Gọi số bé là : x . ĐK : x thuộc tập hợp số thực

Suy ra : số lớn là : x+12

Do đó :

Chia số bé cho 7 ta được thương là : \(\dfrac{x}{7}\)

Chia số lớn cho 5 ta được thương là : \(\dfrac{x+12}{5}\)

Do khi chia số lớn cho 5 , số bé cho 7 ta được thương lớn hơn thương bé là 4 đơn vị . Nên ta có phương trình :

                  \(\dfrac{x+12}{5}-\dfrac{x}{7}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7x+84}{35}-\dfrac{5x}{35}=\dfrac{140}{35}\)

\(\Rightarrow7x+84-5x=140\)

\(\Leftrightarrow2x=56\)

\(\Leftrightarrow x=28\left(TM\right)\)

Do đó : số lớn là : \(28+12=40\)

\(Vậy...\)

Trước tiên ta cần giải quyết vế dài dòng nhất đã là vế A :

Ta có :

\(A=\dfrac{1}{5.8}+\dfrac{1}{8.11}+\dfrac{1}{11.14}+...+\dfrac{1}{\left(3n+2\right)\left(3n+5\right)}\)

\(A=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{14}+...+\dfrac{1}{3n+2}-\dfrac{1}{3n+5}\right)\)

Rút gọn đi ta được :

\(A=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{3n+5}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3n+5-5}{5\left(3n+5\right)}\)

\(A=\dfrac{n}{5\left(3n+5\right)}\)

Bây giờ ta chỉ còn so sánh A với \(\dfrac{1}{5}\) là xong :

Ta có : \(\dfrac{1}{15}=\dfrac{3n+5}{15\left(3n+5\right)}\)

\(\dfrac{n}{5\left(3n+5\right)}=\dfrac{3n}{15\left(3n+5\right)}\)

Do \(n\in N\) nên : \(\dfrac{3n}{15\left(3n+5\right)}< \dfrac{3n+5}{15\left(3n+5\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{n}{5\left(3n+5\right)}< \dfrac{1}{15}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

i dont know

\(\dfrac{5x+5}{3-x}>1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5x+5}{3-x}>\dfrac{3-x}{3-x}\)

\(\Leftrightarrow5x+5>3-x\)

`<=>5x+x>3-5`

`<=> 6x> -2`

`<=> x> -1/3`

`(x+1)^2 -|3-2x| +6 = (x+2)^2`

`<=> x^2 +2x +1 -|3-2x| +6 = x^2 +4x +4`

`<=> 2x +7 -4x -4 -|3-2x| =0`

`<=> 3 -2x -|3-2x| =0`

`<=> |3-2x| = 3-2x`

`@` nếu` 3-2x >= 0 => x <= 3/2  => |3-2x| =3-2x`

`=>` PT có dạng 

`3-2x =3-2x(luôn-đúng)`

`=>` PT luôn có nghiệm khi `x<=3/2`

`@` nếu` 3-2x <0 => x >3/2 => |3-2x| = 2x-3`

`=> PT có dạng 

`2x-3 = 3-2x`

`<=> 2x +2x = 3+3`

`<=> 4x=6`

`=> x = 3/2( loại)`

Là khẳng định A vì ta có thể lấy một số tự nhiên bất kỳ để đặt MSC cho cả a và b và ta lấy phân số nào lớn hơn trừ đi phân số bé hơn 

Gọi D là giao điểm AO và MN

Theo câu 3/ ta có \(\widehat{ABC}=\widehat{ANH}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\widehat{ANH}=\widehat{CAH}\)

Mà \(\widehat{CAH}+\widehat{OCA}=90^0\) (\(\Delta CAH\) vuông tại H)

\(\Rightarrow\widehat{ANH}+\widehat{OCA}=90^0\) (1)

Trong tam giác vuông ABC, AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow AO=\dfrac{1}{2}BC=OC\Rightarrow\Delta OAC\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{ANH}+\widehat{OAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ADN}=180^0-\left(\widehat{ANH}+\widehat{OAC}\right)=90^0\)

Hay \(MN\perp AO\)