x mũ 13 :3 mũ 7=3 mũ 6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(2^2\right)^8.2^{20}=2^{16}.2^{20}=2^{36};\left(3^2\right)^{12}.\left(3^3\right)^5.\left(3^4\right)^4\)\(=3^{24}.3^{15}.3^{16}=3^{55}\)
\(64^3.4^5.16^2=\left(4^3\right)^3.4^5.\left(4^2\right)^2=4^9.4^5.4^4=4^{18}\)
Tổng số mét của 2 cuộn vải là: 90 + 60 = 150 mét vuông
Số lá cờ may được là: 150 : 0,75 = 200 lá cờ
\(A=\dfrac{7^{2020^{2019}}-3^{2016^{2015}}}{5}\)
Xét \(X=2020^{2019}\) và \(Y=2016^{2015}\). Khi đó \(A=\dfrac{7^X-3^Y}{5}\).
Vì cơ số của X tận cùng bằng 0 nên 0.0.0...0 luôn tận cùng bằng 0. Suy ra chữ số tận cùng của X là 0.
Ngoài ra, 20202019 sẽ có 2019 chữ số 0 ở sau cùng, suy ra hai chữ số tận cùng của X là những chữ số 0. Suy ra X chia hết cho 4.
Vì cơ số của Y tận cùng bằng 6 nên 6.6.6...6 luôn tận cùng bằng 6. Suy ra chữ số tận cùng của Y là 6.
Dễ dàng nhận thấy rằng 2016 chia hết cho 4, suy ra Y cũng chia hết cho 4 (y ϵ N*).
Do đó \(A=\dfrac{7^X-3^Y}{5}=\dfrac{7^{\overline{...0}}-3^{\overline{...6}}}{5}=\dfrac{7^{4x}-3^{4y}}{5}\)
Ta lập bảng
n | 1 | 2 | 3 | 4 | ... |
Chữ số tận cùng của 7n | 7 | 9 | 3 | 1 | ... |
Chữ số tận cùng của 3n | 3 | 9 | 7 | 1 | ... |
Dãy trên sẽ lặp lại với chu kì là 4 số hạng. Khi đó chữ số tận cùng của 74n; 34n lần lượt giống chữ số tận cùng của 7n; 3n.
Suy ra \(A=\dfrac{\overline{...1}-\overline{...1}}{5}=\dfrac{\overline{...0}}{5}\).
Dễ nhận thấy rằng A chia hết cho 5A chia hết cho 10. Mà 10 = 5.2 nên 5A cũng chia hết cho 2. Lại có 5 không chia hết cho 2 nên chỉ có trường hợp A chia hết cho 2 (đpcm)
Sửa đề:
\(A=\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{20}+\dfrac{3}{44}+\dfrac{3}{77}\)
\(A=2.\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{20}+\dfrac{3}{44}+\dfrac{3}{77}\right)\)
\(A=\dfrac{6}{10}+\dfrac{6}{40}+\dfrac{6}{88}+\dfrac{6}{154}\)
\(A=6.\left(\dfrac{1}{2.5}+\dfrac{1}{5.8}+\dfrac{1}{8.11}+\dfrac{1}{11.14}\right)\)
\(A=6.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}\right)\)
\(A=6.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{14}\right)\)
\(A=6.\dfrac{6}{14}\)
\(A=\dfrac{36}{14}=\dfrac{18}{7}\)
\(=\dfrac{1}{5}.3+\dfrac{1}{5}.\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{11}.\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{11}.\dfrac{3}{7}\)
\(=\dfrac{1}{5}.\left(3+\dfrac{3}{4}\right)+\dfrac{1}{11}.\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{7}\right)\)
\(=\dfrac{1}{5}.\dfrac{15}{4}+\dfrac{1}{11}.\dfrac{33}{28}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{28}=\dfrac{6}{7}\)
Ta đặt \(f\left(n\right)=\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}\) (\(n\) dấu căn)
Xét phương trình \(x^2-x-4=0\), pt này có nghiệm \(t=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}< 3\). Ta sẽ chứng minh \(f\left(n\right)< t,\forall n\inℕ^∗\)
Dễ thấy \(f\left(1\right)< t\). Giả sử \(f\left(n\right)< t\). Khi đó:
\(f\left(n+1\right)=\sqrt{4+f\left(n\right)}< \sqrt{4+t}\).
Mà \(4+t=t^2\) (do \(t\) là nghiệm của pt \(x^2-x-4=0\)) nên suy ra \(f\left(n+1\right)< \sqrt{4+t}=\sqrt{t^2}=t\).
Vậy \(f\left(n+1\right)< t\). Theo nguyên lí quy nạp \(\Rightarrow f\left(n\right)< t,\forall n\inℕ^∗\)
Mà \(t< 3\) \(\Rightarrow f\left(n\right)< 3\), \(\forall n\inℕ^∗\).
Vậy \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}< 3\)
\(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+...+\dfrac{1}{\left(x-1\right)\times x}=\dfrac{15}{16}\)
\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{15}{16}\)
\(1-\dfrac{1}{x}=\dfrac{15}{16}\)
\(\dfrac{1}{x}=1-\dfrac{15}{16}=\dfrac{16}{16}-\dfrac{15}{16}\)
\(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{16}\)
\(\Rightarrow x=16\)
`#040911`
`-12(11 - 18) - (x + 1)^2 = 59`
`\Rightarrow -12. (-7) - (x + 1)^2 = 59`
`\Rightarrow 84 - (x + 1)^2 = 59`
`\Rightarrow (x + 1)^2 = 84 - 59`
`\Rightarrow (x + 1)^2 =25`
`\Rightarrow (x + 1)^2 =`\(\left(\pm5\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=5\\x+1=-5\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5-1\\x=-5-1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy, `x \in`\(\left\{-6;4\right\}.\)
\(x^{13}\) : 37 = 36
\(x^{13}\) = 36 x 37
\(x^{13}\) = 313
\(x\) = 3
\(x^{13}:3^7=3^6\)
\(x^{13}=3^6.3^7\)
\(x^{13}=3^{13}\)
\(\Rightarrow x=3\)