\(\frac{5}{2}\)=\(\frac{10}{2x-3}\)

=>5.(2x-3)=2.10

     10x-15=20

       10x=20+15

         10x=35

         x=35:10

         x=3,5 

vậy x=3,5

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)nên suy ra \(c=ka,d=kb\)với \(k\ne0,k\ne\pm1\). 

Khi đó \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+ka}{b+kb}=\frac{\left(k+1\right)a}{\left(k+1\right)b}=\frac{a}{b}\)

tương tự \(\frac{a-c}{b-d}=\frac{a-ka}{b-kb}=\frac{\left(1-k\right)a}{\left(1-k\right)b}=\frac{a}{b}\)

Từ đây ta có điều phải chứng minh. 

+) Ta có tỉ lệ thức:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)   \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow a=kb;c=kd\)

\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{kb+kd}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)\(\left(b+d\ne0\right)\)  \(\left(2\right)\)

\(\frac{a-c}{b-c}=\frac{kb-kd}{b-d}=\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\)\(\left(b-d\ne0\right)\)  \(\left(3\right)\)

Từ (1); (2) và (3) suy ra:

       \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\left(b\ne d;b\ne-d\right)\)

c.\(\frac{125^3.8^4}{10^{10}}\)\(\frac{\left(5^3\right)^3.\left(2^3\right)^4}{\left(2.5\right)^{10}}\)=\(\frac{5^9.2^{12}}{2^{10}.5^{10}}\)=\(\frac{1.2^2}{5}\)=\(\frac{4}{5}\)

d.\(\frac{20^5.5^{10}}{100^2}\)=\(\frac{\left(2^2.5^5\right)^5.5^{10}}{\left(2^2.5^2\right)^2}\)=\(\frac{2^{10}.5^5.5^{10}}{2^4.5^4}\)=\(2^6.5^{11}\)

c.\(\frac{5^4.20^4}{25^5.4^5}\)=\(\frac{5^4.4^4.5^4}{5^{10}.4^5}\)=\(\frac{1.1}{5^2.4}\)=\(\frac{1}{25.4}\)\(\frac{1}{100}\)

c.\(\frac{2^5.\left(-49\right)^2}{4^5.7^3}\)=\(\frac{2^5.7^4}{2^{10}.7^3}\)=\(\frac{1.7^{ }}{2^5.1}\)=\(\frac{7}{32}\)

^\(\)

Chúc bạn học tốt !!

Ta có A = |x - 1| + |x - 3| + 12

             = |x - 1| + |3 - x| + 12

             \(\ge\)|x - 1 + 3 - x| + 12 = 2 + 12 = 14

Dấu '="xảy ra <=> (x - 1)(3 - x) \(\ge\)0

Xét 2 trường hợp

TH1 :  \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le3\end{cases}}\Rightarrow1\le x\le3\)(tm)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\3-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge3\end{cases}}\)(loại)

Vậy Min A = 14 <=> \(1\le x\le3\)

Ta có:

\(A=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|+12\)

\(A=\left(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\right)+12\)

\(\ge\left|x-1+3-x\right|+12=\left|2\right|+12=14\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(1\le x\le3\)

Vậy Min(A) = 14 khi \(1\le x\le3\)

A={1;2;2²;...;2⁴⁹}

Gọi B là tổng của hợp A

=> B=1+2+2²+...+2⁴⁹

2B=2(1+2+2²+...+2⁴⁹)

    =2+2²+2³+...+2⁴⁹+2⁵⁰

2B-B=(2+2²+2³+...+2⁴⁹+2⁵⁰)-(1+2+2²+...+2⁴⁹)

      B=2+2²+2³+...+2⁴⁹+2⁵⁰-1-2-2²-...-2⁴⁹

        =(2-2)+(2²-2²)+(2³-2³)+...+(2⁴⁹-2⁴⁹)+(2⁵⁰-1)

        =2⁵⁰-1

Vậy tổng của tập hợp A là 2⁵⁰-1