Gọi E và F lần lượt là trung điểm của PA và PD. 

Ta thấy: \(\Delta\)PAK vuông tại K có trung tuyến KE => KE = 1/2.AP. Mà MF là đường trung bình \(\Delta\)PAD

Nên KE = MF (=1/2AP). Tương tự: FL = ME. Ta có: ^KEM = ^MFL (= ^PFM + Sđ(BC = ^PEM + Sđ(BC )

Suy ra: \(\Delta\)KEM = \(\Delta\)MFL (c.g.c) => KM = ML (Cạnh tương ứng) 

Ta thấy: ^KML = ^EMF - ^EMK - ^FML = 180⁰ - ^PFM - ^FLM - ^FML (^EMK = ^ FLM vì \(\Delta\)KEM = \(\Delta\)MFL)

= ^PFL = 2.^PDL = 2.^PAK => ^KML = 2.^PDL = 2.^PAK

Ta lại có: ^BDT = ^BDC - ^TDL = 1/2.^KML - (90⁰ - ^DML) = 1/2.^KML - ^OML = ^OMK - 1/2.^KML

= ^OMK - ^PAK = ^SAK - ^PAK = ^CAS => ^BDT = ^CAS

Mặt khác: ^MTL = ^AOC = 2.^MDL (=Sđ(AC ) => \(\Delta\)MLT ~ \(\Delta\)ACO (g.g)

=> \(\frac{LT}{CO}=\frac{ML}{AC}\)=> LT. AC = ML.CO = MK.BO (Do ML = MK). Tương tự \(\Delta\)KSM ~ \(\Delta\)BOD

Từ đó; LT.AC = MK.BO = KS.BD => DT.AC = AS.DB => \(\frac{DT}{AS}=\frac{DB}{AC}\). Kết hợp với ^BDT = ^CAS (cmt)

=> \(\Delta\)CSA ~ \(\Delta\)BTD (c.g.c) => \(\frac{CS}{BT}=\frac{SA}{TD}=\frac{KS}{LT}\)=> KS.BT = CS.LT (đpcm).

Xét đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến NE, NC (E và C là tiếp điểm) => EN = CN (T/c 2 tiếp tuyến giao nhau)

Ta thấy: ^BAC nội tiếp (O), phân giác ^BAC cắt (O) tại điểm thứ hai E => E là điểm chính giữa cung nhỏ BC

=> OE vuông góc với BC. Mà EN vuông góc OE nên EN // BC. Áp dụng ĐL Thales có:

\(\frac{CN}{CD}=\frac{EN}{CD}=\frac{PN}{CP}\)=> \(\frac{CN}{CD}+\frac{CN}{CP}=\frac{PN+CN}{CP}=1\)=> \(\frac{1}{CN}=\frac{1}{CD}+\frac{1}{CP}\)(đpcm).

thất tình hả?

sao lại tìm ny vậy bị lạc ny ak( khổ thân thanh niên)

Hệ     ĐK \(y\ne3;x\ne-4\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{12}{y-3}+\frac{9}{x+4}=27\\\frac{12}{y-3}-\frac{20}{x+4}=56\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{29}{x+4}=-29\\\frac{4}{y-3}+\frac{3}{x+4}=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+4}=-1\\\frac{1}{y-3}=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+4=-1\\y-3=\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=\frac{10}{3}\end{cases}\left(tm\right)}}\)

Vậy HPT có nghiệm ( -5; 10/3)

 hệ pt trên tương đương:\(\hept{\begin{cases}x=3-ky\\k\times\left(3-ky\right)+4y=6\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-ky\\-y\left(k^2-4\right)=6-3k\end{cases}}\)

*với k=2 ,hệ pt có vô số nghiệm.*với x=-2,hệ pt vô nghiệm.* với \(x\ne\pm2,\)hệ pt tương đương:

\(\hept{\begin{cases}x=3-ky\\y=\frac{6-3k}{-\left(k^2-4\right)}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-ky\\y=\frac{3}{k+2}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-\frac{3k}{k+2}\\y=\frac{3}{k+2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{6}{k+2}\\y=\frac{3}{k+2}\end{cases}}\)

vậy \(\hept{\begin{cases}x>1\\y>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{6}{k+2}>1\\\frac{3}{k+2}>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k+2< 6\\k+2>0\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow-2< k< 4\)

VẬY HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHO CÓ NGHIỆM X>1,Y>O KHI VÀ CHỈ KHI -2<K<4 VÀ K\(\ne2\)

k tui trước đi ròi tui k lại cho!

VERY  GOOD!!!

a, bảng giá trị tương ứng của x và y

b, Vì (d) có hệ số góc bằng 3 nên (d) có dạng y = 3x + b

Vì M(2;y_M) thuộc (P) nên \(y_M=-2^2=-4\)

=> M(2 ; -4)

Vì M thuộc (d) nên

-4 = 3.2 + b

=> b = -10

=> (d) y = 3x - 10

Thêm đk: a,b>0

Theo BĐT Cô si cho 4 số: \(a^4+b^4+2=a^4+b^4+1+1\ge4\sqrt[4]{a^4b^411}=4ab\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a^4=b^4=1\Leftrightarrow a=b=1\)

@tth@ BĐT cosi ap dụng cho các số không âm  mà ở bài này a^4, b^4, 1 đều là các số không âm nên không  cần thêm điều kiện nữa em nhé!