S=(6+5¹+5²+5³+.........5²⁰²⁰)x20

S=20x(5¹+5²)+20x(5³+5⁴)+...........20x(5²⁰¹⁹+5²⁰²⁰)+20x6

S=20x30+20x(5³+5⁴)+20x6+.........+20x(5²⁰¹⁹+5²⁰²⁰)

S=600+120+20x(5³+5⁴)...........+20x(5²⁰¹⁹+5²⁰²⁰)

Ta có:600+120+20x(5³+5⁴)+.........+20x(5²⁰¹⁹+5²⁰²⁰):hết cho 120

Vì 600:hết cho 120;120:hết cho 120;20x(5³+5⁴)+.............+20x(5²⁰¹⁹+5²⁰²⁰):hết cho 120

Nên S : hết cho 120

Áp dụng công thức n . ( n - 1 ): 2

Thay n = 75 ta có :

75 . ( 75 - 1 ):2

= 75 . 74 : 2

= 5550 : 2

= 2775 ( đường thẳng ) 

\(A=\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}-\frac{4}{3-\sqrt{5}}\)

\(=\frac{3\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{4(3+\sqrt{5})}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}-\frac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{2}+\sqrt{2}+1-3-\sqrt{5}\)

\(=-2\)

a) ∆ABC cân, suy ra  ˆB1=ˆC1B1^=C1^

 ⇒ˆABM=ˆACN⇒ABM^=ACN^

∆ABM và ∆CAN có:

AB = AC (gt)

ˆABM=ˆACNABM^=ACN^ 

BM = ON (gt)

Suy ra ˆM=ˆNM^=N^

=>∆AMN là tam giác cân ở A.

b) Hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :

BM = CN (gt)

ˆM=ˆNM^=N^ (CM từ câu a)

Nên ∆BHM  = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra BH = CK.

c) Theo câu (a) ta có tam giác AMN cân ở A nên AM = AN (*)

Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (**).

Do đó AH = AM – HM = AN – KN (theo (*) và (**)) = AK

Vậy AH = AK.

d) ∆BHM = ∆CKN suy ra ˆB2=ˆC2B2^=C2^  

Mà ˆB2=ˆB3;ˆC2=ˆC3B2^=B3^;C2^=C3^ (đối đỉnh)

Nên ˆB3=ˆC3B3^=C3^ .

Vậy ∆OBC là tam giác cân.

e) Khi ˆBAC=600BAC^=600 và BM = CN = BC.

+Tam giác cân ABC có ˆBAC=600BAC^=600 nên là tam giác đều.

Do đó: AB = BC = AC = BM = CN

ˆABM=ˆACN=1200ABM^=ACN^=1200 (cùng bù với 60⁰)

∆ABM cân ở B nên ˆM=ˆBAM=1800–12002=300M^=BAM^=1800–12002=300 .

Suy ra ˆANM=ˆAMN=300ANM^=AMN^=300 .

Và ˆMAN=1800–(ˆAMN+ˆANM)=1800–2.300=1200MAN^=1800–(AMN^+ANM^)=1800–2.300=1200

Vậy ∆AMN có ˆM=ˆN=300;ˆA=1200.M^=N^=300;A^=1200.

+∆BHM có: ˆM=300M^=300 nên ˆB2=600B2^=600 (hai góc phụ nhau)

Suy ra ˆB3=600B3^=600

Tương tự ˆC3=600C3^=600

Tam giác OBC có ˆB3=ˆC3=600B3^=C3^=600 nên tam giác OBC là tam giác đều.

(Tam giác cân có một góc bằng 60⁰ nên là tam giác đều).

b)

(x-7)^x+1 - (x-7)^x+11  = 0

=>(x-7)^x+1.[1-(x-7)¹⁰]=0

=>(x-7)^x+1=0 hoặc 1-(x-7)¹⁰=0

=>x-7=0 hoặc (x-7)¹⁰=1

=>x=7 hoặc x-7=1 hoặc x-7=-1

=>x=7 hoặc x=8 hoặc x=6

a)

(x-1)^x+2=(x-1)^x+6

(x-1)^x+2-(x-1)^x+6=0

(x-1)^x+2 . [1-(x-1)⁴]=0

=> (x-1)^x+2=0 hoặc 1-(x-1)⁴=0

=>x-1=0                =>(x-1)⁴=1

=>x=1                   =>x-1=1 hoặc x-1=-1

                             => x=2 hoặc x=0

vậy x \(\in\) {0;1;2}

3  + 6 + 9 + 12 + ... + 3x = 315

=> (3x + 3)[(3x - 3) : 3 + 1] : 2 = 315

=> 3((x + 1)(x - 1 + 1) = 315 . 2

=> 3x(x + 1) = 630

=> x(x + 1) = 630 : 3

=> x² + x - 210 = 0

=> x² + 15x - 14x - 210 = 0

=> x(x + 15) - 14(x + 15) = 0

=> (x - 14)(x + 15) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-14=0\\x+15=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=14\\x=-15\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 14

bạn rảnh ak

ko đăng linh tinh

TL :

Kệ bạn ! Bạn bị điên thì uống thuốc chị điên vào cho khoải

Méo phải đăng linh tinh

Hok tốt

\(\left(A+B\right)^2=A^2+2AB+B^2\)

\(\left(A+B\right)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3\)

\(A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)\)

2

a

\(15x^2y^3z^2-20x^2yz^2+10xy^3z\)

\(=5xyz\left(3xy^2z-4xz+2y^2\right)⋮5xyz\)

b

\(13ab^2+abc+32a=a\left(13b^2+bc+32\right)\) 

TH1:\(13b^2+bc+32=7b\cdot P\left(x\right)\) thì A chia hết cho B

TH2:\(13b^2+bc+32=7b\cdot Q\left(x\right)+r\left(r>0\right)\) thì A không chia hết cho B