1. a. \(3^{2010}=\left(3^2\right)^{1005}=9^{1005}\)

Vì \(9^{1005}< 10^{1005}\)

nên \(3^{2010}< 10^{1005}\)

b. Ta có :

\(3^{2010}=3.3.3.3....3\)( 2010 chữ số 3 )

\(\Rightarrow3^{2010}=\left(3.3\right)\left(3.3\right)\left(3.3\right)...\left(3.3\right)=9.9.9.9...9\)( 1005 chữ số 9 )

Xét \(9.9.9...9.9< 9.10.10.10...10=90000...00\) ( 1004 chữ số 0 và 1 chữ số 9 ). Nghĩa là có 1005 chữ số

Vậy \(3^{2010}\) có ít hơn 1006 chữ số

1.a)Ta có 3²⁰¹⁰ = (3²)¹⁰⁰⁵ = 9¹⁰⁰⁵ < 10¹⁰⁰⁵ 

=> 3²⁰¹⁰ < 10¹⁰⁰⁵

b) Vì 3²⁰¹⁰ < 10¹⁰⁰⁵ (cmt)

mà 10¹⁰⁰⁵ là số có 1005 chữ số 

=> 3²⁰¹⁰ là số có ít hơn 1006 chữ số 

2. a) Ta có 333⁴⁴⁴ = (3.111)⁴⁴⁴ = 3⁴⁴⁴.111⁴⁴⁴ = (3⁴)¹¹¹ . 111⁴⁴⁴ = 81¹¹¹.111⁴⁴⁴ > 8¹¹¹. 111⁴⁴⁴ 

=> 333⁴⁴⁴ > 8¹¹¹. 111⁴⁴⁴

b) Ta có 333⁴⁴⁴ (3.111)⁴⁴⁴ = 3⁴⁴⁴.111⁴⁴⁴ = (3⁴)¹¹¹.111⁴⁴⁴ = 81¹¹¹.111⁴⁴⁴ (1)

Lại có 444³³³ = (4.111)³³³ = 4³³³.111³³³ = (4³)¹¹¹.111³³³ = 64¹¹¹.111³³³ (2)

Từ (1)(2) => 333⁴⁴⁴ > 444³³³

a)

=>     \(x+2=69\)

=>     \(x=67\)

b)

=>     \(2^{x-5}=2^{30}\)

=>     \(x-5=30\)

=>     \(x=35\)

c) 

=>     \(3^x\left(3^2+1\right)=810\)

=>     \(3^x.10=810\)

=>     \(3^x=81\)

=>     \(x=4\)

d) 

=>    \(5^x\left(5-1\right)=500\)

=>    \(5^x.4=500\)

=>    \(5^x=125\)

=>    \(x=3\)

a) 3^{x + 2} = 3⁶⁹

=> x + 2 = 69

=> x = 67

b) 2^{x - 5} = 8¹⁰

=> 2^{x - 5} = (2³)¹⁰

=> 2^{x - 5} = 2³⁰

=> x - 5 = 30

=> x =35

c) 3^{x + 2} + 3^x = 810

=> 3^x(3² + 1) = 810

=> 3^x.10 = 810

=> 3^x = 81

=> 3^x = 3⁴

=> x = 4

d) 5^{x + 1} - 5^x = 500

=> 5^x(5 - 1) = 500

=> 5^x.4 = 500

=> 5^x = 125

=> 5^x = 5³

=> x = 3

Bài làm:

Ta có: \(x^2-x+1\)

\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)

Bg

Ta có: x² - x + 1  (x \(\inℝ\))

= (x - 1).x + 1

Với x < 0:

=> (x - 1).x > 0

=> (x - 1).x + 1 > 0

=> x² - x + 1 > 0

=> ĐPCM

Với x = 0:

=> x² - x + 1 = 0² - 0 + 1 = 1 > 0

=> ĐPCM

Với x > 0

=> (x - 1).x > 0

=> (x - 1).x + 1 > 0

=> x² - x + 1 > 0

=> ĐPCM

Vậy x² - x + 1 luôn > 0 với mọi x \(\inℝ\)

mọi người giúp mình nha

a) \(\frac{7^3.5^8}{49.25^4}=\frac{7^3.5^8}{7^2.5^8}=7\)

b) \(\frac{3^9.25.5^3}{15.625.3^8}=\frac{3^9.5^2.5^3}{3.5.5^4.3^8}=\frac{3^9.5^5}{3^9.5^5}=1\)

c) \(\frac{2^{50}.3^{61}+2^{90}.3^{16}}{2^{51}.3^{61}+2^{91}.3^{16}}=\frac{2^{50}.3^{16}\left(3^{45}+2^{40}\right)}{2^{51}.3^{16}\left(3^{45}+2^{40}\right)}=\frac{1}{2}\)

d) \(\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{5}\right)^2\)

\(=\left(\frac{-1}{10}\right)^2+\left(\frac{11}{10}\right)^2\)

\(=\frac{1}{100}+\frac{121}{100}=\frac{122}{100}=\frac{61}{50}\)

Mình đang cần đáp án gấp mọi người giúp mình nha

a) \(9^7+81^4-27^5=\left(3^2\right)^7+\left(3^4\right)^4-\left(3^3\right)^5\)

\(=3^{14}+3^{16}-3^{15}\)

\(=3^{14}\left(1+3^2-3\right)=3^{14}\cdot7⋮7\left(đpcm\right)\)

b) \(25^{25}+5^{49}-125^{16}=\left(5^2\right)^{25}+5^{49}-\left(5^3\right)^{16}\)

\(=5^{50}+5^{49}-5^{48}=5^{48}\left(5^2+5-1\right)\)

\(=5^{48}\cdot29⋮29\left(đpcm\right)\)

Ta có \(5+\frac{6x}{8}=\frac{15x-7}{5}\)

=> \(\frac{20+3x}{4}=\frac{15x-7}{5}\)

=> (20 + 3x).5 = 4.(15x - 7)

=> 100 + 15x = 60x - 28

=> 100 - 28 = 60x - 15x

=> 72 = 45x

=> x = 1,6

Vậy x = 1,6

bạn hiểu sai đề rồi bn ơi

 [ ] nghĩa là phần nguyên phần lẻ trong chuyên đề toán 7

\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+2}{4}\)   => \(\frac{3x+3}{6}=\frac{2y+4}{6}=\frac{z+2}{4}\)(1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

TỪ(1) => \(\frac{3x+3+2y+4+z+2}{6+6+4}=\frac{\left(3x+2y+z\right)+\left(3+4+2\right)}{16}\)

=\(\frac{105+9}{16}=\frac{57}{8}\)

b)tương tự câu a

a) Ta có :\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+2}{4}\)

=> \(\frac{3x+3}{6}=\frac{2y+4}{6}=\frac{z+2}{4}\)

Lại có 3x - 2y + z = 105

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{3x+3}{6}=\frac{2y+4}{6}=\frac{z+2}{4}=\frac{3x+3-2y-4+z+2}{6-6+4}=\frac{\left(3x-2y+z\right)+3-4+2}{4}\) 

                                                                                                                      \(=\frac{105+1}{4}=\frac{106}{4}=26,5\)

=> x = 52 ; y = 77,5 ; z = 104

b) Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)

Đặt \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4k\\y^2=9k\\z^2=16k\end{cases}}\)

Lại có x² - y² + 2z² = 108

=> 4k - 9k + 2.16k = 108

=> -5k + 32k = 108

=> 27k = 108

=> k = 4

=> x = \(\pm\)4 ; y = \(\pm\)6 ; z = \(\pm\)8

Vì \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)=> x ; y ; z cùng dấu

=> các cặp số (x;y;z) thỏa mãn bài toán là (-4;-6;-8) ; (4;6;8)

Bài làm:

Ta có: \(2009-\left|x-2009\right|=x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2009\right|=2009-x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2009=2009-x\\x-2009=x-2009\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=2009.2\\0x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2009\\0x=0\end{cases}}\)

Vậy PT thỏa mãn với mọi x 

Bài này ta áp dụng kiến thức sau :  \(\left|A\right|=\hept{\begin{cases}A\Leftrightarrow A\ge0\\-A\Leftrightarrow A< 0\end{cases}}\). 

Ta có : \(2009-\left|x-2009\right|=x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2009\right|=2009-x\)

\(\Leftrightarrow x-2009\le0\)

\(\Leftrightarrow x\le2009\)

Vậy \(x\le2009\)

Bài làm : 

Nghĩa là : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

trả lời : \(\frac{a}{2}\)\(=\)\(\frac{b}{3}\)\(=\)\(\frac{c}{5}\)

chúc bạn học tốt !!!