Ta có: 3^y là số lẻ => 2^x + 242 là số lẻ

Mà 242 là số chẵn => 2^x là số lẻ

                 => 2^x = 1 => x = 0

Với x = 0 => 2⁰ + 242 = 3^y

       => 1 + 242 = 3^y

    => 3^y = 243

  => 3^y = 3⁵

=> y = 5

Vậy x = 0 và y = 5 tm

Ta có : 2^x + 242 = 3^y

=> 3^y - 2^x = 242 (1)

Lại có : Nếu x = 0

=>2^x = 1

Khi đó  (1) <=> 3^y - 1 = 242

                    => 3^y = 243

                    => 3^y = 3⁵

                    => y = 5 (tm)

Nếu x \(\ne\)0 và \(x\inℕ^∗\)

=> 2^x là số chẵn 

=> 3^y là số chẵn

=> y \(\in\varnothing\)

Vậy x = 0 ; y = 5

A = 1 + 3² + 3⁴ +...+ 3²⁰⁰⁶ + 3²⁰⁰⁸

9A = 9 . (1 + 3² + 3⁴ + .... + 3²⁰⁰⁶ + 3²⁰⁰⁸)

     = 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰⁰⁸ + 3²⁰¹⁰

9A - A = ( 3² + 3⁴ + 3⁶ + ....... + 3²⁰⁰⁸ + 3²⁰¹⁰ ) - (1 + 3² + 3⁴ + ...... + 3²⁰⁰⁶ + 3²⁰⁰⁸)

           = 3²⁰¹⁰ - 1

      8A = 3²⁰¹⁰ - 1

        A = ( 3²⁰¹⁰ - 1 ) : 8

\(\frac{7}{19}\)x\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{7}{19}\)x\(\frac{2}{3}\)=\(\frac{7}{19}\)x(\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{2}{3}\))=\(\frac{7}{19}\)x1=\(\frac{7}{19}\)

\(\frac{7}{19}\)x \(\frac{1}{3}\)x \(\frac{7}{19}\)x \(\frac{2}{3}\)

= \(\frac{7}{19}\)x (\(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{2}{3}\))

= \(\frac{7}{19}\)x 1

= \(\frac{7}{19}\)

Chúc bạn học tốt!

A- 1 = \(\frac{10^{2015}-1-\left(10^{2016}-1\right)}{10^{2016}-1}=\frac{-9.10^{2015}}{10^{2016}-1}=\frac{-90.10^{2014}}{10^{2016}-1};\)

B- 1 = \(\frac{10^{2014}+1-\left(10^{2015}+1\right)}{10^{2015}+1}=\frac{-9.10^{2014}}{10^{2015}+1};\)

xét \(\frac{A-1}{B-1}=\frac{-90.10^{2014}}{10^{2016}-1}:\frac{-9.10^{2014}}{10^{2015}+1}=\frac{10\left(10^{2015}+1\right)}{10^{2016}-1}=\frac{10^{2016}+10}{10^{2016}-1}>1\)

=> A-1 > B-1 => A > B

\(48,97< 51,02\)

\(96,4>96,38\)

\(0,7>0,65\)

a.48,97<51,02

b.96,4>96,38

c.0,7>0,65

chúc học tốt

Ta có: x + y + z = 2(a + b + c) => \(\frac{x+y+z}{a+b+c}=2\)

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

Do đó:  \(\frac{bz-cy}{a}=0\)\(\Rightarrow bz-cy=0\)\(\Rightarrow bz=cy\)\(\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\)(1)

\(\frac{cx-az}{b}=0\)\(\Rightarrow cx-az=0\)\(\Rightarrow cx=az\)\(\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\)(2)

Từ (1) , (2) \(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=2\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{a}=2\\\frac{y}{b}=2\\\frac{z}{c}=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2a\\y=2b\\z=2c\end{cases}}\)

Ta có: \(P=\frac{x+2y+3z}{a+2b+3c}=\frac{2a+2.2b+3.2c}{a+2b+3c}=\frac{2\left(a+2b+3c\right)}{a+2b+3c}=2\)

P/s: làm ngu sương sương :))

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\\c\ne0\end{cases}}\)

Theo đề ta có :

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\left(1\right)\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{a}\\\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{cases}}}\)