\(\left(x-1\right)^3-x\left(x+1\right)^2=5x\left(2-x\right)-11\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-x\left(x^2+2x+1\right)=10x-5x^2-11x-22\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-x^3-2x^2-x=-5x^2-x-22\)

\(\Leftrightarrow-5x^2+2x-1=-5x^2-x-22\)

\(\Leftrightarrow3x=-21\)

\(\Leftrightarrow x=-7\)

Nhah lên nhé mk đag cần gấp , bạn nào nhah tay mk k cho

a,1125-(374+1125)+(-65+374)

=1125-374-1125-65+374

=-65

Ta có: (x + 2)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> (x + 2)² + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x

=> \(\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=>  x = -2

Vậy MaxA = 3/4 khi x = -2

\(\text{ Vì }\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\text{ }\left(x+2\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\left(x+2\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)
\(\text{Kiến thức lớp 5: Với hai p/s cùng tử thì mẫu nào bé hơn thì p/s đó lớn hơn}\)

\(\text{Do đó: }A\le\frac{3}{4}\)
\(\text{Vậy }GTLN_A=\frac{3}{4},\text{ dấu bằng xảy ra khi x = -2}\)

Ta có :

\(x^2+2x+2\left|x+1\right|-2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2x+2\left(x+1\right)-2=0\\x^2+2x-2\left(x+1\right)-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2x+2x+2-2=0\\x^2+2x-2x-2-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+4x=0\\x^2-4=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x+4\right)=0\\x^2=4\end{cases}}\)

Từ đây có thể suy ra tập nghiệm của ptr là : \(S=\left\{0;-4;-2;2\right\}\)

TH1: \(|x+1|=-\left(x+1\right)\)\(\Leftrightarrow x< -1\)

\(\Rightarrow x^2+2x-2\left(x+1\right)-2=0\)\(\Leftrightarrow x^2+2x-2x-2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

mà \(x< -1\)\(\Rightarrow x=-2\)thoả mãn

TH2: \(|x+1|=x+1\)\(\Leftrightarrow x\ge-1\)

\(\Rightarrow x^2+2x+2\left(x+1\right)-2=0\)\(\Leftrightarrow x^2+2x+2x+2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-4\end{cases}}\)

mà \(x\ge-1\)\(\Rightarrow x=0\)thoả mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-2;0\right\}\)

Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

a, Áp dụng định lí Piatago trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=5^2+12^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}\)

\(\Rightarrow BC=13cm\)

Ta có: \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên:

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.13=6,5cm\)

b, Xét tứ giác \(ABCD\) có:

\(M\) là trung điểm của \(AD\)

\(M\) là trung điểm của \(BC\)

\(\Rightarrow ABCD\) là HBH

\(\Rightarrow AD=BC\)

c, Giả sử \(AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân ( Từ đầu \(\Delta ABC\) vuông rồi)

Xét HBH \(ABCD\) có:

\(\widehat{A}=90^0\)

\(\Rightarrow ABCD\) là HCN

Xét hình chữ nhật \(ABCD\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow ABCD\) là hình vuông.

Để \(ABCD\) là hình vuông thì \(\Delta ABC\)  vuông tại \(A\) cần thêm điều kiện \(AB=AC\) 

a ) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)( định lý Py - ta - go )
\(BC^2=5^2+12^2\)

\(BC^2=25+144\)

\(BC^2=169\)

\(\Rightarrow BC=13cm\)( vì BC > 0 )

+ Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC ( gt)

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)( tính chất tam giác vuông cân )

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}.13\)

\(\Rightarrow AM=6,5\left(cm\right)\)

b ) Vì AM là đường trung tuyến  của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow M\)là trung điểm của BC (1) 

+ Vì D đối xứng với A qua M (gt)

\(\Rightarrow M\)là trung điểm của AD (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 2 dường chéo BC và AD cắt nahu tại trung điểm M của mỗi đường 

\(\Rightarrow\)Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành )

Mà \(\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật )

\(\Rightarrow AD=BC\)( tính chất hình chữ nhật )

c ) Theo câu b ta có \(ABCD\)là hình chữ nhật 

Để hình chữ nhật \(ABCD\) là hình vuông

\(\Leftrightarrow AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

Mà \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân tại A .

Vậy \(\Delta ABC\)vuông cân tại A thì hình chữ hật ABCD là hình vuông 

Chức bạn học tốt !!!

a) Điều kiện xác định: x khác 0, x khác 1/2

(x+3)(2x-1)/x(2x-1) = (2x+2)x/(2x-1)x

(x+3)(2x-1)=(2x+2)x

2x² -x+6x-3 = 2x² +2x

2x² -x+6x-3-2x² -2x = 0

3x-3=0

3x=3

x=1 ( thỏa mãn đièu kiện xác định)

Vậy phương trình dã cho có tập nghiệm là S=[1]

b) Điều kiện xác định: x khác -1

5x/2x+2 + 2x+2/2x+2 = -12/2x+2

5x+2x+2/2x+2 = -12/2x+2

7x+2/2x+2 = -12/2x+2

7x+2=-12

7x=-14

x=-2 ( thỏa mãn đièu kiện xác định)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S=[-2]

c) Điều kiện xác định: x khác -1, x khác 0

(x+3)x/(x+1)x + (x-2)(x+1)/x(x+1) = 2x(x+1)/x(x+1)

(x+3)x+(x-2)(x+1)/x(x+1) = 2x(x+1)/x(x+1)

(x+3)x+(x-2)(x+1) = 2x(x+1)

x² +3x+(x² +x-2x-2)=2x² +2x

x² +3x+(x² -x-2) = 2x² +2x

x² +3x+x² -x-2=2x² +2x

2x² +2x-2=2x² +2x

2x² +2x-2-2x² -2x=0

0x-2=0 ( vô lý)

Vậy phương trình này vô nghiệm 

bài này thực ra mk làm ở trên lớp rùi nên mk mới trả lời 

hok tot

mk quên ko nói: bạn cho dấu tương đương vào trước mỗi dòng giải phương trình nhé

a) Đkxđ: x#2, x#-2

pt <=> x - 2 = 2(x + 2)

    <=> x - 2 = 2x + 4

    <=>    x   =    -6 (tm)

b) Đkxđ: x#6

pt <=> x - 8 = 2(x - 6)

    <=> x - 8 = 2x - 12

    <=>   x    =     4 (tm)

c) Đkxđ: x#-1

pt <=> x^2 - 1 = (x + 1)(x + 5)

    <=> x^2 - 1 = x^2 +6x + 5

    <=>    6x     =       -6

    <=>      x     =     -1 (ktm)  => vô nghiệm