Lời giải:

Vì $a$ lẻ nên $a^2-1$ chẵn $\Rightarrow a^2-1\vdots 2(1)$

Lại có:

$a$ không chia hết cho 3
$\Rightarrow a\equiv \pm 1\pmod 3$

$\Rightarrow a^2\equiv (\pm 1)^2\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow a^2-1\equiv 0\pmod 3$ hay $a^2-1\vdots 3(2)$

Từ $(1); (2)$ mà $(2,3)=1$ nên $a^2-1\vdots (2.3)$ hay $a^2-1\vdots 6$

Vì 0-1=1 => 1+1=0. Nếu lời giải sai thì 1+1 luôn luôn=0(đpcm)

giả sử 1-1= -1+1 <=> 1(1-1)=-1(1-1)<=>1=-1<=>1+1=0

Lời giải:

Gọi $ƯCLN(a,b)=d$. Đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có:

$a+b=dx+dy=d(x+y)=42$

$BCNN(a,b)=dxy=72$

$\Rightarrow d=ƯC(42,72)$

$\Rightarrow ƯCLN(42,72)\vdots d\Rightarrow 6\vdots d\Rightarrow d\in \left\{1; 2; 3; 6\right\}$

Nếu $d=1$ thì:

$x+y=42; xy=72$. 

Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,72), (72,1), (8,9), (9,8)$

Trong các cặp số này không có cặp nào có tổng bằng 42 (loại) 

Nếu $d=2$ thì $x+y=21; xy=36$

Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,36), (4,9), (9,4), (36,1)$

Trong các cặp số này không có cặp nào có tổng bằng 21 (loại) 

Nếu $d=3$ thì $x+y=14; xy=24$

Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,24), (3,8), (8,3), (24,1)$

Trong các cặp số này không có cặp nào có tổng bằng 14 (loại) 

Nếu $d=6$ thì $x+y=7, xy=12$

Vì $(x,y)$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,11), (3,4), (4,3), (11,1)$

Mà $x+y=7$ nên $(x,y)=(3,4), (4,3)$

$\Rightarrow (a,b)=(18, 24), (24,18)$

Câu 1: TL 10989

số đóla

10989

ai ủng họ

mình mình sẽ báo đáp lại

abc=100a+10b+c=98a+2a+7b+3b+c(1)

vì abc/cho 7=>đẳng thứ 1 / cho 7 vì....

bạn tự làm nốt nha.mình phải tắt đây

Lời giải:

a. Ta có:

$7^4\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow 7^{4n}\equiv 1^n\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow 7^{4n}-1\equiv 0\pmod 5$

Hay $7^{4n}-1\vdots 5$

b.

$2^4\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow 2^{4n+1}=2.2^{4n}\equiv 2.1^n\equiv 2\pmod 5$

$\Rightarrow 2^{4n+1}+3\equiv 2+3\equiv 5\equiv 0\pmod 5$

$\Rightarrow 2^{4n+1}+3\vdots 5$