a/

$n+3⋮n-1$

$\iff 4⋮n-1$

$\iff n-1\in Ư\left(4\right)=\left\{1;-1;4;-4\right\}$

$\iff n\in \left\{0;2;-3;5\right\}$

Mà n là stn

$\iff n\in \left\{0;2;5\right\}$

b/ $4n+3⋮2n+1$

$\iff 2\left(2n+1\right)+1⋮2n+1$

$\iff 1⋮2n+1$

$\iff 2n+1\in Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}$

Mà n là số tự nhiên

=> 2n + 1 là số tự nhiên

=> 2n + 1 = 1

=> 2n = 0

=> n = 0

phương pháp phản chứng :

a, giả sử trong 52 số trên không tồn tại bất cứ một số âm nào như vậy tất cả 52 trên đều là số dương.

nếu ta nhân ba số bất kỳ trong 52 số trên ta có tích của ba số luôn là một số dương điều này trái với thực tế vì thực tế tích của ba số bất kỳ luôn là một số âm. Dẫn đến điều giả sử là sai. vậy trong 52 số trên luôn tồn tại một số âm .

b, gọi 52 số nguyên thỏa mãn đề bài là:

a_1; a₂;a_{3;...........;}a₅₂

vì tích ba số bất kỳ luôn âm nên ta có 

a₁.a_2.a₃ < 0

a_1.a₂.a₄   <0

a₁.a₂.a₅   < 0

_{....................}

a₁.a₂.a₅₂  < 0

cứ mỗi tích trên là một số âm thì các tích trên có :

(52 - 3 ):1 + 1 = 50 (số âm)

ta nhân vế với với ta được :

(a₁.a₂)⁴⁹. (a₁.a₂.a₃.a₄....................a₅₂) > 0 (vì tích của 50 số âm là một dương)

theo lập luận trên ta có tích của 52 số là một số dương khi và chỉ khi 

a₁.a₂ > 0

vậy tích 52 số trên luôn là  một số dương là điều không chắc chắn 

có ngay em ơi;

để \(\overline{a25b}\) ⋮ 2, 5 , 9 thì 

b = 0 và  a + 2 + 5 + b ⋮ 9 ⇔ a + 7 ⋮ 9 ⇔ a = 2 

vậy a = 2 và b = 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài 

Để a25b chia hết cho 2,5,9 thì b phải chia hết cho 2 và 5
Suy ra b=0
Ta có: a250 chia hết cho 9
Vậy tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 9
Ta lại có: a+2+5+0 chia hết cho 9
             = a+7 chia hết cho 9
Mà a là số có 1 chữ số
Suy ra a=2
Vậy số cần tìm là: 2250

Chúc bạn học tốt! 
 

a, xy  + x + y = 0

    x( y + 1) + (y+1) - 1 = 0

        (y+1)(x+1) - 1 = 0

         ( y +1)(x+1) = 1

         th1:      y + 1 = 1 và x +  1= 1 => y = 0; x =0

         th2 :       y + 1 = -1 và x + 1 = -1 => y =- 2;  x = -2

b, xy - 2y + x - 4 = 0

  y(x-2) + (x-2) - 2 = 0

      (x-2)( y +1 ) = 2

th1 x - 2 = 1; y +1 = 2 => x = 3; y = 1

 th2: x - 2 = 2 ; y  + 1 = 1 => x = 4;  y = 0

th3 : x- 2 = -1 ;   y + 1 = -2 : x = 1; y = -3

th4 : x - 2 =  -2 ;   y  + 1  = -1=> x = 0; y = -2

(10² . 13²⁰¹⁶ + 69.13²⁰¹⁶) : 13²⁰¹⁷

= 13²⁰¹⁶.( 100 + 69) : 13²⁰¹⁷

=   13²⁰¹⁶. 169 : 13²⁰¹⁷

=      169 : 13

=      13

102 . 132016 + 69.132016) : 132017

= 132016.( 100 + 69) : 132017

=   132016. 169 : 132017

=      169 : 13

=      13

Ta sẽ tìm xem trong các số đó có bao nhiêu số chia hết cho cả 5 và 7, hay chia hết cho 35, sau đó đem số các số (1994) trừ đi kết quả vừa tìm là hoàn thành bài toán.

Số các số chia hết cho 35 từ 1 đến 1994 là:

\(\left(1960-35\right):35+1=56\) (số)

Như vậy số các số không chia hết cho 5 hoặc 7 là:

\(1994-56=1938\) (số)

Lời giải:

$101-100+99-98+...-2+1$

$=(101-100)+(99-98)+....+(3-2)+1$

$=\underbrace{1+1+....+1+1}_{51}=1.51=51$

.....

Lời giải:
a.

$45-(x+45)-85=45-x-45-85=-x-85=-(x+85)=-(-5+85)=-80$

b.

$x-123+(23-50)=x-123+23-50=x-(123-23)-50$

$=x-100-50=x-(100+50)=x-150=200-150=50$

c.

$(-83+y-25)+83=-83+y-25+83=(-83+83)+y-25=y-25=10-25=-(25-10)=-15$

d.

$35-(245-y)-25+x+45=35-245+y-25+x+45$

$=(35-25)-(245-45)+x+y=10-200+x+y=x+y-(200-10)=x+y-190$

$=8+2-190=10-190=-(190-10)=-180$