a, \(36^2+26^2-52.36=36^2-2.26.36+26^2=\left(36-26\right)^2=10^2=100\)

\(b,2004^2-16^2=\left(2004-16\right)\left(2004+16\right)=1988.2020=4015760\)

\(a,36^2+26^2-52.36\)

\(=36^2-2.26.36+26^2\)

\(=\left(36-26\right)^2\)

\(=10^2=100\)

\(b,2004^2-16^2\)

\(=\left(2004-16\right)\left(2004+16\right)\)

\(=1988.2020\)

\(=4015760\)

a) Xét tam giác ABC có: AB=BC

=> Tam giác ABC cân tại B

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)

Mặt khác : \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\) ( CA là phân giác góc C)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)

mà hai góc này ở vị trị so le trong

=> AB//CD

=> ABCD là hình thang

b) Tam giác ABC cân tại B có M là trung điểm AC

=> BM là đường cao 

Hay BM vuông AC

Mà AE vuông AC ( gt)

=> AE//BM

=> ABME là hình thang.

Em tham khảo link:Câu hỏi của Conan Kudo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Ta có bổ đề

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

ÁP DỤNG BỔ ĐỀ VÀO P ta có

\(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)

\(=abc.\frac{3}{abc}=3\)

Vậy P=3

Từ giả thiết: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow ac=b^2\Rightarrow abc=b^3\)

Ta có: \(\frac{a^3-2b^3+c^3}{a+b+c}=\frac{a^3+b^3+c^3-3c^3}{a+b+c}=\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a+b+c}\)

Xét: \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^3-2b^3+c^3}{a+b+c}=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\) là 1 số nguyên (đpcm)

Sai r bạn ơi

Đặt x=a + b - 2c
       y=b+c-2a
       z=c+a-2b
=>x+y+z=(a + b - 2c)+(b+c-2a)+(c+a-2b)
=>x+y+z=0
=>x+y= - z                         (1)
=>(x+y)^3=(-z)^3
=>x^3+y^3+3xy(x+y)=(-z)^3
=>x^3+y^3+z^3 +3xy(-z)=0        {vì x+y=-z [theo (1)]}
=>x^3+y^3+z^3 -3xyz=0
=>x^3+y^3+z^3 =3xyz
Vậy (a + b - 2c)^3 + (b + c - 2a)^3 + (c + a - 2b)^3=3(a + b - 2c) (b + c - 2a)(c + a - 2b)

\(\left(x-1\right)^3+\left(x-3\right)^3+8\left(2-x\right)^3=0\)

\(\left(x-1+x-3\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(x-3\right)+\left(x-3\right)^2\right]+\left[2\left(2-x\right)\right]^3=0\)

\(\left(2x-4\right)\left(x^2-2x+1-x^2+4x-3+x^2-4x+4\right)+\left(4-2x\right)^3=0\)

\(\left(2x-4\right)\left(x^2-4x+7\right)-\left(2x-4\right)^3=0\)

\(\left(2x-4\right)\left[x^2-4x+7-\left(2x-4\right)^2\right]=0\)

\(2\left(x-2\right)\left(x^2-4x+7-4x^2+16x-16\right)=0\)

\(2\left(x-2\right)\left(12x-3x^2-9\right)=0\)

\(6\left(x-2\right)\left(4x-x^2-3\right)=0\)

\(6\left(x-2\right)\left(3x-x^2+x-3\right)=0\)

\(6\left(x-2\right)\left[x\left(3-x\right)-\left(3-x\right)\right]=0\)

\(6\left(x-2\right)\left(3-x\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=\left\{1;2;3\right\}\)

\(\left(x-1\right)^3+\left(x-3\right)^3+8\left(2-x\right)^3=0\)

\(\Rightarrow x^3-2x^2+x-x^2+2x+1+x^3-6x^2+9x-3x^2+18x-27+64-64x+16x^2-32x+32x^2-8x^3=0\)

\(\Rightarrow-6x^3+36x^2-66x+36=0\)

\(\Rightarrow-6\left(x^3-6x^2+11x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-5x+6\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

=> x - 3 = 0 ; x - 2 = 0 hoặc x - 1 = 0

=> x = 3 ; x = 2 hoặc x = 1

A = 2(y² + y + 1) - 2y²(y + 1) - 2(y + 10)

A = 2y² + 2y + 2 - 2y³ - 2y² - 2y - 20

A = (2y² - 2y²) + (2y - 2y) + (2 - 20) - 2y³

A = -18 - 2y³ (sai đề)

B = x(3x + 12) - (7x - 20) + x²(2x - 3) - x(2x² + 5)

B = 3x² + 12x  - 7x + 20 + 2x³ - 3x² - 2x³ - 5x

B = (3x² - 3x²) + (12x - 7x - 5x) + 20 + (2x³ - 2x³)

B = 20

=> biểu thức B có giá trị ko phụ thuộc vào biến

A = 2.(y² + y + 1) - 2y².(y + 1) - 2.(y + 10)

A = 2.y² + 2.y + 2.1 + (-2y²).y + (-2y²).1 + (-2).y + (-2).10

A = 2y² + 2y + 2 - 2y³ - 2y² - 2y - 10

A = (2y² - 2y²) + (2y - 2y) + (2 - 10) - 2y³

A = -8 - 2y³

Vậy: Sai đề :))

B = x.(3x + 12) - (7x - 20) + x².(2x - 3) - x.(2x² + 5)

B = x.3x + x.12 - 7x + 20 + x².2x + x².(-3) + (-x).2x² + (-x).5

B = 3x² + 12x - 7x + 20 + 2x³ - 3x² - 2x³ - 5x

B = (3x² - 3x²) + (12x - 7x - 5x) + 20 + (2x³ - 2x³)

B = 20

Vậy: biểu thức không phụ thuộc vào biến

a)x⁴+(x-4)⁴-82

=x⁴-81+(x-4)⁴-1

=((x²)²-9²) + (x-4)²+1)(x-4)²-1)

=(x²-9)(x²+9)+(x-4)²+1)(x-4-1)(x-4+1)

=(x-3)(x+3)(x²+9)+(x-4)²+1)(x-5)(x-3)

=(x-3)[(x³+9x+3x²+27)+(x²-8x+14+1)(x-5)]

=(x-3)[(x³+9x+3x²+27)+(x³-5x²-8x²+40x+14x-70+x-5)]

=(x-3)(2x³-10x²+64x-48)

b)(x²-a)²-6x²+4x+2a

=[(x²-a)²-4x²]-[2x²+4x-2a]

=(x²-a-2x)-2(x²+2x+a)

=-(x²+a+2x)-2(x²+2x+a)

=-3(x²+2x+a)

chú được đấy