\(M=\frac{1}{16x^2}+\frac{1}{4y^2}+\frac{1}{z^2}\)

\(=\frac{1}{16x^2}+\frac{4}{16y^2}+\frac{16}{16z^2}\)

\(=\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}+\frac{16}{z^2}\right)\)

\(\ge\frac{1}{16}.\frac{\left(1+2+4\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{49}{16}\)(Svac - xơ)

Vậy \(M_{min}=\frac{49}{16}\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}=\frac{4}{y^2}=\frac{16}{z^2}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{\sqrt{21}}\\y=\frac{2}{\sqrt{21}}\\z=\frac{4}{\sqrt{21}}\end{cases}}\)

Cho sửa chỗ dấu "="

\("="\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}=\frac{2}{y^2}=\frac{4}{z^2}=7\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{1}{7}}\\y=\sqrt{\frac{2}{7}}\\z=\frac{2}{\sqrt{7}}\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-\sqrt{\frac{1}{7}}\\y=-\sqrt{\frac{2}{7}}\\z=-\frac{2}{\sqrt{7}}\end{cases}}\)

Đặt \(n^2-14n-256=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n^2-14n+49\right)-a^2=305\)

\(\Leftrightarrow\left(n-7\right)^2-a^2=305\)

\(\Leftrightarrow\left(n-7+a\right)\left(n-7-a\right)=305=5\cdot61\)

Đến đây làm nốt đi.

Đặt \(G=n^2-14n-256=a^2\)(là số chính phương)

\(\Leftrightarrow n^2-14n+49-305=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n-7\right)^2-305=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n-7\right)^2-a^2=305\)

\(\Leftrightarrow\left(n+a-7\right)\left(n-a-7\right)=305=5.61\)

Mà \(n+a-7\ge n-a-7\)nên \(\hept{\begin{cases}n+a-7=61\\n-a-7=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+a=68\\n-a=12\end{cases}}\Leftrightarrow n=\frac{68+12}{2}=40\)

Vậy n = 40 thì \(G=n^2-14n-256\)là số chính phương

A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+24 chia hết cho x+5 mới Đúng

Quên -24

Ta có : \(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}\)

\(\Rightarrow24\left(1+2y\right)=18\left(1+4y\right)\)

\(\Leftrightarrow24+48y=18+72y\)

\(\Leftrightarrow72y-48y=24-18\)

\(\Leftrightarrow24y=6\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}\)

Thay \(y=\frac{1}{4}\) vào biểu thức ( 1 + 2y ) / 18 = ( 1  + 4y ) / 24 = ( 1 + 6y ) /6x , ta có :

\(\frac{1+2.\frac{1}{4}}{18}=\frac{1+6.\frac{1}{4}}{6x}\Rightarrow x=5\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

500+500=1000

400+400=800

300+300=600

200+200=400

100+100=200

học tốt

500+500=1000

400+400=800

300+300=600

200+200=400

100+100=200

 Tự vẽ hình ...

a, Xét tứ giác ANCM có:

AI = CIMI = NI ( đối xứng)

Mà: AC cắt MN tai J

Nên: tứ giác ANCM là hình bình hành

Xét hình bình hành ANCM cógóc AMC = 90⁰

=> hình bình hành ANCM là hình chữ nhật

b, Xét: Tam giác ABC cân tại A có: AM là đường trung tuyến

=> AM là đường cao

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)

Xét tam giác AMB có góc AMB = 90⁰

MK là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền AB

\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}AB\)(1)

Mà: K là trung điểm của AB

\(\Rightarrow KA=KB=\frac{1}{2}AB\)(2)

Từ (1), (2)=> MK = AK = BK (3)

Chứng minh tương tự ta có : 

\(MI=AI=CI=\frac{1}{2}AC\)(4)

Mà: AB = AC( tam giác ABC cân) (5)

Từ (3), (4),(5)

=> MI = AI = CI = MK = AK = BK

Xét tứ giác AKMI có:AK = KM = MI = AI

=> tứ giác AKMI là hình thoi

c, Ta có : AMCN là HCN

Để AMON là hình vuông thì phải cần thêm điều kiện là MI tia phân giác của góc M 

hc tốt ##