Bài giải

Ta có 18n + 3 = 14n + 4n + 3 \(⋮\)7

Mà 14n \(⋮\)7

Nên 4n + 3 \(⋮\)7

Suy ra 4n + 3 - 7 = 4n - 4 = 4n - 4.1 = 4.(n - 1) \(⋮\)7             (Vì 4n + 3 \(⋮\)7 và 7\(⋮\)7)

Mà 4 không chia hết cho 7

Suy ra n - 1 \(⋮\)7

Vì n - 1 \(⋮\)7

Nên n - 1 \(\in\)B (7)
Suy ra n = 7k + 1 (với k\(\inℕ\))

Vậy n = 7k + 1 (với k thuộc N)

\(\frac{1}{2}^{x+1}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{8}\)

\(\frac{1}{2}^{x+1}=\frac{1}{8}\)

\(\frac{1}{2}^{x+1}=\left(\frac{1}{2}\right)^3\)

\(x+1=3\)

\(x=2\)

\(x=\frac{2019^{2020}+1}{2019^{2019}+1}>\frac{2019^{2020}+1+2018}{2019^{2019}+1+2018}=\frac{2019^{2020}+2019}{2019^{2019}+2019}=\frac{2019\left(2019^{2019}+1\right)}{2019\left(2019^{2018}+1\right)}=\frac{2019^{2019}+1}{2019^{2018}+1}\)(1)

\(y=\frac{2019^{2019}+2020}{2019^{2018}+2020}< \frac{2019^{2019}+2020-2019}{2019^{2018}+2020-2019}=\frac{2019^{2019}+1}{2019^{2018}+1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x>y\)

Vì \(\frac{5x-3y}{19}\)là số nguyên => (5x - 3y) ⋮ 19

Ta có: 4x + 9y = 19x - 15x + 9y = 19x - 3(5x - 3y)

Vì 19x ⋮ 19 và (5x - 3y) ⋮ 19 => 3(5x - 3y) ⋮ 19 

=> 19x - 3(5x - 3y) ⋮ 19

=> (4x + 9y) ⋮ 19 

Mà 19 ⋮ 19 

\(\Rightarrow\frac{4x+9y}{19}⋮19\)=> \(\frac{4x+9y}{19}\)là số nguyên

Gọi K là giao điểm của DN và BE
Ta có :
ΔBKD vuông tại K có:
^BDK + ^DBK = 90 độ (1)
ΔABC vuông tại A có:
^ABE + ^BEA = 90 độ (2)
Từ (1) và (2)
=> ^BDK = ^BEA = ^IDA (vì BDK và IDA là 2 góc đối đỉnh)
Xét Δ DAI vuông tại A và Δ EAB vuông tại A có:
AD = AE (gt)
^IDA = ^BEA (cmt)
==> Δ DAI = Δ EAB (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AI = AB = AC (2 cạnh tương ứng)
=> A là trung điểm của CI (đpcm)

b) Gọi H là giao điểm của AM và BE
Có :
IK _|_ BE (gt)
AH _|_ BE (gt)
=> IK // AH
hay : IN // AM
Mà :
AI = IC (câu a)
=> MN = MC (hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác)
Vậy MN = MC

Tổng của 2 số sau khi thêm vào số thứ nhất 3.2 và bớt đi số thứ hai đi 2.9 là : 66.8 + 3.2 - 2.9 = 67.1

Số thứ nhất ban đầu là : ( 67.1 + 20.3 ) : 2 - 3.2 = 40.5

Số thứ hai ban đầu là : 66.8 - 40.5 = 26.3

Vậy ... 

bạn cho hình đi