Gọi vận tốc của Lan là \(x\left(x>0\right)\)

Vận tốc của Hằng là: \(x+10\left(km/h\right)\)

Thời gian Lan đi nửa quãng đường là: \(\frac{60}{x}\left(h\right)\)

Thời gian Hằng đi nửa quãng đường là: \(\frac{60}{x+10}\left(h\right)\)

Vì Lan khởi hành trước Hằng \(1h\) nên ta có phương trình:

\(\frac{60}{x}-\frac{60}{x+10}=1\)

\(\Leftrightarrow60x+600-6x=x^2+10x\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-600=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=20\\x_2=-30\left(loại\right)\end{cases}}\)

Vận tốc của Hằng là \(20+10=30\left(km/h\right)\)

Vậy vận tốc của Hằng là \(30km/h\); của Lan là \(20km/h\)

Hmmm mới nghĩ ra cách trình bày ngắn hơn nè :))

\(s_L=v_Lt=\frac{120}{2}=60\)

\(\Rightarrow t=\frac{60}{v_L}\)

\(s_H=v_Ht=\left(v_L+10\right)\left(t-1\right)\)

\(\frac{120}{2}=\left(v_L+10\right)\left(\frac{60}{v_L}-1\right)\)

\(\Rightarrow v_L=20km/h\)

\(\Rightarrow v_H=20+10=30km/h\)

Vậy ......................

\(\hept{\begin{cases}t_n=\frac{48}{v_t-2}\\t_x=\frac{48}{v_t+2}\end{cases}}\)

\(t_x+t_n=7\)

\(\Rightarrow\frac{48}{v_t-2}+\frac{48}{v_t+2}=7\)

\(\Rightarrow v_t-2+v_t+2=\frac{7}{48}\left(v_t^1-4\right)\)

\(\Rightarrow v_t=13,8\left(km/h\right)\)

Vậy ...............

??????????????????????????????????

có phải toán lp 8 ko vậy

đúng bạn nhé, bạn giải giúp mình vs

Ta có: \(n^5+1=\left(n+1\right)\left(n^4-n^3+n^2-n+1\right)\)

      \(n^3+1=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\) 

 \(n^5+1⋮n^3+1\)

\(\Leftrightarrow n^4-n^3+n^2-n+1⋮n^2-n+1\)

\(\Leftrightarrow n^2\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)⋮n^2-n+1\)

\(\Leftrightarrow n-1⋮n^2-n+1\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮n^2-n+1\)

\(\Leftrightarrow n^2-n+1-1⋮n^2-n+1\)

\(\Leftrightarrow1⋮n^2-n+1\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

....

(Tính được giá trị của n rồi bạn nhớ thử lại nhé!!)

Vì \(n\inℤ\), \(\frac{n^5+1}{n^3+1}\inℤ\)\(\Leftrightarrow\frac{n\left(n^5+1\right)}{n^3+1}=\frac{n^6+n}{n^3+1}=\frac{\left(n^6-1\right)+\left(n+1\right)}{n^3+1}=\frac{\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)+\left(n+1\right)}{n^3+1}\)

\(=\left(n^3-1\right)+\frac{n+1}{n^3+1}=\left(n^3-1\right)+\frac{1}{n^2-n+1}\)

Vì \(n\inℤ\)\(\Rightarrow n^3-1\inℤ\)\(\Rightarrow\)Để biểu thức đã cho có giá trị nguyên thì \(1⋮\left(n^2-n+1\right)\)

\(\Rightarrow n^2-n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

TH1: \(n^2-n+1=-1\)\(\Leftrightarrow n^2-n+2=0\)( loại )

TH2: \(n^2-n+1=1\)\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)( thoả mãn )

Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\)

a) \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-1\right)^2\ge0\left(1\right)\)

Ta thấy \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0;\forall a,b\\\left(a-1\right)^2\ge0;\forall a,b\\\left(b-1\right)^2\ge0;\forall a,b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-1\right)^2\ge0;\forall a,b\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\)luôn đúng

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\end{cases}}\)

                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a=1\\b=1\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=1\)

Vậy... ( bạn ko cần phải ghi dấu bằng xảy ra cũng đúng nhé )

b) Xét hieuj \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3abc-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(=0\)( vì a+b+c=0 )

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)

cảm ơn bạn nhiều ^_^

\(x^2-2x-4=x^2-2x+1-5\)

\(=\left(x-1\right)^2-5=\left(x-1-\sqrt{5}\right)\left(x-1+\sqrt{5}\right)\)

Trl :

\(x^2-2x-4=x^2-2x+1-5\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-5=\left(x-1-\sqrt{5}\right)\left(x-1+\sqrt{5}\right)\)