\(A=2x^2-6x-\sqrt{7}\)

\(=2\left(x^2-3x-\sqrt{\frac{7}{2}}\right)\)

\(=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{9+2\sqrt{7}}{4}\right)\)

\(=2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9+2\sqrt{7}}{4}\right]\)

\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9+2\sqrt{7}}{2}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9+2\sqrt{7}}{2}\ge-\frac{9+2\sqrt{7}}{2}\)

Vậy \(Min_A=\frac{-9+2\sqrt{7}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Đáp án: =0

Giải thích các bước giải:x=y=z=0

#Châu's ngốc

Ta có : \(x+y+z=xyz\)(1)

Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét \(x\le y\le z\)

Vì x, y, z nguyên dương nên \(xyz\ne0\), do \(x\le y\le z\)

 \(\Rightarrow xyz=x+y+z\le3z\)

 \(\Rightarrow xy\le3\)

.\(\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (1) ta có : 2 + z = z (vô lí)

Nếu xy = 2, do x \(\le\) y nên x = 1 và y = 2, thay vào (1) => z = 3.

Nếu xy = 3, do x \(\le\) y nên x = 1 và y = 3, thay vào (1) => z = 2.

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (1) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).

Ta có:\(\frac{60}{x}\)+    \(\frac{30}{y}\)=     4

Vậy ta sẽ chuyển hai phân số đã cho về số tự nhiên là 2 + 2 hoặc là 3+1

Cách 1 :Nếu muốn thành 2+2 thì tử sẽ gấp 2 lần mẫu vậy x là:60:2=30

y là:30:2=15

Cách 1: ( chọn )

Cách 2:Nếu muốn thành 3+1 thì phân số thứ 1 phải có tử gấp 3 lần mẫu và ở phân số thứ 2 phải có tử bằng mẫu vậy x là:60:3=20

y là:30:1=30

Cách 2: ( chọn )

\(\Rightarrow\)x là:30 hoặc 20

         y là:15 hoặc 30
 

Ta có : \(\frac{60}{x}+\frac{30}{y}=4\Rightarrow\frac{60}{x}+\frac{60}{2y}=4\Rightarrow60\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}\right)=4\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=\frac{1}{15}\Rightarrow\frac{2y+x}{2xy}=\frac{1}{15}\)

=> 15(2y + x) = 2xy

=> 30y + 15x = 2xy

=> 30y + 15x - 2xy = 0

=> 30y + x(15 - 2y) = 0

=> 225 - 30y + x(15 - 2y) = 225

=> 15(15 - 2y) + x(15 - 2y) = 225

=> (15 + x)(15 - 2y) = 225 

Bạn tự lập bảng xét các trường hợp 

\(a,\frac{AB}{CD}=\frac{125}{625}=\frac{1}{5}\)

\(b,\) Đổi \(13,5dm=135cm\)

\(\frac{EF}{E'F'}=\frac{45}{135}=\frac{1}{3}\)

Vậy .................

\(\left(2x-1\right)^2+\left(2-x\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-1+2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của ptr là : \(S=\left\{\frac{1}{2};-1\right\}\)

\(\left(2x-1\right)^2+\left(2-x\right)\left(2x-1\right)=0.\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1+4x-2-2x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2x-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x\right)-\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)-\left(x+1\right)=0\)

TH1: 2x - 1 = 0

=> x = 1/2

Th2: x + 1 = 0

=> x = -1

\(\Rightarrow x\in\left\{\frac{1}{2};-1\right\}\)

Gọi x là vận tốc lúc ban đầu ( x > 0 ) 

Thời gian của ô tô đi với vận tốc lúc đầu là : 2h 30' = \(\frac{5}{2}\)h 

x - 10 là vận tốc của ô tô đi chậm hơn 10km/h

Thời gian của ô tô đi với vận tốc chậm hơn 10km/h là \(\frac{5}{2}+\frac{50}{60}=\frac{5}{2}+\frac{5}{6}=\frac{10}{3}\)h 

Theo đề bài ta có phương trình : 

         \(\frac{5}{2}x=\left(x-10\right).\frac{10}{3}\)

<->    \(\frac{5}{2}x=\frac{10}{3}x-\frac{100}{3}\)

<->     \(\frac{5}{2}x-\frac{10}{3}x=\frac{-100}{3}\)

<->      \(\frac{-5}{6}x=\frac{-100}{3}\)

<->       \(x=\frac{-100}{3}.\frac{-6}{5}=40\)

Vậy quãng đường AB là \(\frac{5}{2}.40=100\) km 

a) \(\left(4x-10\right)\left(24+5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x-10=0\\24+5x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{24}{5}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phuwong trình là : \(S=\left\{\frac{5}{2};-\frac{24}{5}\right\}\)

b) \(\left(2x-1\right)^2+\left(2-x\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-1+2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của ptr là : \(S=\left\{\frac{1}{2};-1\right\}\)

\(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\)

<=> \(\left[x\left(x+1\right)\right]\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right]-24=0\)

<=> \(\left(x^2+x\right)\left(x^2+2x-x-2\right)-24=0\)

<=> \(\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)-24=0\)

Đặt t = x² + x 

<=> t(t - 2) - 24 = 0

<=> t² - 2t - 24 = 0

<=> t² - 6t + 4t - 24 = 0

<=> (t + 4)(t - 6) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+x+4=0\\x^2+x-6=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{4}=0\\x^2+3x-2x-6=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\left(ktm\right)\\\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy S = {2; -3}

(lưu ý: thay "ktm" thành vô lý và giải thích thêm)

\(\left(x+3\right)^4+\left(x+5\right)^4=2\)

<=> (x + 4 - 1)⁴ + (x + 4 + 1)⁴ - 2 = 0

Đặt y = x + 4

<=> (y - 1)⁴ + (y + 1)⁴ - 2 = 0

<=> y⁴ - 4y³ + 6y² - 4y + 1 + y⁴ + 4y³ + 6y² + 4y + 1 - 2 = 0

<=> 2y⁴ + 12y² = 0

<=> 2y²(y² + 6) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}y^2=0\\y^2+6=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

<=> y = 0

<=> x + 4 = 0

<=> x = -4

Vậy S = {-4}

\(\frac{x^2+x+4}{2}+\frac{x^2+x+7}{3}=\frac{x^2+x+13}{5}+\frac{x^2+x+16}{6}\)

<=> \(\frac{x^2+x+4}{2}-3+\frac{x^2+x+7}{3}-3=\frac{x^2+x+13}{5}-3+\frac{x^2+x+16}{6}-3\)

<=> \(\frac{x^2+x+4-6}{2}+\frac{x^2+x+7-9}{3}=\frac{x^2+x+13-15}{5}+\frac{x^2+x+16-18}{6}\)

<=> \(\frac{x^2+x-2}{2}+\frac{x^2+x-2}{3}=\frac{x^2+x-2}{5}+\frac{x^2+x-2}{6}\)

<=> \(\left(x^2+2x-x-2\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\right)=0\)

<=> (x + 2)(x - 1) = 0 (do \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\ne0\))

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-1=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)

Vậy S = {-2; 1}

câu cuối: + 3 vào sau các phân số của pt như trên