P = (15+16) x 2 = 62 ( cm )
S = 15 x 16 = 240 ( cm^2)

Vì tam giác ABC cân tại A => AB=AC mà AE là đg trung tyến của tam giác => EM = FM

Ta có tam giác ABC có trung tuyến AM => BM=CM

xét tam giác BEM và tam giác CFM có

EM=FM ( cmt)

góc B = góc C (định lí trog tam giác cân )

BM=CM

do đó tam giác BEM = tam giác CFM ( c-g-c )

b, Ta có tam giác BEM =  tam giác CFM ( câu a ) => BE= CF ( hai cạnh tương ứng) 

Lại  có BE+EA=AB

           CF+FA=AC

mà BE=CF ( cmt) và AB= AC

=> EA=FA

Nối E vs F cắt AM tại I

Vì AM là đg trung tuyến của tam giác ABC => góc BAM = góc CAM

xét tam giác AEI và tam giác AFI có 

EA = FA ( cmt )

góc BAM= góc CAM ( cmt )

cạnh AI chung

do đó tam giác AEI = tam giác AFI ( c-g-c)

Vì tam giác AEI= tam giác AFI => góc AIE = góc AIF ( hai góc tương ứng)

mà góc AIE và góc AIF là hai góc kề bù 

=> góc AIE = góc AIF = 90 độ

hay AM vuông góc vs EF

Đặt x = 0

=> 2^x + 15 = 16 (tm)

=> y = 4 

=> x = 0 chọn

x > 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=2k+1\\x=2k\end{cases}}\left(k\inℕ^∗\right)\)

Khi x = 2k

=> 2^x + 15 = 2^2k + 15 = 4^k + 15

nhận tháy 4^k \(⋮\)4 còn 15 : 4 dư 3 => loại vị số chính phương chia 4 không dư 3

Khi x = 2k + 1

=> 2^x + 15 = 2^{2k + 1} = 4^k.2 + 15

nhận tháy 4^k .2\(⋮\)4 còn 15 : 4 dư 3 => loại vị số chính phương chia 4 không dư 3

Vậy x = 0 ; y = 4 là giá trị cần tìm 

\(x,y\)nguyên dương suy ra \(2^x+15\)là số lẻ suy ra \(y\)là số lẻ. 

Đặt \(y=2n+1\left(n\inℕ\right)\). 

\(2^x+14=\left(2n+1\right)^2-1\)

\(\Leftrightarrow2^x+14=4n^2+4n\)

\(VP⋮4\Rightarrow VT⋮4\Rightarrow x=1\)(vì nếu \(x\ge2\)thì \(2^x⋮4,14⋮̸4\Rightarrow2^x+14⋮̸4\)) 

Suy ra \(y^2=17\)không có nghiệm nguyên. 

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương. 

\(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{yz}\\x-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)=\frac{\left(y-z\right)\left(y-x\right)\left(z-x\right)}{\left(xyz\right)^2}\)

\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xyz=1\\xyz=-1\end{cases}}\).

hình bn  tự kẻ nha ^^

a, vì N là phân giác \(\widehat{MNP}\)\(\left(gt\right)\Rightarrow\)\(\widehat{END}\)\(=\)\(\widehat{MND}\)

Xét tam giác MND và tam giác END có;

\(\widehat{M}\)\(=\)\(\widehat{E}\)\(=\)\(90\)độ ( gt)

CẠNH ND CHUNG

\(\widehat{MND}\)\(=\)\(\widehat{END}\)( CMT)

\(\Rightarrow\)TAM GIÁC MND \(=\)TAM GIÁC END (G-C-G)

a) Xét tam giác MND vuông tại M và tam giác END vuông tại E có :

                   ND : cạnh chung

                   MND=END ( ND phân giác MNE)

Vậy tam giác MND = tam giác END ( ch-gn)

b) Vì tam giác MND = tam giác END (cmt)

=>MN=EN(cctứ); MD=ED(cctứ)

Vì MN=EN(cmt)=> N thuộc đường trung trực của ME (1)

Vì MD=ED(cmt)=> D thuộc đường trung trực của ME(2)

Từ (1) và (2) => ND là đường trung trực của ME

c) Xét tam giác END vuông tại E có :

            ED^2 + EN^2 = ND^2 (định lí Pytago)

           NE^2 = ND^2 - ED^2

          NE^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64

   => NE = 8 (cm) 

*ko hiểu sao rảnh mà lớp 8 đi giải bài lớp 7 :))))) *

.ádfgthdfghj