a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: 

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và MN=1/2BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

Hình thang BMNC có \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

nên BMNC là hình thang cân

ΔABC vuông cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường trung tuyến

=>\(AH=\dfrac{BC}{2}=MN\)

c: Xét ΔCAB có

CM,AH là các đường trung tuyến

CM cắt AH tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔCAB

=>\(AK=\dfrac{2}{3}AH=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{1}{3}BC\)

=>BC=3AK

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔBAC~ΔBHA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: 

Xét ΔBAC vuông tại A và ΔACD vuông tại C có

\(\widehat{ABC}=\widehat{CAD}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔBAC~ΔACD

=>\(\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{BA}{AC}\)

=>\(AC^2=AB\cdot CD\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{AB}{HB}\)

=>\(AB\cdot HA=AC\cdot HB\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

\(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{AC}{HA}\)

=>\(HA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)
=>\(HB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

c: 

Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\left(2\right)\)

Ta có: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BA}{BH}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{DC}{DA}\)

=>\(IA\cdot DA=DC\cdot IH\)

Gọi A là biến cố "Lấy được viên bi màu đỏ"

Trong túi có 8 viên màu đỏ nên n(A)=8

=>\(P\left(A\right)=\dfrac{8}{19}\)

Nghiện của phương trình 2x + 06= 0 là 

1: 

a: 

b: Vì (d3)//(d2) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne2\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d3): y=x+b

Thay x=-1 và y=3 vào (d3), ta được:

b-1=3

=>b=4

Vậy: (d3): y=x+4

Bài 2:

Gọi số sản phẩm tổ 1 phải sản xuất theo kế hoạch là x(sản phẩm)

(ĐIều kiện: \(x\in Z^+\))

Số sản phẩm tổ 2 phải sản xuất theo kế hoạch là:

900-x(sản phẩm)

Số sản phẩm thực tế tổ 1 làm được là:

\(x\left(1+20\%\right)=1,2x\left(sảnphẩm\right)\)

Số sản phẩm thực tế tổ 2 làm được là:

\(\left(900-x\right)\left(1+15\%\right)=1,15\left(900-x\right)\left(sảnphẩm\right)\)

Tổng số sản phẩm là 1055 sản phẩm nên ta có:

1,2x+1,15(900-x)=1055

=>0,05x+1035=1055

=>0,05x=20

=>x=400(nhận)

Vậy: số sản phẩm tổ 1 phải sản xuất theo kế hoạch là 400 sản phẩm

số sản phẩm tổ 2 phải sản xuất theo kế hoạch là 900-400=500 sản phẩm

1b) Vì đường thẳng (�3):�=��+�(d3
​):y=ax+b đi qua điểm $A(-1;3)$ và song song với (�2)(d2
​).

suy ra : x=-1 ; y=3 và a=1;b khác 2

thay x=-1 ; y=3 và a=1 vào đường thẳng (�3):�=��+�(d3
​):y=ax+b ta được :

1(-1)+b=3

b=4(TM)

2)bí bì

a) \(2x=7+x\)

\(\Leftrightarrow2x-x=7\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

Vậy \(S=\{7\}\)

b) \(\dfrac{x-3}{5}+\dfrac{1+2x}{3}=6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-3\right)}{15}+\dfrac{5\left(1+2x\right)}{15}=6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x-9+5+10x}{15}=6\)

\(\Leftrightarrow13x-4=90\)

\(\Leftrightarrow13x=94\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{94}{13}\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{94}{13}\right\}\).

Câu 2: \(\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{8}=1\)

=>\(\dfrac{4x+3y}{24}=1\)

=>4x+3y=24

=>4x+3y-24=0

Khoảng cách từ O đến đường thẳng 4x+3y-24=0 là:

\(d\left(O;4x+3y-24=0\right)=\dfrac{\left|0\cdot4+0\cdot3-24\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{24}{5}=4,8\)

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N là:

     \(8:20=\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}\)

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N là \(\dfrac{2}{5}\).

b) Số lần xuất hiện mặt N là:

     \(15-9=6\) ( lần )

Xác suất thực nghiệm của biến cố mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N là:

     \(6:15=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}\)

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N là \(\dfrac{2}{5}\).

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố xuất hiện mặt N:

P = 8/20 = 2/5

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố xuất hiện mặt S:

P = 9/15 = 3/5

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HDA}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)

Do đó; ΔHAB~ΔHDA

b: ΔAHB~ΔDHA

=>\(\dfrac{HA}{HD}=\dfrac{AB}{DA}\)

=>\(\dfrac{2\cdot AM}{2\cdot DN}=\dfrac{AB}{AD}\)

=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{AB}{AD}\)

Xét ΔABM và ΔDAN có

\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AM}{DN}\)

\(\widehat{BAM}=\widehat{ADN}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)

Do đó: ΔABM~ΔDAN

=>\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{BM}{AN}\)

=>\(AM\cdot AN=BM\cdot DN\)