Theo bổ đề (1) ta có 

\(\dfrac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}+\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}+\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\)Mặt khác,theo BĐT AM-GM

\(\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}=\sqrt{\left(3a+2b\right)\left(a+4b\right)}\le\dfrac{3a+2b+a+4b}{2}=\dfrac{4a+6b}{2}=2a+3b\)

\(\sqrt{3b^2+8c^2+14bz}=\sqrt{\left(3b+2c\right)\left(b+4c\right)}\le\dfrac{3b+2c+b+4c}{2}=\dfrac{4b+6c}{2}=2b+3c\)

\(\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}=\sqrt{\left(3c+2a\right)\left(c+4a\right)}\le\dfrac{3c+2a+c+4a}{2}=\dfrac{4c+6a}{2}=2c+3a\)

Kết hợp lại ta được:\(\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}+\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}+\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}\le5\left(a+b+c\right)\)

=> \(\dfrac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{5\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{5}\)

Mà theo đề bài \(a+b+c\ge5925\)

=>\(\dfrac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\ge\dfrac{a+b+c}{5}\ge\dfrac{5925}{5}=1185\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=5925\\a=b=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=1975\)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MB, đường thẳng AE cắt đtron (O) tại C(C khác A), dg thẳng MC cắt (O) tại D(D khác C), H là giao điểm của AB và MO
A,cm.HE // AM
b, T/g HCEB nội tiếp đg tròn và AD // MB

.  Cho đường tròn có đường kính . Gọi  là điểm nằm trên đường tròn sao cho . Trên tia  lấy điểm  sao cho .  cắt  tại . Đường thẳng vuông góc hạ từ   xuống  cắt  ở  và cắt  ở .

          a) Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp.

          b) Chứng minh ba điểm  thẳng hàng.

vẽ hình có gt/kl

Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. M là một điểm chuyển động trên cung nhỏ AC. Gọi I là giao điểm của BM và CD. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt CD tại K

a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp đường tròn.

b) Tia phân giác của góc MOK cắt BM tại N. Chứng minh góc MKD = 2 lần góc MBA và CN vuông góc với BM.

c) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ AC để bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ANC đạt giá trị lớn nhất

(Giúp mình câu c)