`n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1) = n(n+1)(n+2) + (n-1)n(n+1) `

Ta có: 

`n(n+1)(n+2)` là các số liên tiếp `=> {(n(n+1)(n+2) vdots 2),(n(n+1)(n+2) vdots 3):}`

`=> n(n+1)(n+2) vdots 6`

`(n-1)n(n+1)` là các số liên tiếp `=> {((n-1)n(n+1) vdots 2),((n-1)n(n+1) vdots 3):}`

`=> (n-1)n(n+1) vdots 6`

`=>  n(n+1)(n+2) + (n-1)n(n+1)  vdots 6`

`=> n(n+1)(2n+1)  vdots 6 (đpcm)`

\(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2+n-1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\)

Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!=6\)

Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮3!=6\)

Do đó: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮6\)

=>\(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)

A={x\(\in\)N|x=k²; 1<=k<=7}

`overline{3xy2} vdots 4`

`<=> overline{y2} vdots 4`

`<=> y ∈ {1;3;5;7;9}`

Xét `y = 1` thì `overline{3x12} vdots 9`

`<=> 3 +x + 1 + 2 vdots 9`

`<=> x + 6 vdots 9`

`<=> x = 3`

Xét `y = 3` thì `overline{3x32} vdots 9`

`<=> 3 +x + 3 + 2 vdots 9`

`<=> x + 8 vdots 9`

`<=> x = 1`

Xét `y = 5` thì `overline{3x52} vdots 9`

`<=> 3 +x + 5 + 2 vdots 9`

`<=> x + 10 vdots 9`

`<=> x = 8`

Xét `y = 7` thì `overline{3x72} vdots 9`

`<=> 3 +x + 7 + 2 vdots 9`

`<=> x + 12 vdots 9`

`<=> x = 6`

Xét `y = 9` thì `overline{3x92} vdots 9`

`<=> 3 +x +9 + 2 vdots 9`

`<=> x + 14 vdots 9`

`<=> x = 4`

Vậy `(x;y) = ...`

\(A=\left\{x\inℕ|x< 16;x⋮2\right\}\)

 A = {x| x là số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 16}.

\(A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11\right\}\)

A={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11}

Gọi số học sinh của trường là x(bạn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số học sinh chia 13 dư 4 nên \(x-4\in B\left(13\right)\)

Số học sinh chia 17 dư 9 nên \(x-9\in B\left(17\right)\)

Số học sinh chia 5 thì vừa đủ nên \(x\in B\left(5\right)\)

mà 2500<=x<=3000

nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-4\in B\left(13\right)\\x-9\in B\left(17\right)\\x\in B\left(5\right)\\2500< =x< =3000\end{matrix}\right.\)

=>x=2695(nhận)

Vậy: Trường đó là 2695 bạn

`(x-3)(1-x)=0`

TH1: `x-3=0`

`=>x=3`

TH2: `1-x=0`

`=>-x=-1`

`=>x=1`

Vậy:` x = 3 `và `x = 1`

(\(x-3\))(1 - \(x\)) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\1-x=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\) {1; 3}

A={x\(\in\)N|x=2k; 0<=k<=7}

Giúp mình với ạ😘

0,03(\(x-1\)) = 2,5

         \(x\) - 1 = 2,5 : 0,03

         \(x-1\) = \(\dfrac{250}{3}\)

         \(x\)        = \(\dfrac{250}{3}\) + 1

        \(x\)         = \(\dfrac{253}{3}\)

Vậy \(x=\dfrac{253}{3}\) 

    \(x\) \(\in\) N; Theo bài ra ta có:

   \(\left\{{}\begin{matrix}x-8⋮31\\x-7⋮15\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-8+31⋮31\\x-7+30⋮15\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x+23⋮31\\x+23⋮15\end{matrix}\right.\)

 \(x\) + 23 \(\in\) BC(15; 31)  

15 = 3.5; 31 = 31; BC(15;31) = 465

⇒ \(x\) + 23 \(\in\) {0; 465; 930...}

⇒ \(x\) + 23 \(\in\) {- 23; 442; 907;...}

Vì \(x\) là số tự nhiên nhỏ nhất nên \(x=442\)