Đề sai nên mình xin phép sửa:

Tìm x,y,z biết: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{4}\) và \(x-5y-3z=10\)

Bài làm:

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{4}=\frac{x-5y-3z}{2+15-12}=\frac{10}{5}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\cdot2=4\\y=\left(-3\right)\cdot2=-6\\z=4\cdot2=8\end{cases}}\)

Vậy (x;y;z) = (4;-6;8)

Đề này cũng sai rồi, cho mình xin phép sửa:

Tìm x,y,z biết: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{1}{3}\right)\left(z-2\right)=0\) và \(x+2=y+3=z+4\)

Bài làm:

Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{1}{3}\right)\left(z-2\right)=0\)

=> \(x=\frac{1}{2}\) hoặc \(y=-\frac{1}{3}\) hoặc \(z=2\)

+ Nếu: \(x=\frac{1}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}+2-3=-\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{2}+2-4=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

+ Nếu: \(y=-\frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}+3-2=\frac{2}{3}\\z=-\frac{1}{3}+3-4=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

+ Nếu: \(z=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2+4-2=4\\y=2+4-3=3\end{cases}}\)

Vậy ta có 3 cặp số (x;y;z) thỏa mãn: \(\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right);\left(\frac{2}{3};-\frac{1}{3};-\frac{4}{3}\right);\left(4;3;2\right)\)

Ta có : (2 - 3x)⁶ = 3x - 2

=> (3x - 2)⁶ = 3x - 2

=> (3x - 2)⁶ - (3x - 2) = 0

=> (3x - 2)[(3x - 2)⁵ - 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\\left(3x-2\right)^5=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\3x-2=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=1\end{cases}}\)

Vây \(x\in\left\{\frac{2}{3};1\right\}\)

\(\left(2-3x\right)^6=3x-2\Leftrightarrow\left(2-3x\right)^6+\left(2-3x\right)=0\)

\(\left(2-3x\right)\left[\left(2-3x\right)^5+1\right]=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2-3x=0\\\left(2-3x\right)^5=-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=2\\2-3x=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=1\end{cases}}\)

Ta có : 2x = -3y

=> x = -1,5y

Khi đó x - 2y = -5

<=> -1,5y - 2y = -5

=> -3,5y = -5

=> y = 10/7

=> x = -15/7

Vậy x = 10/7 ; y = -15/7

Ta có : a = 4¹⁶ . 5²⁵ = (2²)¹⁶ . 5²⁵ = 2³².5²⁵ = (2²⁵.5²⁵).2⁷ = (2.5)²⁵.2⁷ = 10²⁵.2⁷ = (...0).2⁷ = (....0)

Vậy chữ số tận cùng của a là 0

\(0,2:\frac{6}{5}=\frac{2}{3}:\left(6x+7\right)\)

=> \(\frac{0,2.5}{6}=\frac{2}{3\left(6x+7\right)}\)

=> \(\frac{1}{6}=\frac{2}{18x+21}\)

=> 18x + 21 = 12

=> 18x = -9

=> x = -0.5

Vậy x = -0,5

\(0,2:\frac{6}{5}=\frac{2}{3}:\left(6x+7\right)\)

\(\Rightarrow0,2.\frac{5}{6}=\frac{2}{3}.\frac{1}{6x+7}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6}=\frac{2}{3}.\frac{1}{\left(6x+7\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}=\frac{1}{\left(6x+7\right)}\)

\(\Rightarrow4=6x+7\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Ta có :\(\frac{37-x}{x+2}=\frac{4}{3}\)

=> 4(x + 2) = 3(37 - x)

=> 4x + 8 = 111 - 3x

=> 7x = 103

=> x = 103/7

Vậy x = 103/7

\(\left(2-3x\right)\left(7+2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2-3x=0\\7+2x=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=2\\2x=-7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-\frac{7}{2}\end{cases}}\)

Bài làm :

\(\left(2-3x\right)\left(7+2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2-3x=0\\7+2x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=2\\2x=-7\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=\frac{-7}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{2}{3}\) hoặc \(x=\frac{-7}{2}\) .

Học tốt nhé

\(2^{x+1}.3^y=12^x\Leftrightarrow2^{x+1}.3^y=2^{2x}.3^x\Leftrightarrow\frac{2^{2x}.3^x}{2^{x+1}.3^y}=1\)

\(\Leftrightarrow2^{x-1}.3^{x-y}=1\)

Vì \(2^{x-1}\ge1,3^{x-y}\ge1\)mà đề yêu cầu giải dấu "=" xảy ra, khi đó:

\(\hept{\begin{cases}2^{x-1}=1\\3^{x-y}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-1=0\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

Đặt x = y + k (vì x - y > 0 ; k > 0)

Ta có 2^x - 2^y = 256

=> 2^{y + k} - 2^y = 256

= 2^y(2^k - 1) = 256

Vì y > 0

=> 2^y là số chẵn

Lại có k > 0

=> 2^k  chẵn 

=> 2^k - 1 lẻ 

Nếu 2^k - 1 = 1

=> 2^k = 2

=> k = 1(tm)

=> y = 9 => x = 10

Do 2^k - 1 lẻ mà 1 ước lẻ duy nhất của 256 

=> Không tồn tại số 2^k - 1 > 1 là ước của 256

Vậy y = 9 ; x  = 10