Bạn xem lại đề nhé :

Phương trình \(b^3-3b^2+5b+11=0\)không có nghiệm dương nhé

\(VT=b\left(b-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}b+11>0\forall b>0\)

Dạ đề đúng mà ???

Nhân 2 vế của 2 ĐT đề bài ta có

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)=\frac{47}{10}\)

<=> \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}\right)+\left(\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}\right)+\left(\frac{c}{a+c}+\frac{a}{a+c}\right)=\frac{47}{10}\)

=>\(P=\frac{17}{10}\)

Vậy \(P=\frac{17}{10}\)

Giúp mik đi mik  tặng hẳn 3 k

Áp dụng định lý 2 của đường trung bình trong hình thang

\(2\left(2x-5\right)^2-\left(2x-3\right)^2-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=70\) 70

\(2\left[\left(2x\right)^2-2.2x.5+5^2\right]-\left[\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2\right]-\left[\left(2x^2\right)-1^2\right]=70\)

\(8x^2-40x+50-4x^2+12x-9-4x^2+1=70\)

\(-28x+42=70\)

\(-28x=70-42\)

\(-28x=28\)

=> x = -1 

D = -x² + 3x - 1 = -(x² - 3x + 9/4) + 5/4 = -(x - 3/2)² + 5/4

Ta có: -(x - 3/2)² \(\le\)0 \(\forall\)x

=> -(x - 3/2)² + 5/4 \(\le\)5/4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy Max của D = 5/4 tại x = 3/2

E = -3x² + 4x + 2 = -3(x² - 4/3x + 4/9) + 10/3 = -3(x - 2/3)² + 10/3

Ta có: -3(x - 2/3)² \(\le\)0 \(\forall\)x

=> -3(x - 2/3)² + 10/3 \(\le\)10/3 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2/3 = 0 <=> x = 2/3

Vậy Max của E = 10/3 tại x = 2/3

F = 6x - 7x² - 2 = -7(x² - 6/7x + 9/49) + 5/7  = -7(x - 3/7)² + 5/7

Ta có: -7(x - 3/7)² \(\le\)0 \(\forall\)x

=> -7(x - 3/7)² + 5/7 \(\le\)5/7 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/7 = 0 <=> x = 3/7

Vậy Max của F = 5/7 tại x = 3/7

\(A=x^2-6x-4=x^2-6x+9-13=\left(x-3\right)^2-13\ge-13\)

Vậy \(A_{min}=-13\Leftrightarrow x=3\)

\(B=x^2-x+1=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy \(B_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Cần phần đảo với phần giới hạn (nếu có) thôi nha mọi người, em làm được phần thuận rồi.

Thuận: Lấy M là trung điểm BC. Khi đó IM là đường trung bình của \(\Delta\)BHC => IM // HC

Vì HC vuông góc BH nên IM vuông góc BH hay ^BIM = 90⁰ => I thuộc đường tròn (MB)

M là trung điểm đoạn BC cố định => BM cố định => I di chuyển trên (MB) cố định.

Đảo: M là trung điểm BC, đường tròn (BM) cắt BH tại I. Có ngay MI // CH

Xét \(\Delta\)CBH có: M là trung điểm BC, MI // HC, I thuộc BH => I là trung điểm BH.

Giới hạn: Xét A không trùng với B,C. Theo chứng minh phần thuận thì I nằm trên (BM)

Xét A trùng B: Khi đó AC trùng BC. Mà BH vuông góc AC tại H nên H trùng B => I trùng B

Xét A trùng C: Suy ra BH trùng BC. Khi đó trung điểm I của BH trùng với M

Vậy điểm I di động trên cả đường tròn đường kính BM.

Câu hỏi của Thái Viết Nam - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo

https://olm.vn/hoi-dap/detail/81532999462.html

Xem ở link này (mình gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!

Bài 4)

1) Xét ∆ vuông ABC có:

Vì AM trung tuyến BC 

=> BM = MC 

=> AM = BM = MC ( Trong ∆ vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = nửa cạnh huyền)

=> ∆ABM cân tại M 

=> ∆MAC cân tại M