Biết \(\hept{\begin{cases}a+3c=2016\\a+2b=2017\end{cases}}\)và a,b,c không âm.
Tìm \(P_{max}=a+b+c\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho x > 0 , y > 0 và \(x+y\ge6\). Tìm GTNN của biểu thức P = 3x + 2y + \(\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
Ta có : P = \(3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
\(\Rightarrow P=\left[\frac{6}{x}+\frac{3}{2}x\right]+\left[\frac{8}{y}+\frac{1}{2}y\right]+(\frac{3}{2})(x+y)\)
\(\Rightarrow6+4+\frac{3}{2}\cdot6\)
\(\Rightarrow A\ge19\)
Vậy Amin = 19 => x = 2 với y = 4
Mới lớp 8, chịu
Mà hình như trong pt phân số thứ 2 thiếu bình phương thì phải
\(x^2+y^2=2x^2y^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\left(1\right)\)
Do x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\)
\(\Rightarrow x^2\ge y^2\)
Với x<1 thì VT của (1) âm mà vế phải dương.(Loại)
Với x=1 thì thỏa mãn
Với x>1 thì dễ thấy KTM
Vậy....
b tham khảo bài 4 tương tự trong này nhé https://cunghocvui.com/danh-muc/vat-ly-lop-9
làm lại cho dễ hiểu.
Ta có:\(\hept{\begin{cases}a+3c=2016\left(1\right)\\a+2b=2017\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Rightarrow a=2016-3c\)
Lấy (2)-(1),ta được:
\(2b-3c=1\)
\(\Rightarrow b=\frac{1+3c}{2}\)
Khi đó:\(P=a+b+c\)
\(=\left(2016-3c\right)+\frac{1+3c}{2}+c\)
\(=\left(2016+\frac{1}{2}\right)+\frac{-6c+3c+2c}{2}\)
\(=2016\frac{1}{2}-\frac{c}{2}\)
Vì a,b,c không âm nên:
\(P=2016\frac{1}{2}-\frac{c}{2}\)
\(\le2016\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow P_{MAX}=2016\frac{1}{2}\)tại \(c=0\)