Ta có : 

\(\left(2x-1\right)^{2008}\ge0\forall x\) 

\(\left(y+3x\right)^{2008}\ge0\forall x;y\) 

\(\left(2x-1\right)^{2008}+\left(y+3x\right)^{2008}=0\)    

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y+3x=0\end{cases}}\)     

\(\hept{\begin{cases}2x=1\\y+3x=0\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y+3\cdot\frac{1}{2}=0\end{cases}}\)    

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y+\frac{3}{2}=0\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)           

( 2x - 1 )²⁰⁰⁸ + ( y + 3x )²⁰⁰⁸ = 0

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2008}\\\left(y+3x\right)^{2008}\end{cases}\ge}0\forall x,y\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2008}+\left(y+3x\right)^{2008}\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y+3x=0\end{cases}}\)

+) 2x - 1 = 0 => x = 1/2

+) y + 3x = 0 

=> y + 3.1/2 = 0

=> y + 3/2 = 0

=> y = -3/2

Vậy giá trị của biểu thức = 0 <=> x = 1/2 ; y = -3/2

Khai triển ?

a) ( a + 2b )³ = a³ + 3.a².2b + 3.a.(2b)² + ( 2b )³

                     = a³ + 6a²b + 12ab² + 8b³

b) ( 4/3x + 2y² )² = ( 4/3x )² + 2.4/3x.2y² + ( 2y² )²

                            = 16/9x² + 16/3xy² + 4y⁴

a, \(\left(a+2b\right)^3=a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3\)

b, \(\left(\frac{4}{3}x+2y^2\right)^2=\frac{16}{9}x^2+\frac{16}{3}xy^2+4y^4\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có

AM = DM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh_
BM = CM (gt)
=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta DCM\) (c.g.c)

=> AB = DC ( 2 cạnh t/ứ)
Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta DBM\) có

AM = DM (gt) 
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\) (đối đỉnh)
CM = BM (gt)

=> \(\Delta ACM\) = \(\Delta DBM\) (c.g.c)
=> AC = DB ( 2 cạnh t/ứ)
 

TH1:\(x\ge\frac{1}{4}\) khi đó phương trình tương đương với:

\(4x-1-\left(1-4x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow16x^2-4x-8x+2=0\)

\(\Leftrightarrow16x^2-12x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2};x=\frac{1}{4}\left(TM\right)\)

Tương tự với TH còn lại

a) Ta có x² \(\ge\)0 với mọi x 

=> x² + 1  \(\ge\)1 > 0

=> A(x) không có nghiệm)

b) 2y⁴  \(\ge\)0 với mọi x

=> 2y⁴ + 5  \(\ge\)5 > 0

=> B(x) không có nghiệm

c) Ta có C(x) = x² + 2x + 2 = x² + 2x + 1 + 1 = (x² + x) + (x + 1) + 1 = x(x + 1) + (x + 1) + 1 = (x + 1)(x + 1) + 1 = (x + 1)² + 1 

=> C(x) = (x + 1)² + 1  \(\ge\)1 > 0

=> C(x) không có ngiệm

d) Ta có -(x - 5)² - 5 = -[(x - 5)² + 5]

Vì (x - 5)²  \(\ge\)0 với mọi x

=> (x - 5)² +  5  \(\ge\)5 với mọi x

=> D(x) =  -[(x - 5)² + 5] \(\le\)5 với mọi x 

=> D(x) vô nghiệm

e) Ta có E(x) = -7 - |x + 3| = -(7 + |x + 3|)

Vì |x + 3|  \(\ge\)0 với mọi x

=> |x + 3| + 7  \(\ge\)7  

=> -(|x + 3| + 7) \(\le\)-7 < 0 

=> E(x) vô nghiệm

Ta có G(x) = (x - 4)² + (x + 5)² 

= x² - 8x + 16 + x² + 10x + 25

= 2x² + 2x + 9

= (x² + 2x + 1) + x² + 8

= (x + 1)² + x² + 8  \(\ge\)8 > 0 với mọi x 

=> G(x) vô nghiệm

\(f\left(1\right)=1^2-\left(m-1\right)1+3.1-2=1-m+1+3-2=-m+3\)

Đặt \(-m+3=0\Leftrightarrow m=3\)

Tương tự ... 

d, Ta có : \(f\left(1\right)=-m+3\)

\(g\left(2\right)=2^2-2\left(m+1\right)2-5m+1=4-4m-4-5m+1=-9m+1\)

\(f\left(1\right)=g\left(2\right)\Leftrightarrow-m+3=-9m+1\Leftrightarrow8m+2=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}\)

Tương tự 

Trong tam giác ABC, có:

( Mình không viết đc dấu góc nên chỉ viết tên góc)

A + B + C = 180^o ( Định lí)

⟹ A = 180^o - B - C = 180^o - 70^o - 30^o = 80^o 

⟹ A = ACD = 80^o (so le trong)

⟹ AB//CD (đpcm)

cảm ơn bạn nhiều !!!!!!

1. \(2xy\left(-3x^2y^4x\right)=2\left(-3\right)\left(x\cdot x^2\cdot x\right)\left(y\cdot y^4\right)=-6x^4y^5\)

Bậc : 6

2. \(\left(-2x^2y^3\right)^2\left(\frac{1}{2}x^3y^2\right)=\left(-2\cdot\frac{1}{2}\right)\left(x^4\cdot x^3\right)\left(y^6\cdot y^2\right)=-1x^7y^8\)

Bậc : -1

Nhầm rồi , bậc câu 1 là 9 , bậc câu 2 là 15