: a, b, c

Vì tấm vải 520m chia thầnh 3 phần và tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4

=> \(\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{3}}=\frac{c}{\frac{1}{4}}\Rightarrow a+b+c=520\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

Ta có: \(\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{3}}=\frac{c}{\frac{1}{4}}\Rightarrow\frac{a+b+c}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}=\frac{520}{\frac{13}{12}}=520:\frac{13}{12}=520.\frac{12}{13}=40.12=480\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{\frac{1}{2}}=480\Rightarrow a=240\\\frac{b}{\frac{1}{3}}=480\Rightarrow b=160\\\frac{c}{\frac{1}{4}}=480\Rightarrow c=120\end{cases}}\)

Vậy \(a=240;b=160;c=120\)

# Học tốt #

trả lời :

4 : 3 là tứ chia tam là 8 : 4  =2 

chúc bn học tốt!

C1 : (4 là tứ ; 3 là tam )

đọc ngược lại là : tám chia tư = 2 (8 :4 =2 )

C2 : Trong 1 cuộc có 5 người chạy thi bạn vượt qua người chạy thứ 2 nên bn ở vị trí thứ 2 

Vì xOz là góc bẹt 

=> xOy + yOz = 180⁰ ( kề bù )

=> 120⁰ + yOz = 180⁰ 

=>             yOz = 180⁰ - 120⁰ 

=>             yOz = 60⁰ 

Study well 

Chuyên Toán THCS là TA?