Cho a = b = c = 1 thử xem:P

đáp án: -(x-1)

bạn đổi dấu vế phải, và phân tích hằng đẳng thức vế trái

a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)KCM có: MK = MA ; MB = MC ; ^AMB = ^KMC ( đối đỉnh )

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)KCM => AB = KC (1)

Vì \(\Delta\)ABC cân có AM là đường trung tuyến => AM là đường trung trực  hay KM là đường trung trực => KB = KC(2)

\(\Delta\)ABC cân => AB = AC (3)

Từ (1) ; (2) (3) => AB = AC = KB = KC => ABKC là hình thoi

b) ABKC là hình thoi => KC //AB => CD //AB mà theo đề AD //BC 

=> ABCD là hình bình hành 

c) \(\Delta\)ABC cân có AN kaf đường trung tuyến => AM vuông góc BC mà AD // BC => AD vuông AM  => ^DAK = ^DAM = 90 độ 

Ta có: BM = 1/2 . BC = 6 : 2 = 3 cm AB = 5 cm 

\(\Delta\)ABM vuông tại M . Theo định lí Pitago => AM = 4 cm 

=> AK = 2AM = 2.4 = 8cm

AD = BC = 6cm ( ABCD là hình bình hành )

=> S ( DAK ) = AD.AK : 2 = 6.8 : 2 = 24 ( cm^2) 

d) Để ABKC kaf hình vuông; mà ABKC là hình thoi  nên ^BAC = 90 độ 

=> tam giác ABC Có thêm điều kiện vuông tại A thì ABKC là hình vuông.

a, Cách vẽ :

Vẽ tam giác BDC 

+) DC = 25cm

+) Vẽ cung tâm tròn D có bán kính 10cm và cung tròn tâm C có bán kính 20cm . Giao điểm của 2 cung tròn là B

- - Vẽ điểm A: Vẽ cung tròn tâm B có bán kính 4cm và cung tròn tâm D có bán kính 8cm. Giao điểm của hai cung tròn này là điểm A. Nối các cạnh BD, BC, DA, BA. 
=> Vậy là ta đã vẽ được tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện đề bài.

b, Ta có : \(\frac{AB}{BD}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5};\frac{BD}{DC}=\frac{10}{25};\frac{AD}{BC}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{AD}{BC}\)

=> tam giác ABD ∽ tam giác BDC ( c - c - c )

c, Tam giác ABD ∽ tam giác BDC ( theo chứng minh câu b )

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\), mà 2 góc ở vị trí sole trong

\(\Rightarrow AB//DC\)hay ABCD là hình thang

Chả hiểu j cả giải thích đi :3333

ta có\(MI=\frac{1}{2}DE=\frac{a.m}{a+2m}\)ko đổi

=> I luôn cách M một đoạn ko đổi nên tập hợp các điểm I là đường tròn tâm M , bán kính \(MI=\frac{a.m}{a+2m}\)( trừ giao điểm của nó zới BC)