a/ Gọi \(F\in BC/A\widehat{D}B=F\widehat{D}C\)

Xét \(\Delta ADB\)và\(\Delta FDC\)ta có

\(\hept{\begin{cases}A\widehat{D}B=F\widehat{D}C\\B\widehat{A}D=F\widehat{C}D\end{cases}}\)(2 góc n.t chắn cung BD)

\(=>\Delta ADB\)đồng dạng \(\Delta CDF\)

=>\(\frac{AB}{CF}=\frac{DA}{DC}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta DAK\)và \(\Delta DCH\)ta có

\(K\widehat{A}D=H\widehat{C}D\)(2 góc n.t chắn cung BD)

\(A\widehat{K}D=C\widehat{H}D\left(=90^0\right)\)

=>\(\Delta DAK\)đồng dạng \(\Delta DCH\)(g-g)

=>\(\frac{DA}{DC}=\frac{DK}{DH}\left(2\right)\)

(1) và (2) =>  \(\frac{AB}{CF}=\frac{DK}{DH}\)=>\(\frac{AB}{DK}=\frac{CF}{DH}\left(3\right)\)

C/m tương tự => \(\frac{AC}{DI}=\frac{BF}{DH}\left(4\right)\)

(3),(4) => \(\frac{AC}{DI}+\frac{AB}{DK}=\frac{CF}{DH}+\frac{BF}{DH}=\frac{BC}{DH}\left(đpcm\right)\)

b/ Xét tứ giác BKDH ta có : \(B\widehat{K}D+B\widehat{H}D=180^0\)

=> Tứ giác BKDH n.t => \(K\widehat{B}D=K\widehat{H}D\)

                                Mà   \(K\widehat{B}D=I\widehat{C}D\)( tứ giác ABDC n.t (O))

                                Nên \(K\widehat{H}D=I\widehat{C}D\left(5\right)\)

Xét tứ giác IHDC ta có : \(D\widehat{H}C=D\widehat{IC}\left(=90^0\right)\)

=> Tứ giác IHDC n.t => \(I\widehat{C}D+I\widehat{H}D=180^0\left(6\right)\)

(5),(6) => \(K\widehat{H}D+I\widehat{H}D=180^0\)=> H,I,K thẳng hàng

Đường thẳng simson thôi

Mơn bạn nhìu

câu a bn có viết thừa N ko vậy???

Chịu e lớp 4

Ta có a^2 luôn chia 3 dư 1 hoặc 0 b^2 luôn chia 3 dư 1
=> a^2 + b^2 chia 3 dư 2 hoặc 0 mà theo đề bài a^2 + b^2 chia hết cho 3 nên a^2 chia hết cho 3 và b^2 chia hết cho 3
=> a,b đều chia hết cho 3

b/ Gọi G là giao điểm của AB và DF

Ta có :

  Góc ACQ = góc AHQ ( t/g ACHQ n.t )

  Góc ACQ = góc ADF ( 2 góc n.t chắn cung AF )

=> Góc AHQ = góc ADF

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị 

Nên \(HQ//DF\)

Mặc khác \(HQ\perp AB\)tại Q

=> \(DF\perp AB\)tại G

Xét tứ giác GBNF ta có:\(B\widehat{G}F+B\widehat{N}F=180^0\)

=> Tứ giác GBNF nội tiếp =>\(N\widehat{G}F=N\widehat{B}F\)

Mà \(N\widehat{B}F=C\widehat{A}F\)( tứ giác ACBF n.t (O))

Nên \(N\widehat{G}F=C\widehat{A}F\left(1\right)\)

Xét tứ giác GMAF ta có: \(A\widehat{M}F=A\widehat{G}F\left(=90^0\right)\)

=> Tứ giác GMAF n.t =>\(M\widehat{A}F+M\widehat{G}F=180^0\left(2\right)\)

(1) và (2) => \(N\widehat{G}F+M\widehat{G}F=180^0\)

=> \(\overline{M,G,N}\)

Mà G là giao điểm của AB và DF

Nên MN,AB,DF đồng quy tại G

MN là đường thẳng simson nha bạn

khong biet

a nha

=1234567890+111+1+1+111111111111111111111111111111111+111111111111111111111111111111111111111+22222222222222222222222222222+222222

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.