ta có \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0\forall x\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}x-5=0\\y^2-\frac{1}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}x=5\\y^2=\frac{1}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}}}\)

Bài làm:

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\left(\forall y\right)\end{cases}\Rightarrow\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\left(\forall x,y\right)}\)

Mà theo đề bài: \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\le0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}=0\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Bài 2 :

\(a,B=-\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-3\right)^2}\)

\(B=-\sqrt{16+9}\)

\(B=-\sqrt{25}\)

\(B=-5\)

b, Bạn viết rõ ra nhé

Học tốt

\(\left[\left(-\frac{1}{2}\right)^2\right]^5va\left(-\frac{1}{2}\right)^{10}\)

\(\left(-\frac{1}{2}\right)^{2×5}va\left(-\frac{1}{2}\right)^{10}\)

\(\left(-\frac{1}{2}\right)^{10}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{10}\)

\(b=-\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-3\right)^2}\)

\(b=-\sqrt{16+9}\)

\(b=-\sqrt{25}\)

\(b=-5\)

=\(\left(-\frac{1}{2}+\frac{4}{3}\right).\frac{16}{5}-\frac{6}{5}\)

\(=\frac{5}{6}.\frac{16}{5}-\frac{6}{5}\)

\(=\frac{8}{3}-\frac{6}{5}\)

\(=\frac{22}{15}\)

\(=\frac{20}{3}-\frac{16}{3}.\left(\frac{3}{4}\right)^2\)

\(=\frac{20}{3}-\frac{16}{3}.\frac{9}{16}\)

\(=\frac{20}{3}-3\)

\(=\frac{11}{3}\)

\(\sqrt{0,04}-\sqrt{0,36}+\sqrt{\frac{121}{100}}+0,5\)

\(=0,2-0,6+1,1+0,5\)

\(=1,2\)

\(\sqrt{0,04}-\sqrt{0,36}+\sqrt{\frac{121}{100}}+0,5\)

\(=0,2-0,6+\frac{11}{10}+0,5\)

\(=\frac{6}{5}\)

\(\frac{25}{12}.\frac{23}{7}-\frac{25}{12}.\frac{12}{7}\)

\(=\frac{25}{12}.\left(\frac{23}{7}-\frac{12}{7}\right)\)\(\)

\(=\frac{25}{12}.\frac{11}{7}\)

\(=\frac{275}{84}\)

\(-\frac{6}{7}.\frac{7}{10}.\frac{11}{-6}.\left(-20\right)\)

\(=-\frac{3}{5}.\frac{-11}{6}.\left(-20\right)\)

\(=\frac{11}{10}.\left(-20\right)\)

\(=-22\)

Tính

\(\frac{12}{25}.\frac{23}{7}-\frac{12}{25}.\frac{12}{7}=\frac{12}{25}\left(\frac{23}{7}-\frac{12}{7}\right)\)

                                         \(=\frac{12}{25}.\frac{11}{7}=\frac{132}{175}\)

\(-\frac{6}{11}.\frac{7}{10}.\frac{11}{-6}.\left(-20\right)\)

\(=\frac{-6.7.11.\left(-20\right)}{11.10.\left(-6\right)}=7.\left(-20\right)=-140\)

a) Xét \(\Delta ABC\)có

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

b) Vì M là trung điểm của BC 

=> AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Trong tam giác cân đường trung tuyến cũng là đường cao

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

                                          

a) Xét \(\Delta ABC\)có : AB = BC ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

b) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có :

                     \(AB=AC\left(gt\right)\)

                    \(BM=MC\)( M là trung điểm của BC )

                     AM chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^o\)( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

a) Ta có \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=-\frac{32}{8}=-4\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> x = -12 ; b = -20

b) Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{9}{11}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{11}=\frac{x+y}{9+11}=\frac{60}{20}=3\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> x = 27 ; y = 33

a. Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{-32}{8}=-4\)

Suy ra :

+) \(\frac{x}{3}=-4\Leftrightarrow x=-12\)

+) \(\frac{y}{5}=-4\Leftrightarrow y=-20\)

b. \(\frac{x}{y}=\frac{9}{11}\Leftrightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{11}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{11}=\frac{x+y}{9+11}=\frac{60}{20}=3\)

Suy ra : 

+) \(\frac{x}{9}=3\Leftrightarrow x=27\)

+) \(\frac{y}{11}=3\Leftrightarrow y=33\)

\(M=2\left(x^3-y^3\right)-3\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=2\left[\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)\right]-3\left(x^2-2xy+y^2+4xy\right)\)

\(=2.\left[\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)\right]-3\left[\left(x-y\right)^2+4xy\right]\)

Thay \(x-y=2\)vào biểu thức ta được:

\(M=2.\left(2^3+3xy.2\right)-3\left(2^2+4xy\right)=2.\left(8+6xy\right)-3.\left(4+4xy\right)\)

\(=16+12xy-12-12xy=4\)

\(\frac{2}{a}-\frac{b+1}{3}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{6-ab+a}{3a}=\frac{1}{2}\)

=> 2(6 - ab + a) = 3a

=> 12 - 2ab + 2a = 3a

=> 2ab + a = 12

=> a(2b + 1) = 12

Ta có 12 = 1.12 = (-1).(-12) = 3.4 = (-3).(-4) = 6.2 = (-6).(-2)

Lập bảng xét 12 trường hợp

Vậy các cặp (a;b) nguyên thỏa mãn là (12 ; 0) ;(-12 ; -1) ; (4 ; 1) ; (-4 ; -2)

Bg (phải thế này không ?)

\(\frac{2}{a}-\frac{b+1}{3}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{2}{a}=\frac{1}{2}+\frac{b+1}{3}\)

\(\frac{2}{a}=\frac{3}{6}+\frac{2.\left(b+1\right)}{6}\)

\(\frac{2}{a}=\frac{3}{6}+\frac{2b+2}{6}\)

\(\frac{2}{a}=\frac{3+2b+2}{6}\)

\(\frac{2}{a}=\frac{2b+5}{6}\)

\(\frac{12}{a}=2b+5\)

\(a.\left(2b+5\right)=12\)= 1.12 = 12.1 = 3.4 = 4.3 = 2.6 = 6.2 = -1.(-12) = -12.(-1) = -3.(-4) = -4.(-3) = -2.(-6) = -6.(-2)

Nhận thấy 2b + 5 lẻ

=> a.(2b + 5) = 12.1 = 4.3 = -12.(-1) = -4.(-3)

Lập bảng:

Vậy các cặp {a; b} thỏa mãn là: (12; -2) ; (4; -1) ; (-12; -3) ; (-4; -4)

Bài 1:

a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2010}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(y+\frac{3}{7}\right)^{468}\ge0\left(\forall y\right)\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2010}+\left(y+\frac{3}{7}\right)^{468}\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Kết hợp với đề bài, dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2010}=0\\\left(y+\frac{3}{7}\right)^{468}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-\frac{3}{7}\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}\left(x+0,7\right)^{84}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(y-6,3\right)^{262}\ge0\left(\forall y\right)\end{cases}\Rightarrow}\left(x+0,7\right)^{84}+\left(y-6,3\right)^{262}\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Kết hợp với đề bài, dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(x+0,7\right)^{84}=0\\\left(y-6,3\right)^{262}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-0,7\\y=6,3\end{cases}}\)

c) \(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^{88}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(x+y+3\right)^{496}\ge0\left(\forall x,y\right)\end{cases}\Rightarrow}\left(x-5\right)^{88}+\left(x+y+3\right)^{496}\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Kết hợp với đề bài, dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^{88}=0\\\left(x+y+3\right)^{496}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-8\end{cases}}\)

Bài 2:

Theo giả thiết ta có thể suy ra: \(x>y\)

Ta có: \(2^x-2^y=224\)

\(\Leftrightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=224=32.7=2^5.7\)

Mà \(2^{x-y}-1\) luôn lẻ với mọi x,y nguyên

=> \(\hept{\begin{cases}2^{x-y}-1=7\\2^y=2^5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2^{x-y}=8=2^3\\y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=5\end{cases}}\)