A= \(\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+xy}+\frac{4x^2y^2+2}{xy}=\)\(\frac{1}{x^2+y^2}+4xy+\frac{2}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+4xy+\frac{1}{4xy}+\frac{5}{4xy}\) (1)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};a+b\ge2\sqrt{ab},\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)áp dụng vào trên ta được

 (1) \(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{5}{4}.\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4+2+\frac{5}{4}.4=11.\)

dấu '=" khi x=y = 1/2

\(\frac{n.\left(n-1\right)}{2}=21=>n.\left(n-1\right)=42=>n=7\)

Ta có:

n × (n-1) :2 = 21

nx(n-1)=42

n=7;n-1=6

Vậy n=7

a, Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a ; a +1 ; a + 2

Ta có : a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = 3a + 3 = 3. ( a + 1 ) chia hết cho 3 .

Vậy tổng của ba số liên tiếp chia hết cho 3 .

b, x = 2 ; y = 24 hoặc

x = 10 ; y = 0

\(109+x⋮7=>x=3;10;17\)

giải ra hộ cái

\(A=\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}\)

\(A=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge\frac{-1}{4}\)Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

\(B=\left(\left(x-2005\right)-\sqrt{x-2005}+\frac{1}{4}\right)+\frac{8019}{4}\)

\(B=\left(\sqrt{x=2005}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8019}{4}\ge\frac{8019}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-2005}=\frac{1}{2}\Rightarrow x-2005=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{8021}{4}\)

3m 6cm = 3,06 cm

2 tấn 9kg = 2,009 kg

3m² 15cm² = 3,0015 m²

6km 59m = 6,059 km

29kg 5 dag = 29,05 kg

32ha 6m² = 32,0006 ha

5 tấn 14 yến 3 kg = 5,143 tấn

457 890 m² = 45,789 ha

Điền số thập phân thích hợp vào chỗ chấm :

3m6cm=..3,06..m

2 tấn 9kg = .2,009.. tấn

3m²15cm²=.3,0015... m²

6km 59 m = ..6,059... km

29kg 5dag=..29,05.. kg

32ha 6 m² =..32,0006.. ha

3m 42 mm = ..3,042..m

5 tấn 14 yến 3 kg =..5,143.. tấn

457 890 m² = ..45,789.. ha

\(\frac{2017}{1+2}+\frac{2017}{1+2+3}+\frac{2017}{1+2+3+4}+...+\frac{2017}{1+2+3+4+...+2016}\)

\(=2017\times\left(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+2016}\right)\)

\(=2017\times\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{1008.2017}\right)\)

\(=2017\times2\times\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{2016.2017}\right)\)

\(=4034\times\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2016.2017}\right)\)

\(=4034\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(=4034\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(=4034\times\frac{2015}{4034}\)

\(=2015\)