\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)^3\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc-c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc-c^2-3ab\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=a+b+c\)

a ) Xét ◇DENF có :

Góc N = Góc F = Ê = 90°

\(\Rightarrow\)◇DENF là hình chữ nhật

b ) Trong \(\Delta\)MNP có : ND là đường trung tuyến 

\(\Rightarrow\)ND = DP ( vì đường trung tuyến bằng nữa cạnh huyền )

Xét \(\Delta\)NDF và \(\Delta\)PDF có :

• ND = DP ( cmt )
• Góc NFD = Góc PFD ( = 90° )
• DF : cạnh chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)NDF = \(\Delta\)PDF ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\)NF = PF ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\)F là trung điểm NP

a) Xét tứ giác NEDF có +)  \(\widehat{ENF}=90^0\)(tam giác MNP vuông tại N)

+) \(\widehat{DFN}=90^0\)(DF vuông góc NP)

+)  \(\widehat{DEN}=90^0\)(DE vuông góc MN)

\(\Rightarrow\)tứ giác NEDF là hình chữ nhật

b) Xét \(\Delta DFN\)và \(\Delta DFP\)có:

   DF : cạnh chung

   DN = DP ( Do ND là trung tuyến của tam giác vuông MNP)

Do đó \(\Delta DFN\)\(=\Delta DFP\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow NF=PF\)

Suy ra F là trung điểm của NP (đpcm)

bạn tham khảo ở đây nè:https://olm.vn/hoi-dap/detail/86099364413.html?pos=177998413317

cứ cho mik vs bạn ấy m người m k là ok

a) Gọi I là giao điểm của DE và AH

Vì  D,E thứ tự là trung điểm của AB,AC nên DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DE//BC\)

Lại có: \(AH\perp BC\)nên \(DE\perp AH\)(1)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}DI//BH\\AD=BD\left(gt\right)\end{cases}}\)nên I là trung điểm của AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH (đpcm)

b) E,K thứ tự là trung điểm của AC,BC nên EK cũng là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow EK=\frac{1}{2}AB\)hay \(EK=AD\)(Vì D là trung điểm của AB)

Vì D thuộc đường trung trực của AH nên AD = DH (t/c điểm thuộc đường trung trực)

Do đó: DH = EK

Lại có: \(HK// DE\)nên tứ giác DEHK là hình thang cân (đpcm)

Với chương trình 1:
Tổng số tiền mua cho lớp 8a nếu chưa giảm giá là: 15.000 x 40 = 600.000 (đồng)
Vì giảm 15% nên số tiền phải trả chiếm là 100%  - 15% = 75%
Khi đó, nếu sử dụng chương trình 1 thì số tiền cần phải trả là 600.000 x 75% = 450.000 (đồng)

Với chương trình 2:
Mua 4 tặng 1, tức là mua được 5 ly trà sữa cho 5 bạn với giá của 4 ly
Giá mua 5 ly trà sữa với chương trình 2 là: 15.000 x 4 = 60.000 (đồng)
Mà lớp 8a có 40 học sinh
Nên số lần mua 5 ly cho 5 bạn với chương trình 2 là 40 : 5 = 8 (lần)
Khi đó, số tiền cần phải trả với chương trình 2 là: 60.000 x 8 = 480.000 (đồng)

Vì 450.000 đ < 480.000 đ nên Lớp 8a nên chọn chương trình 1 để tiết kiệm hơn

b. (x²-0,5):2x-(3x-1)²:(3x-1)=0

<=> \(\frac{1}{2}\)x-0,25-3x+1=0

<=>\(-\frac{5}{2}\)x+0,75=0

<=> \(-\frac{5}{2}\)x=-0,75

<=> x=0,3

chúc bạn học tốt

\(a.\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+4\right)\right]=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+5x+5\right)\left(x^2+4x+2x+8\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)=4\)

\(\text{Đặt a = }x^2+6x+5\text{ }\Rightarrow\text{ }a+3=x^2+6x+8\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+4a-a-4=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+4\right)-\left(a+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+4\right)\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)\left(x^2+6x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\left[\left(x^2+6x+9\right)-5\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\left[\left(x+3\right)^2-5\right]=0\)

\(\text{Hoặc }\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

\(\text{Hoặc }\left(x+3\right)^2-5=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3=\sqrt{5}\\x+3=-\sqrt{5}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{5}-3\\x=-\sqrt{5}-3\end{cases}}}\)

\(\text{Vậy }x\in\left\{-3;\sqrt{5}-3;-\sqrt{5}-3\right\}\)

Tốp trồng cây có

 \(\frac{\left(40+8\right)}{2}=24\left(hs\right)\)

Đáp số : 24 hs

Gọi x là số học sinh tốp trồng cây. Điểu kiện: \(x\inℕ,\:8< x< 40\)

Số học sinh thuộc tốp làm vệ sinh là x - 8

Tổng số học sinh toàn lớp là 40 nên ta có phương trình:

x + (x – 8) = 40

⇔ x + x = 40 + 8

⇔ 2x = 48

⇔ x = 24 (thỏa mãn điều kiện đề bài)

Vậy số học sinh thuộc tốp trồng cây là 24 (học sinh).

d. Chứng minh đc ABDC là hình chữ nhật.

=> \(S_{ABDC}=AB.AC\)

Để \(S_{ABDC}=AB^2\)

khi đó AC = AB

=> Tam giác ABC có thêm điều kiện: cân tại A

a) Xét tứ giác BMCP có : 

N là trung điểm của MP

N là trung điểm của BC

=> BMCP là hình bình hành ( dấu hiệu )

b) Xét tam giác ABC có :

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

=> Mn là đường trung bình của tam giác ABC ( định nghĩa )

=> MN // AC hay MP // AC ; MN = 1/2 AC ( tính chất )

Vì MN = MP

=> MN + MP = 1/2 AC + 1/2 AC = AC = MP

Xét tứ giác AMPC có : AC // MP ; AC = MP

=> AMPC là hình bình hành ( dấu hiệu )

Hình bình hành AMPC có :  góc ABC = 90^o

=> AMPC là hình chữ nhật ( dấu hiệu )

\(\frac{y^3-x^3}{x^4-y^4}=\frac{\left(y-x\right)\left(y^2+xy+x^2\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}=\frac{-\left(x-y\right)\left(y^2+xy+x^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}=\frac{-\left(y^2+xy+x^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\)