đề bài là j ý ạ

\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{49}{100}\)

a) P = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\)\(.\)\(\frac{x-4}{\sqrt{4x}}\)

   = \(\frac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(.\)\(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{4x}}\)  

   = \(\frac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{\sqrt{4x}}\)

   = \(\frac{2x}{2\sqrt{x}}\)= \(\sqrt{x}\)

b) x = \(3-2\sqrt{2}\)=\(2-2\sqrt{2}+1\)= \(\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)

Thay x = \(\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) vào P ta được

    P = \(\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)= \(\sqrt{2}-1\)

1/

\(5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{2018}\)

\(4A=5A-A=5^{2018}-5\Rightarrow A=\frac{5^{2018}-5}{4}\)

2/

5^x có chữ số tận cùng ở kết quả là 5

=> 4A+5 thì kết quả cũng phải có chữ số tận cùng là 5 => 4A có chữ số tận cùng ở kết quả là 0 => A=4

=> 4A+5=25=5²=5^x => x=2

Ta có:A=5+5²+5³+...+5²⁰¹⁷

5A=5²+5³+5⁴...+5²⁰¹⁸

\(\Rightarrow\)5A-A=(5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹⁸)-(5+5²+5³+...+5²⁰¹⁷)

\(\Rightarrow\)4A=5²⁰¹⁸-5

\(\Rightarrow\)4A+5=5²⁰¹⁸

\(\Rightarrow\)5^x=5²⁰¹⁸

Vậy x=2018

Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\y\ne0\\z\ne0\end{cases}}\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{\left(y+z+1\right)}{x}=\frac{\left(x+z+2\right)}{y}=\frac{\left(x+y-3\right)}{z}=\downarrow\)

\(=\frac{\left(y+z+1+x+z+2+x+y-3\right)}{\left(x+y+z\right)}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+y+z\right)}=2\)

\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\Leftrightarrow y+z=\frac{1}{2}-x\)(1)

\(\frac{\left(y+z+1\right)}{x}=2\Leftrightarrow y+z+1=2x\)

Kết hợp với (1) \(\Rightarrow\frac{1}{2}-x+1=2x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow y+z=0\Leftrightarrow y=-z\)

Ta có : \(\frac{\left(x+y-3\right)}{z}=2\)

\(\Leftrightarrow x+y-3=2z\)

\(\Leftrightarrow y-2z=\frac{5}{2}\)

Do: \(y=-z\Rightarrow-3z=\frac{5}{2}\Leftrightarrow z=-\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)

Vậy nghiệm tìm đc : \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{2};\frac{5}{6};-\frac{5}{6}\right)\)

Câu 1: 

Vì \(a,b⋮9\)nên \(\left(8+7+a+b\right)\)pk \(⋮9\)

Vì \(a,b\le9\Rightarrow a+b=3ora+b=12\)

Với \(a+b=3\Rightarrow\left(a=1;b=2\right);\left(a=0;b=3\right);\left(a=2;b=1\right)\left(a=3;b=0\right)\)

Với \(a+b=12\Rightarrow\left(a=4;b=8\right);\left(a=5;b=7\right);\left(a=6;b=6\right);\left(a=3;b=9\right);\left(a=7;b=5\right);...\)

Vậy : có 11 giá trị của ab thỏa mãn 

các bạn có cách giải dễ hiểu hơn không chứ cách này mình hơi khó hiểu 

Xin cảm ơn các bạn

Đề bài là j v ???