Tồn tại hay không các số nguyên tố a,b,c thỏa mãn điều kiện \(a^b+2011=c\). Giúp mình với nha. Đây là câu 1 của đề thi HSG Toán 9 Huyện Yên Thành năm 2019-2020. Bạn nào có nguyên đáp án càng tốt , Thnks nhìu
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
.....
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=0,74\)
A = x( 6 - x ) + 74 + x
A = 6x - x2 + 74 + x
A = - x2 + 7x + 74
A = - ( x2 - 7x - 74 )
A = - [ x2 - 2 . 7 / 2 + ( 7 / 2 )2 - ( 7 / 2 )2 - 74 ]
A = - ( x - 7 / 2 )2 - 345 / 2 \(\le\)- 345 / 2
Dấu= xảy ra \(\Leftrightarrow\)x - 7 / 2 = 0
\(\Rightarrow\)x = 7 / 2
Vậy : Max A = - 345 / 2 \(\Leftrightarrow\)x = 7 / 2
\(x\left(x-6\right)+74+x\)
\(=x^2-6x+74+x\)
\(=x^2-5x+74\)
\(=\left(x^2-2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{271}{4}\)
\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{271}{4}\ge\frac{271}{4}\)
Dấu '' = '' xảy ra
\(\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy..................
P/s : chưa kt lại bài nên sai bỏ qua
Bai này quen quen ! Mình còn ghi trong vở nè !
Chứng minh:
Áp dụng bất đẳng thức Schur ta có :
\(\left(a+b+c\right)^3+9abc\ge4\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2+\frac{9abc}{a+b+c}\ge4\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)+\frac{9abc}{a+b+c}\ge4\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\ge2\left(ab+bc+ac\right)\left(đpcm\right)\)
Xét x=0,x=1 thì thỏa mãn
Xét x khác 0,1
Dùng phản chứng là ra mà "<<
Với mọi số nguyên n ta có n <= n2 . Do đó từ đề bài suy ra :
x2 <= y <= y2 <= z <= z2 <= x <= x2.
Do đó x^2 = y = y^2 = z = z^2 = x = x^2.
Ta có : x^2 = x <=> x(x-1) = 0 <=> x = 0 và x = 1
Tương tự như thế
Vậy : ...
Gọi số có 2 chữ số là ab (a khác 0; a và b <10)
Theo bài ra ta có:
abx9=a0b
ax90+bx9=ax100+b
bx8=ax10
bx4=ax5
\(\frac{a}{b}=\frac{4}{5}\)
a=4;b=5
Hok tốt nha!!
Nhớ k đúng cho mình
3 lần số bi xanh của Mai :
24 x 3 = 72 ( viên )
Số bi đỏ của Mai :
72 - 8 = 64 ( viên )
Đáp số : 64 viên
Tự vẽ hình nha bạn
a)Xét tam giác ABC có P là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
=>NP là đường trung bình trong tam giác ABC(định nghĩa đường trung bình trong tam giác)
=>PN//BC(tính chất đường trung bình trong tam giác)
Xét tứ giác PCFN có:
PC//NF(gt)
PN//CF(PN//BC;F thuộc BC)
=>Tứ giác PCFN là hình bình hành
Vậy tứ giác PCFN là hình bình hành (đpcm)
b) xét tứ giác BDFN có:
BN//DF(gt)
NF//BD(gt)
=>Tứ giác BDFN là hình bình hành
Vậy tứ giác BDFN là hình bình hành (đpcm)
+ Nếu a là số nguyên tố lẻ -> ab là số lẻ
=> ab+ 2011 là số chẵn lớn hơn 2011
-> c là số chẵn lớn hơn 2011
mà c là số chẵn nguyên tố => c không tồn tại
Đ nếu a là số nguyên tố chẵn => a
Khi đó ab+ 2011 (*)
Ta lại có b là nguyên tố => b= 2 hoặc b là số nguyên tố lẻ
. b=2 khi đó 2b+ 2011=22+ 2011
= 2015 là hợp số
-> b=2 là KTM
. b là số nguyên tố lẻ => b=4k + 1; b=4k+ 3 ( K thuộc N*)
Với b=4k+1
Ta có 2b+ 2011= 24k+1+2011
=16k. 2+ 2011
Ta thấy: 16=1(mod3)
=>16k=1(mod3)
=>2.16k=2(mod3)
mà 2011=1(mod3)
=>2:16k+2011=3(mod3)
Tức là 2.16k+2011:3
=>2.16k+2011 là hợp số
Vậy b=4k+1(k thuộc N*) không TM
Với b=4k+3. Thay vào (*)
Ta có: 24k+3+2011
= 24k.23+2011
= 16k=1 (mod3)
mà 8.16k=2 (mod3)
=> 8.16k=2(mod3)
Mà 2011=1(mod3)
=>16k.8+2011 là hợp số