a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\left(\dfrac{12}{9}=\dfrac{16}{12}=\dfrac{4}{3}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)

mà \(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)

nên \(\widehat{HBA}+\widehat{HCA}=90^0\)

=>ΔABC vuông tại A

b: 

Xét ΔHAB có

M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB

=>MN là đường trung bình của ΔHAB

=>MN//AB

Ta có: MN//AB

AB\(\perp\)AC

Do đó: MN\(\perp\)AC

Xét ΔCAN có

NM,AH là các đường cao

NM cắt AH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCAN

=>CM\(\perp\)AN

                     Giải:

Tỉ số chu vi của bánh xe của Bình với chu vi bánh xe của An là:

                 4 : 6   = \(\dfrac{2}{3}\) 

Số vòng lăn bánh của Bình bằng: 1 : \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{3}{2}\) (số vòng lăn bánh của An)

Số vòng lăn bánh của Bình là: 210 x \(\dfrac{3}{2}\) = 315 (vòng)

Đs:... 

Nửa chu vi khu vườn là 108:2=54(m)

Nếu tăng chiều rộng thêm 8m và giảm chiều dài đi 8m thì nửa chu vi khu vườn là:

54+8-8=54(m)

=>Chiều rộng khi đó là 54:2=27(m)

Chiều rộng của khu vườn là 27-8=19(m)

Chiều dài của khu vườn là 54-19=35(m)

Diện tích khu vườn là \(19\cdot35=665\left(m^2\right)\)

Câu 4:

a: \(x:2+x:4+x\cdot0,25=35\)

=>\(x\cdot0,5+x\cdot0,25+x\cdot0,25=35\)

=>\(x\left(0,5+0,25+0,25\right)=35\)

=>\(x\cdot1=35\)

=>x=35

b: \(0,37+0,52+48\%+63\%\)

\(=\left(0,37+0,63\right)+\left(0,52+0,48\right)\)

=1+1

=2

Câu 3:

Diện tích xung quanh của cái phòng là:

\(\left(8+6\right)\cdot2\cdot3,5=7\cdot14=98\left(m^2\right)\)

Diện tích trần nhà là \(8\cdot6=48\left(m^2\right)\)

Diện tích cần quét vôi là:

\(98+48-19=127\left(m^2\right)\)

Chữ l thứ 50 được tô màu tím

                             Giải

     Nhóm Vuihoctoan thành một nhóm thì mỗi nhóm có số chữ cái là:

               10 chữ cái.

     Chữ I thứ 50 là chữ thứ 3 của nhóm thứ 50

   Vậy chữ I thứ 50 là chữ thứ: 10 x  (50 -  1) + 3  = 493

   Nhóm xanh; đỏ; tím; vàng thành một nhóm thì mỗi nhóm có số màu là:  4 màu

    493 : 4 =  123 (dư 1)

Vậy chữ cái I thứ 50 được tô màu thứ nhất của nhóm thứ:

    123 + 1  = 124 

Đó là màu xanh. 

Diện tích đáy là \(7,5^2=56,25\left(cm^2\right)\)

Diện tích xung quanh của cái hộp là:

\(250-2\cdot56,25=137,5\left(cm^2\right)\)

bla bla bla. kkk

\(\dfrac{x}{125}< \dfrac{24}{36}\)

=>\(\dfrac{x}{125}< \dfrac{2}{3}\)

=>\(x< \dfrac{2}{3}\cdot125=\dfrac{250}{3}\)

=>số tự nhiên x lớn nhất là x=83

\(\dfrac{x}{125}\) < \(\dfrac{24}{36}\)

\(\dfrac{x}{125}\) < \(\dfrac{2}{3}\) 

\(x\) < \(\dfrac{2}{3}\) x 125

\(x\) < \(\dfrac{250}{3}\)

\(x\) < 83\(\dfrac{1}{3}\)

Vậy số tự nhiên lớn nhất có thể của \(x\) là 83

- Số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số là : 9999

- Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số là : 1000

==> 9999 - 1000 = 8999

         Giải:

Số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số là: 9999

Số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số là: 1000

Số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số lớn hơn số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số là:

    9999 - 1000 =  8999 (đơn vị)

Đs:..

\(\int f\left(x\right)dx=\int cosx-x=sinx-\dfrac{1}{2}x^2+C\)

=>Chọn D

        Đây  là toán nâng cao chuyên đề phân số tìm một số khi biết giá trị phân số của nó. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em làm chi tiết dạng này như sau:

                Giải:

 80 học sinh ứng với phân số là:

        \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{2}{3}\) (số học sinh cả đoàn)

Số học sinh cả lớp là: 

       80 : \(\dfrac{2}{3}\) = 120 (học sinh)

Số học sinh đạt giải nhất là:

     120 x \(\dfrac{3}{20}\) = 18 (học sinh)

Số học sinh đạt giải khuyến khích là:

   120 - (80 + 18) = 22 (học sinh)

Số học sinh đạt giải nhất và số học sinh đạt giải khuyến khích là:

       18 + 22  = 40 (học sinh)

Kết luận:... 

Số học sinh đạt giải nhì và ba so với tổng số học sinh:

1/6 + 1/2 = 4/6 = 2/3

Tổng số học sinh đạt giải:

80 : 2/3 = 120 (học sinh)

Số học sinh đạt giải nhất:

120 . 3/20 = 18 (học sinh)

Số học sinh đạt giải khuyến khích:

120 - 80 - 18 = 22 (học sinh)